Нагрузки на 1 м2 плиты перекрытия

таб.2

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, (кН/м2)	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, (кН/м2)
Постоянная: От массы ребристой плиты (=0,105 м,=23 кН/м3) от массы пола	0,105·23=2,42 0,9	1,1 1,2	2,66 1,08
Итого:	3,32	-	3,74
Временная: В том числе: длительная кратковременная	5,00 3,50 1,50	1,2 1,2 1,2	6 4,2 1,80
Всего: В том числе постоянная и длительная	8,32 6,82	- -	9,74 -

Расчетные нагрузки на 1 м длины при ширине плиты 1,4 м, с учетом коэффициента надежности по назначению здания _n=1,00 (класс ответственности зданияI).

Для расчетов по первой группе предельных состояний:

q= 9,74·1,4·1,00=13,636 кН/м;

Для расчетов по второй группе предельных состояний:

полная q_tot=8,32·1,4·1,00=11,648 кН/м;

длительная q₁=6,82·1,4·1,00=9,548 кН·м.

Расчетные усилия:

для расчетов по первой группе предельных состояний:

M=ql₀²/8=13,636·5,875²/8=58,83 кН·м;

Q=ql₀/2=13,636·5,875/2=40,05 кН.

для расчетов по второй группе предельных состояний

M_tot=q_totl₀²/8=11,648·5,875²/8=50,25 кН·м;

M_l=q_ll₀²/8=9,548·5,875²/8=41,19кН·м.

Назначаем геометрические размеры поперечного сечения плиты. Согласно таблице 8 (СНиП 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции») не требуется корректировать заданный класс бетона В35.

Нормативные и расчетные характеристики мелкозерн.А бетона класса В35, естественного твердения _b2=0,9 (для влажности 70%):R_bn=R_b,ser=25,5 МПа;R_b=19,5·0,9=17,55 МПа;R_btn=R_bt,ser=1,95 МПа;R_bt=1,3·0,9=1,17 МПа;E_b=27500 МПа.

Нормативные и расчетные характеристики напрягаемой арматуры класса К-7 диаметром 12 мм: R_sn=R_s,ser=1335 МПа;R_s=1110 МПа;E_s=180 000 МПа.

Назначаем величину предварительного напряжения арматуры _sp=900 МПа. Проверяем условие при р=0,05_sp=0,05900=45 Мпа.

Так как:

_sp+p=900+45=945 МПа <R_s,ser=1335 МПа

_sp-p=900-45=855 МПа > 0,3R_s,ser=0,3·1335=400.5 МПа

следовательно условие выполняется.

Предварительное натяжение при благоприятном влиянии с учетом точности натяжения арматуры будет равно _sp(1-_sp)=900∙(1-0,1)=810 МПа, где

при механическом способе натяжения арматуры.

Расчет ребристой плиты по предельным состояниям первой группы

Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси, М=58,83 кН·м.

Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне. При h_f'/h=50/350=0,142>0,1 расчетная ширина полки

b_f'=1360 мм. h₀=h-a=350-30=320 мм.

Проверим условие:

R_bb_f'h_f'(h₀-0,5h_f')=17,55·1360·50(320-0,5·50)=352·10⁶Н·мм=352 кН·м

352 кН·м > М=58,83 кН·м, т.е. граница сжатой зоны проходит в полке и расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b=b_f'=1360 мм.

Определение значение:

_m=М/(R_bbh₀²)=58,83·10⁶/(17,55·1360·320²)=0,024;

По _mнаходим=0,024 и=0,988.

Вычислим относительную граничную высоту сжатой зоны _R. Находим характеристику сжатой зоны бетона=-0,008R_b=0,8-0,008·17,55=0,66, где=0,8 для тяжелого бетона. Тогда

где _sp=R_s+400-_sp=1110+400-0,7·945=848,5 МПа; (предварительное напряжение принято с учетом потерь равным 0,3_sp);_sc,u=500 МПа при_b2<1,0.

Находим коэффициент условий работы, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести

>;

принимаем γ_s6=1,15 – для арматуры класса К-7.

Вычисляем требуемую площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры:

A_sp=M/(_s6R_sh₀)=58,83·10⁶/(1,15·1110·0,988·320)=145,77 мм².

Принимаем 212 К-7 (А_sp=181,2 мм²).

Расчет полки на местный изгиб.Расчетный пролетl₀=b_f'-b-40=1360-140-40=1180мм= =1,18м.

Нагрузка на 1м²полки толщиной 50 мм будет равна

Изгибающий момент для полосы шириной 1м определяем с учетом частичной заделки в ребрах по формуле:

Рабочая высота расчетного сечения прямоугольного профиля:

h₀=h-a=50-15=35мм.

Арматура 4 Вр-I(R_s=365МПа). Тогда

_m=M/(R_bbh₀²)= 1,06∙10⁶/(17,55·1000·35²)=0,094;=0,975.

А_s=М/(R_sh₀)=1,06·10⁶/(365·0,975·35)=85,1 мм²

Принимаем сетку с поперечной рабочей арматурой 4 Вр-Iс шагомs=100мм

(104, Вр-I,А_s=126 мм²)

Проверка прочности плиты по сечениям, наклонным к продольной оси.

Будем армировать каждое ребро плиты плоским каркасом с поперечными стержнями из арматуры класса Вр-I, диаметром 4 мм. (А_sw =2∙12,6=25,6мм² ,R_SW =265 Мпа, Е_s =170000 Мпа) с шагомs=150 мм.

Усилие обжатия от растянутой продольной арматуры P=_sp∙A_sp =0,7 ∙900∙181,2= =114200H.(коэффициент 0,7 учитывает ,что потери предварительного напряжения_los 0,3_sp ). Поперечная сила на опореQ_max=40,05 кН, фактическая равномерно-распределенная нагрузкаq₁=q=13,636 кН/м.

Согласно формуле (72) [2], проверяем прочность по наклонной полосе ребра плиты между наклонными трещинами. Определяем коэффициенты φ_w1 и φ_b1:

μ_w = A_sw/(bs) =25,6/(140·150) = 0,0012;

α = E_s/E_b = 170000/26000 = 6,54;

отсюда φ_w1 = 1 + 5αμ_w = 1 + 5·6,54·0,0012 = 1,04<1,3;

φ_b1 = 1 – βR_b = 1 – 0,01·17,55 = 0,824 (β = 0,01 ).

Тогда 0,3 φ_w1φ_b1R_bbh₀ = 0,3·1,04·0,824·17,55·140·320 = 202,132 кH > Q_max = 40,05 кН, т.е. прочность бетона ребер плиты обеспечена.

Прочность наклонного сечения по поперечной силе проверяем из условия (75) [2]. Определяем величины M_b и q_sw. Так как для одного ребра имеем b’_f – b = 1360-140= =1220 мм > 3h’_f = 3·50 = 150 мм, то принимаем b’_f – b = 150 мм; тогда

φ_f = 0,75 (b'_f - b)h'_f/(bh₀) = 0,75·150·50/(140·320) = 0,126 < 0,5;

φ_n =0,1Р/( R_btbh₀ )= 0,1·114200/(1,17·140·320)=0,21< 0,5;

поскольку 1 + φ_f + φ_n = 1 + 0,126 + 0,21 = 1,336 > 1,5;

принимаем 1 + φ_f + φ_n = 1,5;

φ_b2 =1,7; φ_b3=0,5;

M_b = φ_b2 (1 + φ_f + φ_n)R_btbh₀² = 1,7(1+0,126+0,21)·1,17·140·320² = 38·10⁶ Н·мм = 38 кН·м;

q_sw = R_swA_sw/s = 265·25,6/150 = 45,22Н/мм (кН/м).

Проверяем условие:

Q_b,min/(2h₀) < q_sw:

Q_b,min = φ_b3(1 + φ_f + φ_n) R_btbh₀ = 0,5(1+0,126+0,21)·1,17·140·320 = 35013,8 H = 35,01 кН;

поскольку Q_b,min/(2h₀) = 35013,8/(2·320) = 54,74 H/мм  q_sw = 45,22 H/мм, то корректируем значение M_b:

M_b=2h₀q_swφ_b2/φ_b3=2·320²·45,22·1,7/0,5=31,4·10⁶Н·мм=31,4кН·м и принимаем С₀=2h₀=2·320 =640мм.

Определим длину проекции опасного наклонного сечения с:

так как 0,56q_sw = 0,56·45,22 = 25,32 Н/мм > q₁ = 13,636 H/мм,

то значение с вычисляем по формуле

поскольку (φ_b2/φ_b3)h₀=(1,7/0,5)∙0,32=1,09 м < с = 1,52 м;

принимаем с = 1,09 м и Q_b = Q_b,min = 35,01 кН.

Так как Q=Q_max–q₁c= 40,05 – 13,636·1,09 = 25,19 кН;

Q_b+q_swc₀= 35,01 + 45,22·0,64 = 63,95 кН >Q= 25,19 кН,

то прочность наклонного сечения обеспечена.

При этом

s_max = 502мм >s= 150мм, т.е. выполнены требования п.3.32[2].