Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Киевский Славистический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Zrazok

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.03.2016

Размер:

869.3 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

32. На рисунку зображено графіки функцій				f (х) = log2 x +1 і
g(x) =	2x + 5	.	Скільки всього цілих	розв’язків має
	7

нерівність g(x) ≤ f (x) ?

А	Б	В	Г	Д

безліч	чотири	три	два	один

33. На рисунку		зображено		графіки			функцій
g(x) =		і f (x) =		2		.	Укажіть
	4 − x				x + 8
			2

проміжок, на якому виконується нерівність f (x) ≤ g(x) .

А	Б	В	Г	Д

(− ∞; 0]	[− 8; + ∞)	[0; + ∞)	[0; 4]	[− 8; 0]

34. На рисунку зображено графіки функцій y = f (x) та

y = g (x) ,	визначені	на проміжку [−5; 5] .	Укажіть усі
значення	x , для	яких виконується	нерівність
f (x) ≤ g (x) .

А	Б	В	Г	Д

[−5; − 2]U[2; 5]	[−2; 2]	[−5; − 2]	[2; 5]	[−2; 5]

Завдання з короткою відповіддю

Узавданнях 35-61 правильна відповідь оцінюється 2 балами

35.Розв’яжіть рівняння x2 + x - 3 = 2x -1 . Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння кілька коренів, то у відповідь запишіть їх добуток.

36.Розв’яжіть рівняння (х + 4)(х +1)- 3х2 + 5х + 2 = 6. Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має кілька коренів, то у відповідь запишіть їх суму.

37.Розв’яжіть рівняння x2 - x - 6 = - 2x . Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має кілька коренів, то у відповідь запишіть їх добуток.

38. Розв’яжіть рівняння х - 5 + 2х2 -14х +13 = 0 . Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має кілька коренів, то у відповідь запишіть їх добуток.

39.Розв’яжіть рівняння x - 2 - 2x2 - 9x - 2 = 0. Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має кілька коренів, то у відповідь запишіть їх суму.

40.Розв’яжіть рівняння log6 (x - 3) + log6 (x -8) = 2. Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має кілька коренів, то у відповідь запишіть їх суму.

41.	Знайдіть найменше ціле значення параметра а,				при	якому рівняння
	log8 (х + 2) = log8 (2х - а) має корені.
42.	Знайдіть найменше ціле число, що є розв’язком нерівності		(х - 3)(х +10)(х2 + 8х - 9)				< 0 .
42.	Знайдіть найменше ціле число, що є розв’язком нерівності				х2	+ 8х - 9	< 0 .
					х2	+ 8х - 9
43.	Знайдіть кількість усіх цілих розв’язків нерівності	x2 - x -12			£ 0. Якщо нерівність має
43.	Знайдіть кількість усіх цілих розв’язків нерівності	(x +1)2			£ 0. Якщо нерівність має
	безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть число 100.
44. Знайдіть найменше ціле число, що є розв’язком нерівності				x2	+ 2x − 3	< 0 .
					x + 2

45.Розв’яжіть нерівність log0,7 (x + 4)+ log0,7 (x + 6) ³ log0,7 35 . У відповідь запишіть суму всіх цілих розв’язків цієї нерівності. Якщо нерівність має безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть число 100.

	ì	x	×3	y	= 24,
46. Розв’яжіть систему рівнянь	ï2		×3		= 24,	Для одержаного розв’язку	(x0 ; y0 ) системи
46. Розв’яжіть систему рівнянь	í	y		x		Для одержаного розв’язку	(x0 ; y0 ) системи
	ï	y	×3	x	= 54.
	î2		×3		= 54.

обчисліть суму x0 + y0 .

ì3x−2 y

47. Розв’яжіть систему рівнянь

Для одержаного розв’язку (x0 ; y0 )

системи

2 y

= 4

î3

обчисліть добуток x0 ×

y0 .

2 у−х

= 32,

48. Розв’яжіть систему рівнянь

ï2

Для одержаного розв’язку (x0 ; y0 ) системи

(у - х) = -2.

ïlog1

обчисліть добуток x0 ×

y0 .

æ p

(2x

ïcosç

+ 5)÷ = 1+ (y -1) ,

49. Розв’яжіть систему рівнянь

Для

одержаного розв’язку

p y

+ 4x + 5.

ï4sin

(x0 ; y0 ) системи обчисліть добуток x0 × y0 .

50. Знайдіть усі значення

параметра а, при яких система

рівнянь

ìах + 4у = 6 + а,

має

î2х + (2 + а) у = 8

безліч розв’язків. Якщо таке значення одне, то запишіть його у відповідь. Якщо таких значень кілька, то у відповідь запишіть їх суму.

51. Знайдіть	усі значення параметра а, при	яких система	ìx2 + (y - a)2			= 4,		має єдиний
51. Знайдіть	усі значення параметра а, при	яких система	í					має єдиний
розв’язок. У відповідь запишіть їх суму.			îy = -5
розв’язок. У відповідь запишіть їх суму.
				ì	2	+ y	2	= a	2	,
52. Знайдіть	найменше значення параметра	а, при якому	система	ïx		+ y		= a		,	має
52. Знайдіть	найменше значення параметра	а, при якому	система	í			2		2		має
				ï			2		2
				ï		- 7)		+ y		= 1
				î(x		- 7)		+ y		= 1

єдиний розв’язок.

ìу - х = а,

53. Знайдіть найбільше ціле значення параметра а, при якому система рівнянь í

îх2 + у2 =1

має два розв’язки.

54. Знайдіть усі значення параметра a, при яких система рівнянь	ì		2	+ y	2	= 4,	має єдиний
	íx				2
	î	y = x				+ a

розв’язок. Якщо таке значення одне, то запишіть його у відповідь. Якщо таких значень кілька, то у відповідь запишіть їх суму.

55. Використовуючи графік рівняння

= 1-

х -12

(див. рисунок), знайдіть усі значення

x -12

=1,

параметра а, при яких система

має єдиний розв’язок. У відповідь

+ y2

ï(x - a)2

= 4

запишіть їх суму.

56.Увесь басейн наповнюється водою через першу трубу за 20 хв, а через другу – за 30 хв. Через скільки хвилин буде наповнений увесь басейн, якщо одночасно відкрити дві труби?

57.Маємо три відра з водою. Якщо чверть води з першого відра перелити до другого, а потім чверть води з другого перелити у третє, то в кожному відрі буде по 9 л води. Скільки літрів води було спочатку у третьому відрі?

58.Маємо два водно-сольових розчини. Концентрація солі в першому розчині становить 0,25, у другому − 0,4. На скільки більше треба взяти кілограмів одного розчину, ніж другого, щоб отримати розчин масою 50 кілограмів, концентрація солі в якому − 0,34?

59.До водно-сольового розчину з концентрацією солі 0,25 долили 100 г води й одержали розчин з концентрацією солі 0,2. Знайдіть початкову масу розчину (у г).

60.На перегоні, довжина якого дорівнює 240 км , поїзд рухався зі швидкістю на 10 км/ год

меншою, ніж мала бути за розкладом, і запізнився на 48 хв . З якою швидкістю (у км/ год ) мав рухатися поїзд за розкладом?

61.(Задача Л.Пізанського, XII-XIII ст.). Дві вежі, одна з яких заввишки 40 футів, а друга – 30 футів, розташовані на відстані 50 футів одна від одної. До криниці, що знаходиться між ними, одночасно з обох веж злетіли по пташці. Рухаючись з однаковою швидкістю, вони прилетіли до криниці одночасно. Знайдіть відстань від криниці до найближчої вежі (у

футах).

sin2 x

Завдання з розгорнутою відповіддю

Розв’язання завдань 62-68 повинні мати обґрунтування. Запишіть послідовні логічні дії та пояснення, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдань рисунками, графіками, схемами, таблицями.


62.	Розв’яжіть нерівність 5 10x−x2 > 0,2x−4 .
		ì(x + 3)(x - 2)				£1,
		ï
63.	Розв’яжіть систему нерівностей	ï	x	2	-1
63.	Розв’яжіть систему нерівностей	í	x		-1
		ï				x−3
		ï	9−x2		£ 0,25	x−3
		î4			£ 0,25	.

64. Розв’яжіть нерівність 2× x2 - 6x + 9 - (x -1)2 + 4x £ x .

65. Задано функцію f (x) = 3cos x(cos x -1) +1.

Знайдіть:

а) область визначення функції f (x); б) нулі функції f (x);

в) усі розв’язки нерівності f (x) ³ 0 .

66.Розв’яжіть рівняння 2 (tg2 x + ctg2 x + 2)+ a2 = 3a (tgx + ctgx), якщо x ¹ π2n , де n Z.

67.Розв’яжіть рівняння sin 2x - asin x cos x + 2a - 8 = 0 .

68.Розв’яжіть нерівність (x2 - 2a × x +1)(2x + lg a)< 0 .

Розділ 3. Функції

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання 1-31 мають по п’ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Правильно виконане завдання оцінюється 1 балом.

Яка з поданих нижче послідовностей є арифметичною прогресією?

9; 7; 4; 1

–4; –2; 0; 1

3; 6; 12; 24

1; 3; 6; 10

3; 7; 11; 15

Задано геометричну прогресію

(b ),

перший член якої b = 32 і

знаменник q = −

Знайдіть b4 .

–4

–2

–1

Знайдіть область визначення функції

у =

х + 9

[3;+∞)

[9;+∞)

[−3;+∞)

[−9;+∞)

[−9;9]

Знайдіть область визначення функції y =

x + 2

2x −1

[− 2; 0)U (0; + ∞)

[− 2; + ∞)

(− 2; 0)U (0;+∞)

(− ∞; − 2]

(− ∞;1)U (1;+∞)

Знайдіть область визначення функції у = 6

4 − х2

[− 2; 2]

(− ∞; 4]

[− 4; + ∞)

[0; 2]

[2; + ∞)

Знайдіть область значень функції у =

х2

+ 9

− 6 .

[9; +∞)

[0;+∞)

[3;+∞)

[− 3;+∞)

(−∞;+∞)

Знайдіть область значень функції у = 2−

(− ∞; + ∞)

(0; + ∞)

(0;1)

[1; + ∞)

(0;1]

Знайдіть область значень функції y = 5 − 2sin x .

[− 2; 2]

[− 2; 7]

(− ∞; + ∞)

[2; 3]

[3; 7]

9. Знайдіть область значень функції

f (x) = (sin x + cos x)2 .

[1; 2]

[0; 2]

[−

[0;1]

інша відповідь

2; 2]

10.

Яка з функцій спадає на інтервалі (0; + ∞)?

y = log7 x

y = 3x − 5

y = ctg x

y = 5x

y =

11.

Укажіть парну функцію.

y = x

y = 2x

y = tgx

y = log2 x

y = x2

12.

Укажіть непарну функцію.

y = x2 − 4

y = −x2

y = x3 −1

y =

y = x3 − x

x − 2

13.

Укажіть рисунок, на якому зображено графік парної функції.

14. Укажіть найменший додатний період функції y = 2ctg3x .

А	Б	В			Г	Д

2π	π	π			2π	π
2π	π	3			3	2
		3			3	2
15. Укажіть найменший додатний період функції y = 3cos			x	.
15. Укажіть найменший додатний період функції y = 3cos				.
		2
А	Б	В			Г	Д

2π	π	π			2π	4 π
2π	π	3			3	4 π
		3			3

16. Графік функції f (x) проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть функцію f (x) .

А	Б	В	Г		Д

f (x) = −x		f (x) = log2 x		3		æ	1	öx
	f (x) = x		f (x) = x	3	f (x) =	æ	1	öx
	f (x) = x		f (x) = x		f (x) =	ç	3	÷
						è	3	ø

17.Графік функції f (x) проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть функцію f (x).

А	Б		В	Г	Д

f (x) = -x	f (x) =		f (x) = log3 x	f (x) = 3x	f (x) = x3
		x

18. На рисунку	зображено графік		функції y = kx + b .

Укажіть правильне твердження щодо коефіцієнтів k і b.

А	Б	В	Г	Д

ìk > 0,	ìk < 0,	ìk < 0,	ìk > 0,	ìk = 0,
í	í	í	í	í
îb < 0	îb > 0	îb < 0	îb > 0	îb > 0

19. Графік функції y = f (x) проходить через точку М (1;1) (див. рисунок). При якому значенні а графік функції y = f (x) + a проходить через точку N (1;3)?

А	Б	В	Г		Д
a = 2	a = −2	такого значення	a =	1	a =	3
a = 2	a = −2	не існує	a =	3	a =	3
		не існує		3

20.На рисунку зображено графік функції y = f (x). Укажіть графік функції y = f (x + 2).

А	Б	В	Г	Д

21.	Який із зображених нижче графіків є графіком функції					y = −	x + 3	?
	А		Б	В		Г			Д
3	y		y		y		y		y
3					3
	3	–3	3			–3			3
		x	x	–3	x			x	x
			–3				–3		–3
22.	Знайдіть похідну функції y = x4			+ 3cos x .

y′

′

= x

− 3sin x

= 4x

+ 3sin x

y′ = 4x − 3sin x

y′ = 4x

− 3sin x

y′ =

5 + 3sin x

23. Обчисліть значення похідної функції

f (x)= 3sin x − 2cos x

у точці x

= π .

–2

–1

24.На рисунку зображено графік функції y = f (x) і дотичну до нього в точці з абсцисою x0 . Знайдіть f ′(x0 ) .

А	Б	В	Г		Д

− 2	−1	0	1		2

				19

y=f(x)

1
x0 0 1	x

25.На рисунку зображено графік функції y = f (x) та

дотичні до нього в точках з абсцисами x1 та x 2 . Користуючись геометричним змістом похідної, знайдіть f ¢( x1 ) + f ¢( x 2 ) .

26. Тіло

рухається

прямолінійно

за законом

s(t) =

- 2t 2 + 4t (час

вимірюється в

секундах, шлях s

− у метрах). Визначте прискорення його руху в момент t = 10

164 м / c2

60 м / c2

36 м / c2

20 м / c2

10 м / c2

27. Тіло

рухається прямолінійно за законом

s(t) = t 2 (t + 2) (час t вимірюється в секундах, шлях

s – у метрах). Визначте його швидкість через 2 секунди після початку руху.

2 м/с

8 м/с

20 м/с

16 м/с

24 м/с

28. Знайдіть проміжки спадання функції y =

[-1; - 0,5]

[- 0,25; 0,25]

[- 0,5; 0]

[−0,75;− 0, 25]

[0;

0,5]

29. На

рисунку

зображено графіки функцій

y =

та y =

x . Укажіть

формулу

для

обчислення площі зафарбованої фігури.

2 æ

4 æ

ò xdx

x -

òç

x ÷dx

òç

÷dx

òç

x ÷dx

òç

÷dx

0 è

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.03.2016541.54 Кб30upravl_nnya_rozvitkom_personalu.rtf
#
30.03.20161.25 Mб78vitmark.doc
#
30.03.2016239.87 Кб15Vmdu_2012_7_12.pdf
#
30.03.20162.32 Mб18Yu_M_Lotman_Struktura_Teksta.pdf
#
30.03.201688.06 Кб68Zadania_dlya_zachyota.doc
#
30.03.2016869.3 Кб56Zrazok.pdf
#
24.11.2018120.83 Кб7[UAReferats.com]_C30N22204.doc
#
30.03.201676.8 Кб27ІСТОРІЯ БУХ ОБЛ+.doc
#
16.11.201924.23 Кб10А как насчет дисциплины.docx
#
21.11.2019294.91 Кб7Актуал. пробл.ЗП Укр. та МВ, Гошуляк І.Л., 15.0...doc
#
30.03.2016146.03 Кб74Асатуров.docx