Логистика. Слайды по лекциям
.pdf
Распределение предложения между источниками спроса
Метод минимального элемента
Заполнение начинается с клетки, в которой «тариф» - минимальный из всех тарифов незаполненных клеток
После заполнения клетки снова выбирается клетка, у которой «тариф» - минимальный из всех оставшихся незаполненных клеток
|
Ф1 |
Ф2 |
Ф3 |
Ф4 |
Предл. |
|
4 |
3 |
5 |
6 |
|
Т1 |
|
|
|
100 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
2 |
4 |
7 |
|
Т2 |
|
100 |
75 |
25 |
200 |
|
|
|
|||
Т3 |
1 |
2 |
2 |
1 |
85 |
50 |
|
|
35 |
||
|
|
|
|
||
Спрос |
50 |
100 |
75 |
160 |
S=385 |
Проверка плана на оптимальность
Метод потенциалов
Каждый i-й поставщик и каждый j-й потребитель вкладываются в осуществление плана-маршрута. Это условное вложение называется потенциалом
Потенциал i-го поставщика равен Ui
Потенциал j-го потребителя равен Vj
Потенциал клетки транспортной таблицы равен Pij = Ui + Vj
Для заполненных клеток потенциал — это «тариф» , Сij Т.е. для заполненных клеток Pij = Ui + Vj = Сij
Для незаполненных клеток потенциал — это вклад, который может быть больше, равен или меньше «тарифа», Сij
Если для незаполненных клеток потенциал больше тарифа, маршрут неоптимален Т.е. для незаполненных клеток если Pij = Ui + Vj > Сij ,
то маршрут неоптимален
При проверке оптимальности плана-маршрута сначала ищут Ui и Vj по заполненным клеткам, затем проверяют оптимальность по незаполненным (есть ли Pij> Сij). Если план-маршрут неоптимален, его корректируют путем заполнения ячеек, для которых Pij> Сij
Проверка плана-маршрута (составленного с использованием метода северозападного угла) на оптимальность:
Метод потенциалов |
|
|
|||
|
Ф1 |
Ф2 |
Ф3 |
Ф4 |
Предл. |
|
4 |
3 |
5 |
6 |
|
Т1 |
50 |
50 |
|
|
100 |
|
|
|
|
||
|
8 |
2 |
4 |
7 |
|
Т2 |
|
50 |
75 |
75 |
200 |
|
|
|
|||
Т3 |
1 |
2 |
2 |
1 |
85 |
|
|
|
85 |
||
|
|
|
|
|
|
Спрос |
50 |
100 |
75 |
160 |
S=385 |
1. Определяем для заполненных ячеек потенциалы:
Р11 = U1+V1 = C11 = 4 |
|
|
|
P12 = U1+V2 = C12 = 3 |
U1 |
= 0 |
|
P22 = U2+V2 = C22 = 2 |
|||
P23 = U2+V3 = C23 = 4 |
U2 |
= -1 |
|
P24 = U2+V4 = C24 = 7 |
U3 |
= -7 |
|
P34 = U3+V4 = C34 = 1 |
|||
|
|
||
Получается система |
V1 = 4 |
||
уравнений, где надо |
V2 = 3 |
||
найти все Uij и Vij. |
|||
V3 = 5 |
|||
Чтоб ее решить, ус- |
|||
ловно принимаем U1 = 0 |
V4 = 8 |
||
2. На основании полученных Ui и Vj определяют потенциал
незаполненных клеток и сравнивают их с «тарифами» этих же клеток
13 = Р13 - C13 = U1+V3 - C13 = 0+4-5 = -1 <0
14 = Р14 - C14 = U1+V4 - C14 = 0+8-6 = 2 >0 Показатель больше нуля — эту ячейку надо заполнить
21 = Р21 - C21 = U2+V1 - C21 = -1+4-8 = -5 <0 31 = Р31 - C31 = U3+V1 - C31 = -7+4-1 = -4 <0 32 = Р32 - C32 = U3+V2 - C32 = -7+3-2 = -6 <0 33 = Р33 - C33 = U3+V3 - C33 = -7+5-2 = -4 <0
Корректировка плана-маршрута |
|
|
|
||
Оптимизация по результатам проверки |
|
|
|||
|
Ф1 |
Ф2 |
Ф3 |
Ф4 |
Предл. |
|
4 |
3 |
5 |
6 |
|
Т1 |
50 |
50 - 50 |
|
+50 |
100 |
|
|
|
|
||
|
8 |
2 |
4 |
7 |
|
Т2 |
|
50 +50 |
75 |
75 - 50 |
200 |
|
|
|
|||
|
1 |
1 |
2 |
|
|
Т3 |
|
|
|
85 |
85 |
|
|
|
|
|
|
Спрос |
50 |
100 |
75 |
160 |
S=385 |
Корректировка плана-маршрута
Оптимизация по результатам проверки
|
Ф1 |
|
|
Ф2 |
|
|
Ф3 |
|
|
Ф4 |
|
Предл. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
3 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т1 |
|
|
|
|
|
|
50 |
100 |
||||
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т2 |
100 |
75 |
25 |
200 |
||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
1 |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т3 |
|
|
85 |
85 |
|||
|
|
|
|
|
|||
Спрос |
50 |
100 |
75 |
160 |
S=385 |
Проверка нового плана-маршрута на оптимальность
|
Ф1 |
Ф2 |
Ф3 |
Ф4 |
Предл. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
3 |
|
5 |
|
6 |
|
Т1 |
50 |
|
|
|
|
50 |
100 |
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
2 |
|
4 |
|
7 |
|
Т2 |
|
|
100 |
75 |
25 |
200 |
|||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т3 |
|
1 |
|
2 |
|
2 |
|
1 |
85 |
|
|
|
|
|
|
85 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Спрос |
50 |
100 |
75 |
160 |
S=385 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Определяем для заполненных ячеек потенциалы:
Р11 = U1+V1 = C11 = 4 |
|
|
|
|
P14 = U1+V4 = C14 = 6 |
U1 |
= 0 |
||
P22 = U2+V2 = C22 = 2 |
||||
P23 = U2+V3 = C23 = 4 |
U2 |
= 3 |
||
P24 = U2+V4 = C24 = 7 |
U3 |
= -5 |
||
P34 = U3+V4 = C34 = 1 |
||||
|
|
|
||
Получается система |
V1 |
= 4 |
||
уравнений, где надо |
V2 |
= -1 |
||
найти все Uij и Vij. |
||||
V3 |
= 1 |
|||
Чтоб ее решить, ус- |
||||
ловно принимаем U1 = 0 |
V4 |
= 6 |
||
2. На основании полученных Ui и Vj определяют
потенциал незаполненных клеток и сравнивают их с «тарифами» этих же клеток
12 = Р12 - C12 = U1+V2 - C12 = 0-1-3 = -4 < 0 13 = Р13 - C13 = U1+V3 - C13 = 0+1-5 = -4 <0 21 = Р21 - C21 = U2+V1 - C21 = -3+4-8 = -1 <0 31 = Р31 - C31 = U3+V1 - C31 = -5+4-1 = -2 <0 32 = Р32 - C32 = U3+V2 - C32 = -5-1-2 = -8 <0 33 = Р33 - C33 = U3+V3 - C33 = -5+1-2 = -6 <0
Все <0 или =0 Все потенциалы незаполненных ячеек меньше «тарифов» на их использование
План-маршрут оптимален
Управленческие решения на основе транспортных задач:
Планирование внутрипроизводственных
транспортных потоков
Планирование внешних транспортных потоков
предприятия
Создание планов сбыта продукции
Расчет потребности в ресурсах на реализацию транспортировки
Выбор схемы сбыта или снабжения предприятия (подразделения)
ПРИМЕР
Создан план-маршрут распределения заготовок от токарных участков (Т1, Т2, Т3) на фрезерные участки (Ф1, Ф2, Ф3, Ф4).
|
Ф1 |
Ф2 |
Ф3 |
Ф4 |
Предл. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
3 |
|
5 |
|
6 |
|
Т1 |
50 |
|
|
|
|
50 |
100 |
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т2 |
|
8 |
|
2 |
|
4 |
|
7 |
200 |
|
|
100 |
75 |
25 |
|||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т3 |
|
1 |
|
2 |
|
2 |
|
1 |
85 |
|
|
|
|
|
|
85 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Спрос |
50 |
100 |
75 |
160 |
S=385 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«Тарифы» на перевозку в плане-маршруте (Cij) — это минуты поставки груза от i-го источника к j-му приемнику.
Транспортировка заготовок осуществляется при помощи транспортных тележек. На одну тележку можно поместить не более 25 заготовок.
Время погрузки-разгрузки одной тележки составляет 3 мин.
Определить трудоемкость распределения заготовок по созданному планумаршруту
Решение
|
Ф1 |
Ф2 |
Ф3 |
Ф4 |
Предл. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
3 |
|
5 |
|
6 |
|
Т1 |
50 |
|
|
|
|
50 |
100 |
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т2 |
|
8 |
|
2 |
|
4 |
|
7 |
200 |
|
|
100 |
75 |
25 |
|||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т3 |
|
1 |
|
2 |
|
2 |
|
1 |
85 |
|
|
|
|
|
|
85 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Спрос |
50 |
100 |
75 |
160 |
S=385 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Xij — количество груза, который поставляет i-й источник j-му потребителю
Гр — грузоподъемность транспортной тележки
Cji - «тариф», время перевозки груза от i-го источника к j-му потребителю
Тп-р — время погрукзки-разгрузки одной тележки
Трудоемкость перевозки заготовок:
Тпер = Σ ОКРВВЕРХ( Хij / Гр ) х Cij = (50/25)х4 + (50/25)х6 + (100/25)х2 + (75/25)х4 +
+ (25/25)х7 + ОКРВВЕРХ(85/25)х1 = 2х4 +2х6 + 4х2 + 3х4 + 1х7 + 4х1 = 51 ч-мин
Трудоемкость погрузки-разгрузки:
Тп-р = Σ ОКРВВЕРХ( Хij / Гр ) х Тп-р = (2+2+4+3+1+7+4) х 3 = 23х3=69 ч-мин.
Общая трудоемкость:
Т=Тпер + Тп-р = 51+69 = 120 ч-мин или 2 человеко-часа
2.Составление расписания последовательной обработки партии различных деталей на двух и более машинах при помощи АЛГОРИТМА ДЖОНСОНА
Каждая работа состоит из операций: обработка детали на первом станке, затем на втором станке и т.д.
Временем перехода между операциями пренебрегают как незначительным Каждая операция должна быть завершена прежде, чем начнется следующая
1.Формируют таблицу исходных данных, где указывают время обработки каждой детали обрабатываемой партии на каждой машине
2.Время обработки детали на первой машине выстраивается по возрастанию таким образом, чтобы время обработки на последующих машинах шло по убыванию. Таким образом, общее время обработки всех деталей партии на первой (первых) машине будет компенсировать простои ожидания обработки на второй (последующих) машине
Оптимизация осуществляется путем взаимной перестановки деталей партии в расписании. В конечном итоге получают оптимальное расписание обработки партии деталей с минимальными простоями машин