Логистика. Слайды по лекциям
.pdfТаким образом, получена система уравнений:
P = 20х1 + |
40х2 + 50х3 ® max |
||||||
ì |
5x1 + |
3x2 + 10xn £ 25000 |
|||||
ï |
x + 2x |
2 |
+ 10x |
n |
£ 30000 |
||
ï |
1 |
|
|
|
|
||
ï |
15x1 + |
3x2 + 2xn £ 20000 |
|||||
ï |
10x1 + 2x2 + 4xn £ 40000 |
||||||
í |
|||||||
ï |
100 £ |
x |
|
£ |
200 |
|
|
ï |
|
1 |
|
|
|
|
|
ï |
200 £ |
x2 £ |
300 |
|
|||
ï |
250 £ |
x |
£ |
500 |
|
||
î |
|
|
3 |
|
|
|
|
Решив ее любым применяемым в линейной алгебре способом (например, симплекс-методом или графическим способом), можно найти значения х1 , х2 , х3 и и составить агрегированный план выпуска изделий видов И1, И2 и И3.
Пример 2 использования модели математического программирования при составлении агрегированного плана
Расход сырья на производство продукции (на 1 штуку Продукции1 и Продукции2):
|
|
|
Бюджет на покупку сырья А 80 т.р. |
|||
ПРОДУКТ |
1 |
2 |
||||
|
|
|
сырья Б 120 т.р. |
|||
Сырье А |
2т.р. |
4т.р. |
||||
сырья В 20 т.р. |
||||||
Сырье Б |
4т.р. |
6т.р. |
Заказы на Продукцию 1 |
: 7 |
шт. |
|
|
|
|
||||
Сырье В |
1т.р. |
2т.р. |
||||
на Продукцию 2 |
: 4 |
шт. |
||||
Спрос на рынке на Продукцию 1 : 30 шт. на Продукцию 2 : 15 шт.
Выручка за Продукцию 1 : 5 т.р. за Продукцию 2 : 8,5 т.р.
Определить программу выпуска Продукции 1 и Продукции 2
Расход сырья на производство продукции (на 1 штуку Продукции1 и Продукции2):
|
|
|
Бюджет на покупку сырья А 80 т.р., с. Б 120 т.р., с. В 20 т.р. |
ПРОДУКТ |
1 |
2 |
|
Сырье А |
2т.р. |
4т.р. |
Заказы на Продукцию 1 : 7 шт., на Продукцию 2 : 4 шт. |
|
|
|
|
Сырье Б |
4т.р. |
6т.р. |
Спрос на рынке на Прод. 1 : 30 шт., на Прод. 2 : 15 шт. |
|
|
|
|
Сырье В |
1т.р. |
2т.р. |
Выручка за Прод. 1 : 5 т.р., за Прод. 2 : 8,5 т.р. |
Целевая функция: В = 5х1 + 8,5х2 → max
Область |
ì |
2х + 4х |
2 |
£ |
80 |
|
|
ï |
1 |
|
|
|
Х1 и Х2 - искомый |
||
ограничений |
4х1 + 6х2 £ |
120 |
|||||
целевой функции: |
ï |
объем выпуска |
|||||
ï |
х1 + |
2х2 |
£ 20 |
Продукции 1 и |
|||
|
í |
||||||
|
ï |
7 £ |
х £ |
30 |
|
Продукции 2 |
|
|
|
|
|||||
|
ï |
|
1 |
|
|
|
|
|
ï |
4 £ |
х2 £ |
15 |
|
|
|
|
î |
|
|
||||
Построение области ограничений:
1 ì 2х1 + 4х2 £ 80 |
||||||||
2 |
ï |
4х + 6 |
х |
2 |
£ 120 |
|||
|
ï |
1 |
2х |
|
|
|||
3 |
ï |
х + |
2 |
£ 20 |
||||
|
í |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
ï |
7 £ |
х |
|
£ |
30 |
||
|
ï |
4 £ |
1 |
£ |
15 |
|||
|
ï |
х |
2 |
|||||
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
ì х1 |
= |
40 - 2х2 |
|
2 |
ï |
х1 |
= 30 - 1,5х2 |
|
ï |
||||
3 |
ï |
х1 |
= |
20 - 2х2 |
ï |
||||
|
í |
х1 |
= |
7 |
|
ï |
х |
= 30 |
|
|
ï |
1 |
|
|
|
ï |
х2 |
= |
4 |
|
ï |
х2 |
= |
15 |
|
î |
|||
1 |
ì х1 |
£ |
40 - 2х2 |
|||
2 |
ï |
х1 |
£ |
30 - 1,5х2 |
||
ï |
||||||
|
ï |
х1 |
£ |
20 - 2х2 |
||
3 |
í |
|||||
|
ï |
7 £ |
х |
£ |
30 |
|
|
ï |
|
|
1 |
|
|
|
ï |
4 £ |
х2 |
£ |
15 |
|
|
î |
|||||
х1 |
= |
0, х2 |
= |
20; х1 |
= |
40; х2 |
= |
0 |
х1 |
= |
0, х2 |
= |
20; х1 |
= |
30; х2 |
= |
0 |
х1 |
= |
0, х2 |
= 10; х1 = |
20; х2 |
= |
0 |
||
Построение области ограничений:
х2 
20
10
|
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
2 |
|
х1 |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
1 ì х1 £ 40 - 2х2
2 ïí х1 £ 30 - 1,5х2
3 ïî х1 £ 20 - 2х2
Построение области ограничений: |
|
|
|
|
|||
х2 |
х1 = 7 |
|
7 ≤ х1 ≤ 30 |
х1 = 30 |
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
х2 |
= |
15 |
10 |
|
|
|
|
4 ≤ х2 |
≤ 15 |
|
|
|
|
|
|
|||
4 |
|
|
3 |
1 |
х2 |
= |
4 |
|
|
|
2 |
|
|
х1 |
|
0 |
7 |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
|
1 |
ì х1 |
£ |
40 - 2х2 |
|||
2 |
ï |
х1 |
£ |
30 - 1,5х2 |
||
ï |
||||||
|
ï |
х1 |
£ |
20 - 2х2 |
||
3 |
í |
|||||
|
ï |
7 £ |
х |
£ |
30 |
|
|
ï |
|
|
1 |
|
|
|
ï |
4 £ |
х2 |
£ |
15 |
|
|
î |
|||||
Построение области ограничений: |
|
|
|
|
|||
х2 |
х1 = 7 |
|
7 ≤ х1 ≤ 30 |
х1 = 30 |
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
х2 |
= |
15 |
10 |
|
|
|
|
4 ≤ х2 |
≤ 15 |
|
|
В |
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
4 |
А |
|
С |
х2 |
= |
4 |
|
|
|
3 |
2 |
|
|
х1 |
|
0 |
7 |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
|
Область ограничений: АВС |
|
|
|
|
|||
Пересечение прямых: |
Координаты вершин области ограничений: |
|||||||||||
А (7;4): |
х1 |
= |
7 Ç х2 |
= |
4 |
|
|
|
|
|||
х1 = |
7 |
|
|
|
|
|
||||||
|
В (7;6,5): |
х |
= |
20 - 2х |
Ç х |
= 7 |
х1 = |
7; х2 |
= 6,5 |
|||
х2 = |
4 |
|
||||||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
х1 = |
20 − |
2х2 |
С (6;4): |
х1 |
= |
20 - 2х2 Ç |
х2 = |
4 |
х1 = |
4; х2 |
= 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Построение области ограничений: |
|
|
|||
х2 |
|
|
х1 = 7 |
|
|
|
|
|
|||
6,5 |
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
||
(0;5,9) |
х2 = |
4 |
С |
|
|
4 |
|
||||
|
А |
|
х1 = 20 − 2х2 |
||
|
Максими |
|
|||
|
|
|
|
||
В=0 |
зация |
|
|
|
|
В |
|
(10;0) |
|
||
|
|
|
х1 |
||
(0;0) |
|
|
|
||
(1;-0,6) |
7 |
12 |
|||
|
|||||
|
|
|
В=50 |
|
|
Целевая функция: В = 5х1 + 8,5х2 → max
1)5 |
х1 + 8,5х2 = 0 В=0 |
2)5х1 + 8,5х2 = 50 |
В=50 |
|||||
х1 |
= |
0; х2 |
= |
0 |
х1= |
0; х2 = |
5,9 |
|
х1 |
= 1; х2 |
= |
− 0,6 |
х1= |
10; х2 = |
0 |
|
|
Построение области ограничений:
х2 |
|
х1 = 7 |
|
||
|
|
В |
6,5 |
|
|
4 |
|
х2 = 4 |
|
А |
|
|
|
|
|
|
Максими |
В=0 |
|
зация |
|
В |
|
|
|
|
7
В=50
Точка максимизации целевой функции
на области ограничений
х1 = 20 − 2х2
12 х1
Целевая функция: В = 5х1 + 8,5х2 → max
Целевая функция В максимальна в точке С области ограничений
Точка С имеет координаты (4;12), т.е.
Это значит, что оптимальный выпуск Прод.1 равен 4 шт., а Прод.2 12 шт.
ЦЕЛИ КАЛЕНДАРНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ:
1.Составление графика выполнения работ производственного участка (производственное расписание)
2.Оптимизация выбранного на производственном участке критерия с учетом ограничений
Минимизация простоев единиц и групп оборудования
Минимизация пролеживания заготовок
Максимизация загрузки оборудования 
Минимизация сроков выполнения работ
На производственном участке выполняются операции по обработке различных изделий при помощи различных видов оборудования