Лабораторная работа №2 аберрации оптических систем
В оптике существует понятие об идеальной оптической системе, удовлетворяющей условиям Максвелла:
1. Гомоцентрический пучок (т.е. имеющий один общий центр схождения или расхождения) после прохождения оптической системы остается гомоцентрическим.
2. Изображение плоского предмета остается плоским, т.е. не искажается форма предмета.
3. Изображение плоскости, перпендикулярной к оптической оси, остается плоскостью, перпендикулярной к оптической оси, т.е. не искажаются углы.
Реальные оптические системы удовлетворяют этим условиям лишь в узкой параксиальной области, т.е. для узкого пучка лучей, проходящего вблизи оптической оси и образующего с ней малые углы. Также эти лучи должны быть монохроматическими, т.к. стекло имеет разные показатели преломления для лучей разных длин волн (дисперсия). Для широкого немонохроматического пучка лучей, даже при идеальной форме оптических поверхностей системы, условия Максвелла нарушаются.
Таким образом, за исключением узкой параксиальной области, все реальные оптические системы дают изображения с некоторыми погрешностями: точка, прямая, плоскость изображаются в виде пятна, кривой, неплоской поверхности. Кроме того, в белом свете из-за дисперсии изображения получаются окрашенными по краям. Все эти отклонения от идеального изображения называются аберрациями оптических систем. Важной задачей является устранение аберраций в реальных оптических системах.
Существуют следующие виды аберраций:
Сферическая аберрация (продольная и поперечная).
Астигматизм.
Хроматическая аберрация (продольная и разность увеличений).
Кома.
Дисторсия.
Системы, в которых устранена:
сферическая аберрация, называются апланатами;
астигматизм, называются астигматами;
хроматическая аберрация, называются апохроматами.
Сферическая аберрация.
Сферической аберрацией называется нарушение гомоцентричности пучков лучей, прошедших через оптическую систему, без нарушения симметрии этих пучков.
Пусть, например, пучок лучей, параллельных оптической оси, падает на простую собирательную линзу (рис. 1). Центр, из которого они выходят, находится бесконечно далеко влево на оптической оси.
Рис. 1.
По законам идеальной оптической системы, такой пучок должен сойтись во втором главном фокусе линзы, на расстоянии f′ справа от неё. В действительности этим законам следуют только параксиальные лучи (лучи 1-1, близкие к оптической оси). Лучи 2-2, 3-3, 4-4 и 5-5 сойдутся соответственно в точках 2, 3, 4 и 5 (вследствие закона преломления света и разной толщины линзы). Поверхность, огибающая все преломленные лучи, называется каустической поверхностью или каустикой.
Мерой такой сферической аберрации δS′ является разность отрезков:
δS′=S′-f′ (1)
Поскольку в данном случае сферическая аберрация отсчитывается вдоль оптической оси, отрезок δS′ называется продольной сферической аберрацией. Для собирающих линз она условно принимается отрицательной. По абсолютной величине эта аберрация тем больше, чем дальше от оптической оси входящие в линзу лучи. Откладывая по оси ординат высоту входящего пучкаh, а по оси абсцисс δS′, можно получить графическую характеристику продольной сферической аберрации линзы
Для ослабления сферической аберрации в оптические системы вводятся диафрагмы, ограничивающие пучки световых лучей. При этом возрастает глубина резкости: при малых диафрагмах изображение кажется достаточно резким на некотором отрезке ∆S′ вдоль оптической оси. Этот отрезок и называют глубиной резкости.
Астигматизм.
Гомоцентрическому пучку лучей соответствует сферическая волновая поверхность. Если же лучи не имеют общего центра пересечения, то соответствующая волновая поверхность не будет сферической, а получит более сложную форму, например, поверхность двоякой кривизны. В этом случае пересечение лучей происходит не в одной точке, а в совокупности точек, расположенных на двух взаимно-перпендикулярных отрезках (рис. 2).
-
Рис.2.
Такой пучок лучей называется астигматическим, а соответствующая аберрация – астигматизмом. Точки С′ и С′′, лежащие на оси пучка, называются его фокусами, а расстояние С′С′′ называется астигматической разностью. Астигматизм возникает в двух случаях: когда поверхности линзы не сферические, а имеют двоякую кривизну, и когда на линзу падает косой пучок лучей, т.е. ось светового пучка составляет некоторый угол с осью линзы, который нельзя считать малым.
Хроматическая аберрация
Хроматическая аберрация выражается в том, что в немонохроматическом свете (например, в белом свете) изображение всегда окрашено по краям, где видна цветная каёмка. Это объясняется тем, что показатель преломления любого вещества различен для разных длин волн. Фокусное расстояние линзы связано с её показателем преломления следующим образом:
1/f′=(n-1)(1/r1-1/r2), (2)
где n– показатель преломления линзы,r1 иr2 – радиусы кривизны поверхностей линзы.
Так как показатель преломления зависит от длины волны, то и фокусное расстояние различно для разных длин волн. Обычно фокусные расстояния оптических систем рассчитываются для какой-либо одной длины волны, в зависимости от назначения системы (например, для желтой линии натрия 586нм). Продольная хроматическая аберрация выражается как разность этого рассчитанного фокусного расстояния и фокусного расстояния для произвольной длины волны.
Другие виды аберраций.
Кома – это асиметрия пучка лучей, исходящих из точки вне главной оптической оси; эти лучи после преломления не собираются в точку и фокусируются несимметрично относительно оси пучка. В результате изображения точек получаются в виде размытых пятен.
Дисторсия – это искажения изображений плоских фигур, т.е. изображение плоского предмета не является плоским. Эта аберрация возникает из-за того, что линейное увеличение не одинаково для разных точек изображения.
ПОРЯДОК РАБОТЫ
Целью данной работы является измерение продольной сферической аберрации линзы.
Приборы и материалы: монохроматический источник света, короткофокусная линза, исследуемая линза, экран с диафрагмами, матовое стекло.
ЗАДАНИЕ 1. Исследование продольной сферической аберрации линзы.
1. Соберите оптическую схему в следующем порядке: источник света, короткофокусная линза, исследуемая линза, матовое стекло. Расстояние между короткофокусной линзой и исследуемой линзой должно быть как можно больше, чтобы падающий на исследуемую линзу пучок света можно было считать плоским. Установите экран с диафрагмами вплотную к исследуемой линзе. Зарисуйте получившуюся оптическую схему.
2. В качестве экрана для наблюдения изображения используйте матовое стекло. Двигая его вдоль оптической оси, можно наблюдать, как свет, прошедший через диафрагмы разного радиуса, собирается в точку на разных расстояниях от линзы. В самой дальней точке фокусируется свет, прошедший через центр линзы, в самой ближней – свет, прошедший через диафрагму наибольшего радиуса. Измерьте расстояние от исследуемой линзы до самой дальней точки фокусировки света. Это будет фокусное расстояние линзы f′.
3. Измерьте и запишите в таблицу все расстояния S′ от исследуемой линзы до точек фокусировки света. Запишите соответствующие им радиусы диафрагмh.
|
S′, см |
h, см |
δS′=S′-f′,см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Рассчитайте продольную сферическую аберрацию δS′ и запишите в таблицу. Постройте график зависимости δS′ от квадрата радиуса диафрагмыh². Убедитесь в том, что эта зависимость линейная.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое сферическая аберрация?
2. Какую аберрацию называют хроматической?
3. Что такое астигматизм?