2. Вариационный ряд распределения активов банков и система показателей, вычисляемая на его основе

2.1. Определение количества групп

Количество групп (интервалов) вариационного ряда можно вычислить по формуле Стерджесса:

. (13) Полученное значение округляют до ближайшего целого меньшего. Кроме того, желательно чтобы эмпирическое распределение было одномодальным, а частота каждого из интервалов была не меньше двух. С учётом изложенного, количество интервалов (m) для рассматриваемого примера выбрано равным 5. Ширина интервала рассчитывается по формуле:

, (14)

где - размах вариации. (15)

Значения частот в группах можно определить с помощью подпрограммы "Гистограмма" пакета “Анализ данных” EXCEL.

Для выполнения дальнейших расчетов, полученные результаты (интервалы и частоты) перепишем в табл. 2.

Группировка фирм по объёму внешнеторгового оборота

Таблица 2

где - частота (число фирм) в интервале;

- среднее значение ВТО в интервале ;

- частость (доля фирм) в интервале _;

- суммарные таможенные платежи в бюджет в - ой группе фирм, млн. долл.;

- частость (доля) платежей в интервале _.

В каждой выделенной группе различают нижнюю и верхнюю границы интервала. Так, в последней группе фирм по объёму ВТО нижняя граница — 880,98, а верхняя — 950,90 млн. долл.

Ряд распределения, состоящий из двух граф (варианты и частоты), иногда дополняется другими графами, необходимыми для вычисления отдельных статистических показателей или для более отчетливого выражения характера вариации изучаемого признака. Достаточно часто в ряд вводится графа, в которой подсчитываются накопленные частоты

Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем данное значение, и исчисляются путем последовательного прибавления к частоте первого интервала частот последующих интервалов.

Частоты ряда () могут быть заменены частостями (), которые представляют собой частоты, выраженные в относительных числах (долях или процентах) и рассчитанные путем деления частоты каждого интервала на их общую сумму.

Диаграмма частот ряда распределения приведена на рис. 1.

Рис.1 Диаграмма частот ряда распределения

2.2. Показатели центра распределения

Средняя арифметическая взвешенная:

(16)

где - значения j-ой середины интервалов;

- частости j-го интервала.

Мода и медиана относятся к структурным средним. Их значения находятся из выражений:

(17)

(18)

где - нижние границы модального и медианного интервалов;

- ширина модального и медианного интервалов;

- частость модального интервала;

- частость интервала, предшествующего модальному;

- частость интервала следующего за модальным;

- половина суммы накопленных частостей (равна 0,5);

- накопленная частость до медианного интервала;

- частость медианного интервала.

2.3. Показатели вариации

1. Размах вариации (формула 15).

2. Среднее линейное отклонение:

. (19)

3. Дисперсия:

. (20)

4. Среднее квадратическое отклонение:

. (21)

6. Линейный коэффициент вариации:

. (23)

7. Коэффициент вариации:

. (24)

8. Относительный показатель квартильной вариации:

, (25)

где - среднее квартильное расстояние;

; (26)

; (27)

- соответственно первая и третья квартили распределения;

- нижние границы интервалов, в которых находятся первая и третья квартили;

- ширины интервалов первой и третьей квартили;

и - сумма накопленных частостей в интервалах предшествующих интервалам, в которых находятся первая и третья квартили;

- частости интервалов, в которых находятся первая и третья квартиль.