1. Найдите частные производные первого порядка функции
z=cos x ln(4+2y)
а)
=-sin
x,
=
б)
=-sin
x ln(4+2y),
=
в)
=
sin
x,
=
г)
=
sin
x
ln(4+2y),
=
2. Вычислите сумму всех частных производных второго порядка функции
z=x3+4x2y-5y2
а) 14x-8y-10 б) 14x+8y-10 в) 22x+8y-10 г) 22x+8y+10
3. Найдите
функции e2y+ex
-xy=0
а)
б)
в)
г)
4. Найдите дифференциал первого порядка функции z=3x2-5xy2+cos y
а) dz=(6x+5y2)dx+(10xy-sin y)dy б) dz=(6x-5y2)dx+(10xy+sin y)dy
в) dz=(6x-5y2)dx-(10xy+sin y)dy г) dz=(6x+5y2)dx-(10xy-sin y)dy
5. Найдите полную производную функции z=x2y+y2, x=t2+2t , y=sin t
а)
б)
в)
г)
6. Найдите производную функции z=4x2-6x-8y+21 в точке M(-4;3) по направлению от этой точки к точке N(0;5)
а)
б)
в)
г)
Вариант 7.
1. Найдите частные производные первого порядка функции
z=cos 2x ln(1+y)
а)
=-2sin
2x,
=
б)
=2sin
2x ln(1+y),
=
в)
=
2sin
2x,
=
г)
=
-2sin
2x
ln(1+y),
=
2. Вычислите сумму всех частных производных второго порядка функции
z=2x3+3xy2-5x2
а) 18x+12y-10 б) 8x+6y-10 в) 8x+6y+10 г) 18x+12y+10
3. Найдите
функции ey+e2x
-xy=0
а)
б)
в)
г)
4. Найдите дифференциал первого порядка функции z=2x2+x2y-tg y
а) dz=(4x+2xy)dx+(
x2
-
)dy
б) dz=(4x+2xy)dx+(
x2
-
)dy
в) dz=(4x+2xy)dx-(
x2
-
)dy
г) dz=(4x+2xy)dx-(x2
-
)dy
5. Найдите полную производную функции z=3x2y+y, x=t2+3t , y=cos t
а)
б)
в)
г)
6. Найдите производную функции z=-2x2+7x-3y+1 в точке M(-2;-1) по направлению от этой точки к точке N(2;1)
а)
б)
в)
г)
Вариант 8.
1. Найдите частные производные первого порядка функции
z=3sin x ln(4+2y)
а)
=3cos
x,
=
б)
=-3cos
x ln(4+2y),
=
в)
=
-3cos
x,
=
г)
=
3cos
x
ln(4+2y),
=
2. Вычислите сумму всех частных производных второго порядка функции
z=-y3-4x2y-3x2
а) -16x-8y б) 16x+8y в) -16x-14y г) 16x+14y
3. Найдите
функции ey-e2x
+2xy=0
а)
б)
в)
г)
4. Найдите дифференциал
первого порядка функции z=
x2-3xy2+tg
y
а) dz=(
x-3y2)dx-(-6xy+
)dy
б) dz=(x-3y2)dx+(-6xy+
)dy
в) dz=(
x-3y2)dx+(6xy+
)dy
г) dz=(
x+3y2)dx+(-6xy+
)dy
5. Найдите полную производную функции z=x3 y2 +3x, x=sin t, y=2t
а)
б)
в)
г)
6. Найдите производную функции z=3x2-6x+4y-6 в точке M(1;-2) по направлению от этой точки к точке N(3;0)
а)
б)
в)
г)
Вариант 9.
1. Найдите частные производные первого порядка функции
z=4cos x ln(3-y)
а)
=-4sin
x,
=
б)
=-4sin
x ln(3-y),
=
в)
=
4sin
x,
=
г)
=
4sin
x
ln(3-y),
=
2. Вычислите сумму всех частных производных второго порядка функции
z=3x3+2x2y-3y2
а) 26x+4y-6 б) 26x+4y+6 в) 22x+4y-6 г) 22x+4y+6
3. Найдите
функции e2y-ex
-xy=0
а)
б)
в)
г)
4. Найдите дифференциал первого порядка функции z=y2+4xy+sin x
а) dz=(4y+cos x)dx+(2y+4x)dy б) dz=(4y-cos x)dx+(2y-4x)dy
в) dz=(4y+cos x)dx-(2y+4x)dy г) dz=(4y-cos x)dx-(2y-4x)dy
5. Найдите полную производную функции z=2x y2 +x2, x=3 cos t, y=2t sin t
а)
б)
в)
г)
6. Найдите производную функции z=4x2-3x-6y+8 в точке M(2;1) по направлению от этой точки к точке N(4;5)
а)
б)
в)
г)
Вариант 10.