§ 3. Кратный интеграл фурье

Здесь мы дадим лишь самые начальные понятия о кратном ин» теграле Фурье. Пусть функция N переменных f(x)=f(x₁, х₂, ... , х_N), , такова, что существует несобственный интеграл

Назовем преобразованием (образом) Фурье такой функции f(х) величину

где (х,λ) означает скалярное произведение векторов x=(x₁, х₂, ... ..., x_N) и λ =( λ₁, λ₂, …, λ_N), т. е.

Точно так же, как в § 1, можно показать, что g(λ) является непрерывной функцией λ в Е^N и стремится к нулю при Предел

при условии, что он существует, называется разложением функции f(x) в N-кратный интеграл Фурье. С помощью перехода к пределу получается (так же, как в случае одной пе­ременной х) формула обращения

где

x=(x₁, x₂,…,x_N), λ=(λ₁, λ₂,…, λ_N ).