Таблиця 1.1

Система взаємозв’язків між показниками (фінансові операції на основі простих відсотків)

показник			Декурсивний спосіб				Антисипативний спосіб
			Без девізора		З девізором		Без девізора		З девізором
Майбутня вартість	S
Теперішня вартість	P
відсотки	i
девізор	D
Кількість днів операції	t
Відсотковий дохід	I

3. Декурсивні та антисипативні складні відсотки

У фінансовій практиці більш часто, ніж прості відсотки використовуються складні відсотки. Основна відмінність між простими та складними відсотками полягає у тому, що база для нарахування відсоткового доходу змінюється для кожного періоду, зростає на величину вже нарахованих відсотків. У найбільш простому випадку, коли кількість періодів нарахування складних відсотків є величиною цілою, а відсотки на протязі дії угоди не змінюються, нарощена вартість обчислюється за формулою:

(1.10)

Проте досить часто кількість періодів нарахування відсотків є дробом, тоді нарощена вартість обраховується за формулою:

(1.11)

Іноді для обчислення нарощеної вартості для періоду-дробу використовують метод змішаний. У цьому випадку для цілої частини періоду-дробу нарощену вартість обраховують за складними відсотками, а для частини, що менша 1 – за простими відсотками. Досить часто банк залишає за собою право змінювати величину відсотка на протязі періоду дії угоди, що пов’язано як зі зміною темпів інфляції, зміною прибутковості власної діяльності банку, так зі зміною облікового відсотка. У такому випадку період дії угоди розбивається на відрізки, на кожному з яких діє стала величина відсотка. Потім обраховується майбутня вартість за формулою:

(1.12)

Загальний вигляд формули для нарахування складних відсотків на капітал за декурсивним способом:

(1.13)

При цьому слід враховувати, що номінальна та ефективна ставки будуть відрізнятися в залежності від довжини періоду, що береться за основу при нарахуванні відсотків. Чим менша величина періоду, тим вища ефективна ставка і тим більше вона відрізняється від номінальної. Граничним випадком є такий, коли складні відсотки нараховуються безперервно. Тоді формула (1.13) набуває вигляду:

(1.14)

Звичайно, ставку  називають ефективною ставкою при номінальній ставці і. Коли говорять, що на капітал нараховується безперервна номінальна ставка і, то це означає, що сила росту капіталу буде дорівнювати , причому і та  будуть пов’язані залежністю:

(1.15)

Залежність (1.14) є основною при виведенні формул, необхідних для розрахунку кількості днів тривалості операції (1.16) та обчислення відсоткового доходу (1.17):

(1.16)

(1.17)

Антисипативні складні відсотки обчислюються за тим же принципом, що й декурсивні складні відсотки. Відсотковий дохід формується виходячи з величини нарощеної вартості за обліковою відсотковою ставкою:

(1.18)

Основна сума кредиту обчислюється за формулою:

(1.19)

а відсоткова ставка за формулою:

(1.20)

З формули (1.18) можна також вивести залежності для визначення часу тривалості операції (1.21) та відсоткового доходу (1.22)

(1.21)

(1.22)

Процес обліку за безперервною обліковою ставкою описується залежностями як і декурсивне кредитування за безперервною ставкою. Загалом взаємозв’язки між показниками при застосуванні складних відсотків зведені у таблицю 1.2.