5. Расчет гнутой рамы

Исходные данные:

Рама постоянного очертания, пролёт  = 20м., шаг рам 4,8м. Уклон рамы 1:4. Район строительства – город Москва, по снеговой нагрузке - III район, по скоростному напору ветра – I район.

Геометрические размеры оси рамы.

Поперечное сечение рамы принимают прямоугольным с постоянной шириной b=26,5см (после острожки досок ширной27,5см)и с переменной высотой. Толщину досок принимают 19мм (после острожки досок толщиной 25мм). Высота сечения в карнизной части принимают в пределах (1/25-1/35)l -приняли 1/2520=0,8м=80см (приняли 45см), на опоре - (0,4-0,5)h приняли0,50,855=42,75см (приняли 23см), а в коньке - (0,3-0,4)h приняли0,40,855=0,342м =34,2см (приняли 18см).

При принятых размерах сечения рамы определяют нахождение нейтральной оси относительно наружного контура . Расчетный пролет рамы. Высота в коньке H=11м. Радиус кривизны расчетной оси в закругленной части получитсяr₀ =r_нар=3000-210=2790мм. Угол наклона ригеля к горизонту . Угол дуги закругления Длина дуги полурамы

.

Полная длина оси полурамы5,91+3,65+9,02=18,63м

Координаты точек

Таблица №3

№ сечения	0	1	2	3	4	5	6
Xn	0	0,21	0,755	2,1	4,79	7,79	10,79
Yn	0	5,91	7,495	8,395	9,145	9,98	10,815

Сбор нагрузок.

Постоянные равномерно распределённые нагрузки на 1м² горизонтальной проекции покрытия определяем с введением коэффициента перегрузки n = 1,1 и коэффициента R= S/(0,5) = 18,4/11 = 1,7, учитывающего разницу между длиной дуги полурамы и её горизонтальной проекцией. Сбор постоянных нагрузок от веса покрытия приведён в таблице №4.

Таблица №4

Элементы	Нормативная нагрузка (кН/м2)	n	Расчётная нагрузка (кН/м2)
Постоянная нагрузка
2 листа полиэфирного волнистого стеклопластика	0,069	1,1	0,0759
Рёбра каркаса и поперечные рёбра диафрагмы из досок сечением 25035мм	0,129	1,1	0,1419
Итого	0,198  0,2		0,21780,22
Временная нагрузка
Снеговая	-	-	1,8
Ветровая	0,23	1,2	0,28

Собственный вес рамы в зависимости от нормативного веса покрытия, снега и тельфера:

;.

расчетная нагрузка на ригель рамы:

постоянная ; снеговая; ветровая (схема ветровой нагрузки и аэродинамические коэффициенты приведены на рис см. выше)расчетная ветровая нагрузка на стойки рамы

Статический расчёт рамы.

Определяют усилия в расчетных сечениях рамы. Для упрощения расчета определяются усилия в сечениях от единичной вертикальной нагрузки, расположенной на левой половине рамы, а затем вычисляют усилия от постоянной нагрузки на всем пролете рамы, от снеговой на всем пролете и на половине и усилия от ветровой нагрузки.

Определяют опорные реакции. От единичной вертикальной нагрузки.

Опорные реакции от ветровой нагрузки определяют, заменяя для упрощения вычислений, ветровую нагрузку, действующую нормально к скатам кровли, ее составляющим. Опорные реакции определяют из равенства нулю суммы моментов всех сил относительно шарниров рамы:

Определяют изгибающий момент от единичной вертикальной нагрузки(кН*м):

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

Определяют нормальные и поперечные силы при основных сочетаниях нагрузок:

;

;

где

;

где

_где

	q=1кн/ наполовине пролета слева	q=1кн/м по всему пролету	q=1,9кн/м по всему пролету	снеговаяpc=8,3кН/м				основное сочетание		Расчётные величины моментов, кНм
				слева	справа	по всему пролету
0	0	0	0	0	0	0	0		Ветровая нагрузка разгружает раму
1	-14	-29,1	-55,3	-116,2	-125,33	-241,53	-296,83
2	-14	-31,8	-60,42	-116,2	-147,74	-263,94	-324,36
3	-7,44	-24,04	-45,68	-61,75	-137,78	-199,53	-245,21
4	3,1	-8,2	-15,58	25,73	-93,8	-68,1	-83,64
5	6,31	0,89	1,7	52,38	-45	7,38	9,08
6	0	0	0	0	0	0	0
5”	-5,42	0,89	1,7	-45	52,38	7,38	9,08
4”	-11,3	-8,2	-15,58	-93,8	-25,73	-68,1	-83,64
3”	-16,6	-24,04	-45,68	-137,78	-61,75	-199,53	-245,21
2”	-17,8	-31,8	-60,42	-147,74	-116,2	-263,94	-324,36
1”	-15,1	-29,1	-55,3	-125,33	-116,2	-241,53	-296,83
0”	0	0	0	0	0	0	0

Для определения расчетных усилий в раме принимают следующие сочетания нагрузок .

Основное сочетание. Постоянные вертикальные нагрузки по всему пролету и снеговая по всему пролету или на половине пролета.

Дополнительное сочетание. Постоянные вертикальные нагрузки по всему пролету и снеговая по всему пролету или на половине пролета и ветровая. В этом случае временные нагрузки умножаются на коэффициент 0,9.

Конструктивный расчет рамы.

Проверяют сечение 2, как наиболее напряженное.

Радиус инерции определяют приближенно:

Определяют гибкость:

По формуле вычисляем коэффициент:

;

Определим коэффициент к расчетному сопротивлению, учитывающий криволинейность эпюры.

а) при проверки напряжения по внутренней кромке:

б) при проверки напряжения по наружной кромке:

Напряжения по формуле:

напряжения по внутренней кромке:

Остальные сечения не проверяют, так как изгибающий момент убывает по длине рамы быстрее, чем размеры сечения.

Проверяют раму из плоскости.

Момент инерции от опоры до начала ригеля: .

Радиус инерции: , при гибкости

Примем , тогда

При,-коэффициент продольного изгиба элемента в плоскости наименьшей жесткости.

Коэффициент устойчивости подсчитывают по формуле:

Проверим устойчивость:

Расчёт опорного узла рамы.

В опорном узле рама торцом упирается в направленную нормально к её оси верхнюю плоскость фундамента. Для обеспечения большей шарнирности узла торец рамы срезается с двух сторон. Производят проверку на смятие древесины:

Поперечная сила, возникающая в опорном сечении воспринимается башмаком и фундаментом.

Проверяют клеевые швы на скалывание:

Стальной башмак крепят двумя болтами диаметром = 18мм. Болты размещают на расстоянии е₁ = 7d12,5см от торца рамы. Расстояние между болтами принимаюте₂ = 15,5см.

Из условия равновесия сил (пренебрегая трением) находят, что на болт будут действовать силы Т₁ и Т₂:

Т₁ = Q/2 = 27,1 кН

Т₂ = Q е₁/ е₂ = 22 кН

Равнодействующее усилие, воспринимаемое одним болтом:

Т_б = Т₁²+Т₂² = 734,41+484 = 35 кН

Угол наклона равнодействующего усилия к направлению волокон древесины рамы (угол смятия):

tg_см = Т₁/Т₂ = 1,23; _см = 70,5⁰70.

Несущая способность двухсрезного болта  = 18мм:

2Т_и = 225d²R_am_н = 2251,8²0,731,2 = 152> 26,6 кН

где R_a=0,73 – коэффициент при угле смятия 70

m_н = 1,2 – коэффициент условий работы при учёте ветровой нагрузки.

Анкерные болты принимают = 18мм (F=2,54см²)

Напряжение среза в болтах:

 = Q /2F = 54,1/22,54 = 10,7 < 13 кН

Расчёт конькового узла:

Коньковый узел решается аналогично опорному. Каждая пара уголковых накладок левой и правой полурам соединяется одним болтом  = 18мм, что обеспечивает возможность поворота полурам.

Произведят проверку на смятие древесины:

Болты, скрепляющие уголковые накладки с рамой воспринимают поперечную силу, возникающую в коньковом узле при несимметричной нагрузке:

Расчётная поперечная сила: Q₆ =37,2кН

Равнодействующее усилие воспринимаемое одним болтом, который соединяет накладки с рамой:

Т_б = (Q_ш/2)²+(Q_ше₁/е₂)² = 346+900 = 35 кН

tg = 0,62;  = 33

Угол наклона равнодействующего усилия к направлению волокон древесины рамы (угол смятия):

_см = ₀+ =2529’+3345’ 59.

Несущая способность двухсрезного болта  = 18мм:

2Т_и = 225d²R_am_н = 2251,8²0,7571,2 = 116 > 38,54 кН

где R_a=0,757 – коэффициент при угле смятия 59

Для предотвращения работы клеевых швов на отрыв под действием раскалывающих усилий, возникающих в зоне опорного и конькового шарниров, концы полурамы стягивают болтами  = 18мм, поставленными нормально к её оси.

Список использумой литературы.

1. Под ред. Г. Г. Карлсена и Ю. В. Слицкоухова «Конструкции дерева и пластмасс». М. Сройиздат 1986г.

2. И. М. Гринь «Строительные конструкции из дерева и синтетических материалов» г. Киев 1988г.

3. В. Е. Шишкин «Примеры расчёта конструкций из дерева и пластмасс» М. Стройиздат 1974г.

4. Справочник под ред. И. М. Гриня «Проектирование и расчёт деревянных конструкций» г. Киев 1975г.

5. СНиП II-25-80 Часть2 “Деревянные конструкции”. М. Госстройиздат 1983г.

6. СНиП 2.01.07-85* “Нагрузки и воздействия”. М. Госстройиздат 1993г.

7. СНиП 2.01.01-82 “Строительная климатология и геофизика”. М. Госстройиздат 1991г

8. Пособие по проектированию деревянных конструкций (к СНиП II-25-80) М. 1986г.

9. Лихолетов О.Д. Учебное пособие «Конструкции дерева и пластмасс» М. 1996г.