- •1. Математическое описание процесса квантования.
- •Передаточные функции аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователей.
- •Передаточные функции дискретно-непрерывных устройств управления.
- •4.Структурные преобразования днс
- •Основы теории z-преобразования.
- •Методы анализа устойчивости цифровых систем.
- •Применение билинейного преобразования к передаточным функциям разомкнутых систем управления.
- •Построение логарифмических амплитудной и фазовых характеристик, записанных относительно псевдочастоты.
- •9. Синтез последовательного корректирующего устройства в дискретно-непрерывных системах с помощью билинейного преобразования.
- •10.Учёт реального времени в управляющих программах.
1. Математическое описание процесса квантования.
(в лекциях p=τ, u=r)
Т – период дискретности (квант);
Т=const
р – ширина импульса
Будем считать, что р 0.
В таком случае нужно переходить к -функции.
(*–квантованный сигнал)
р = площадь -функции.
запишем u*(t) как сумму -функций
u*(t) =(t-kT)
*(t) = (t)u*(t) =(kT)(t-kT)
-
*(t) = 0 (kT)(t-kT)
Дискретизацию (квантование) на схемах изображают так:
Запишем преобразование Лапласа дискретного по времени сигнала:
Вычисление этого преобразования – очень трудоемкий процесс.
Другой способ вычисления – используя преобразование Фурье:
;
Все равно бесконечный ряд. Но здесь ценна физическая трактовка.
В фигурных скобках – ВЧ составляющие.
– не существует
Таким образом, не существует передаточной функции идеального квантователя
(при условии, что стоит фильтр низких частот)
Формула очень грубая, но в первом приближении ее можно теоретически рассматривать.
-
Передаточные функции аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователей.
АЦП.
Применим ряды Фурье:
Преобразование Лапласа:
, где
– не существует
Таким образом, не существует передаточной функции идеального квантователя
Предположим, что дальше стоит фильтра низких частот, тогда с очень большой натяжкой
Передаточная функция АЦП , но практически ее не существует.
Ц
ЦАП
держит сигнал
На
выходе разрывная функция
Функция должна держать импульс, поданный на вход, весь период дискретизации.
На выходе получается кусочно-непрерывный сигнал с разрывами 1-го порядка, но он является аналоговым. На вход подается единичная δ-функция.
-
Передаточные функции дискретно-непрерывных устройств управления.
Вычисление передаточной функции W*(s)
x*(t) = x(t) u*(t)
u*(t) = (0) + (t-T) + (t-2T) + ... = (t-kT) – последовательность -функций
X*(s) = L[ x*(t) ]
U*(s) = L[ u*(t) ]
X(s) = L[ x(t) ]
- осуществляем преобр. в пространство изображений
- подставляем вместо s (s – λ)
Функция дробно-рациональная – можно использовать теорию вычетов
Осуществим расчет дискретной передаточной функции:
1 + W*(s) = 0 – можем исследовать устойчивость
Алгебраический (в замкнутом состоянии) или частотный (в замкнутом состоянии, на ЛАФЧХ в разомкнутом) критерий.
4.Структурные преобразования днс
-
E*(s)=G*(s)-X1*(s), X1(s)= E*(s)W1(s)W2(s),
X1*(s)= E*(s)[W1(s)W2(s)]*= E*(s)W1W2*(s)
X*(s)= E*(s)W1*(s)
Ф*(s)=X*(s)/G*(s)
-
E*(s)=G*(s)-X1*(s),
X1*(s) = E*(s)W1*(s)W2W3*(s),
3)
ПФ = не существует