5. Построение логарифмических амплитудной и фазовых характеристик, записанных относительно псевдочастоты.

Видно, что преобразование нелинейное.

 (при малых T)

L(),дБ = 20 lg |w(j)|

(), рад = arg (w(j))

0   < +

W(s)  W*(s)  W(z)  W(w)

Технически мы вернулись в рамки типовых звеньев, но физический смысл в этом искать нельзя.

- всегда появляются НМФ звенья (как минимум, одно).

0    ₀/2  0    +

В первоначально построенной характеристике отсутствует частота среза. Получить ее можно, варьируя k  сделать звено устойчивым (на схеме – точечный пунктир).

Критерий Найквиста для дискретного случая остается практически неизменным, за исключением того, что  меняется на :

Для того, чтобы ЛДС была устойчива в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы ее частотные характеристики в разомкнутом состоянии обладали следующими свойствами: число переходов фазовой характеристики через прямую -180 ( -540, … ) при L() > 0 равнялось m/2 (m-число полюсов в правой полуплоскости в разомкнутом состоянии).

Переход сверху–вниз с минусом, снизу-вверх с плюсом

В данном случае (пол перехода): -1/2  0/2 (сплошная линия) – система неустойчива.

Для новой системы (нет переходов): 0 = 0/2 (точечный пунктир) – устойчива.

var T: T,  график смещается влево;

T  вправо.

Если Т выбран правильно, то основные изломы характеристики находятся в области СЧ (в районе 1).

9. Синтез последовательного корректирующего устройства в дискретно-непрерывных системах с помощью билинейного преобразования.

Технически совпадает с синтезом непрерывных корректирующих устройств.

1. Формирование желаемой ЛЧХ разомкнутой системы – t_p и _max. Новая ЛЧХ должна формироваться на уровне w-преобразования.

t_p = 3/_c  _ср = 3/t_p

Надо перейти к . _с = tg ((_cT)/2)

Нужно выбрать период дискретизации. Первый раз можно по теореме Котельникова. По ней можно определить, можно ли его увеличить, затем пересчитать.

_ср ставится в область СЧ. Под углом -20 дб/дек проводится ЛЧХ через нее. _с и запас по модулю надо увеличить раза в 1.5. Чем ближе к левому краю, тем сильнее характеристика похожа на ЛЧХ непрерывной системы. Справа характеристика ломается и искажается.

2. Вычисление z-преобразования непрерывной части системы W(z)  W(w)

3. Строятся ЛЧХ W(w)

4. W_к(w)

5. W_к(w)  W_к(z)  прогр. упр.

6. Физическая реализация W_к(z) в виде программы управления.

1. Категорически запрещается компенсировать неминимально фазовые нули и полюса (условие грубости).

2. Обязательно сопряжение на ВЧ области желаемой и реальной характеристики (физическая реализуемость)

3. W_к(w) обычно вычисляется без учета фазовой характеристики. Если в ВЧ части «зашкаливают» НМФ звенья, следует уменьшить период дискретизации Т.

_с = tg((_cT)/2); _c = arctg(_c)

h*_m, *_c = (1.3 1.5)h_m, _c

Этого достаточно для синтеза.

20 lg|W_к(j)| = 20 lg|W_ж(j)| - 20 lg|W(j)|

Пример.

;

T = 0.5 c.

Критерии качества и точности:

1. k_v  3 2)*_c  50

Делаем z-преобразование для непрерывной части системы.

Отсюда: k = 3.

Два НМФ звена «заваливают» фазу на 180.

Места изломов АЧХ (жирная линия).

₁ = 1/2.17 = 0.46 ₂ = 1/0.9 = 1.11 ₃ = 1/0.134 = 7.46

Фазу нужно поднимать. Коэффициент усиления фиксирован, менять его нельзя. Варьировать можно АФХ.

; ₁ > ₂

1/50 = 0.02 1/200 = 0.005

Теперь переходим от w к z.