1 семестр / molekulyarka_i_mekhanika_fizika_2015-16 / Лаб. раб. №1.3а исправлена 22_11_14

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.3а

«ЭКСПЕРЕМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЫ»

I. Цель работы: исследование особенностей проявления закона сохранения энергии и определение моментов инерции металлических колец.

II. Описание установки.

Рис. 1. Общий вид установки ФМ-12.

Работа выполняется с использованием маятника Максвелла ФМ-12, общий вид которого представлен на рис. 1. Установка включает в свой состав: основание 1, вертикальную стойку 2, верхний кронштейн 3, кронштейн 4 для установки фотодатчика, фото датчик 5, диск 6 с осью, подвешенной на двух нитях 7, комплект из трех сменных колец с различными моментами инерции. Основание 1 снабжено тремя регулируемыми опорами 8 и зажимом 9 для фиксации вертикальной стойки 2. Вертикальная стойка 2 выполнена из металлической трубы, на которую нанесена миллиметровая шкала, и имеет визир 12. На верхнем кронштейне 3 размещаются электромагниты 10 и узел 11 регулировки исходного положения маятника. Кронштейн 4 имеет зажим для крепления на вертикальной стойке 2 и элементы фиксации фотодатчика.

Фотодатчик 5 и электромагнит 10 соединены с электронным блоком (на рис. 1 не показан). Нажатие кнопки «Пуск» отключает питание электромагнита и включает отсчет времени. В момент прерывания светового потока фотодатчика диском маятника отсчет времени прекращается.

III. Методика измерений и расчетные формулы.

Принцип работы прибора основан на основном законе физики — законе сохранения энергии, согласно которому механическая энергия замкнутой консервативной системы со временем не изменяется. Если же в замкнутой системе действуют неконсервативные силы, то изменение механической энергии системы равно работе таких сил. Прибор устроен таким образом, что внешние силы скомпенсированы, поэтому данную систему можно считать замкнутой. Изменение механической энергии маятника равно работе внутренних сил трения. При наматывании нитей ось маятника поднимается на высоту h₁, при этом система получает запас потенциальной энергии . В процессе разматывания нитей потенциальная энергия расходуется на преодоление силы трения F_тр и увеличение кинетической энергии системы:

, (1)

где F_трh₁ — работа против силы трения. Уравнение (1) соответствует тому моменту времени, когда маятник находится в нижнем положении. Силу трения можно найти из закона сохранения энергии. Вращаясь по инерции, маятник поднимется на высоту h₂ < h₁, при этом система будет обладать потенциальной энергией . Убыль потенциальной энергии равна работе по преодолению силы трения на пути S = h₁ + h₂:

,

отсюда:

. (2)

Поскольку движение маятника равноускоренное, скорость маятника , а путь при спуске , где t- время опускания маятника. Тогда:

. (3)

Угловая скорость вращения маятника:

, (4)

где D — диаметр оси маятника вместе с намотанной на нее нитью подвески: D = D₀ + 2D_н. (5)

Выражая из формулы (1) момент инерции и используя выражения (2), (3) и (4), после преобразований получим:

, (6)

где J — момент инерции маятника относительно оси вращения;

m — масса маятника в сборе:

, (7)

здесь m₀ — масса оси маятника;

m_д — масса диска;

m_к — масса наложенного на диск кольца.

Если трение невелико, то и выражение (6) можно упростить:

. (8)

Теоретическое значение момента инерции маятника можно определить по формуле:

, (9)

где J₀, J_д и J_к — моменты инерции оси маятника, диска и кольца:

, (10)

, (11)

. (12)

IV. Порядок выполнения работы.

1. Наложить на диск маятника произвольно выбранное кольцо, прижимая его до упора.

2. Проверить правильность установки нижнего кронштейна прибора: край стального кольца маятника в нижнем положении должен находиться примерно на 2 мм ниже оптической оси фотодатчика.

3. Произвести, если необходимо, корректировку длины нитей бифилярного подвеса маятника: ось маятника должна быть параллельна основанию прибора.

4. Записать значение координаты нижнего края кольца маятника в нижнем положении x₁.

5. Намотать равномерно (виток к витку) нить подвески на ось маятника.

6. Зафиксировать маятник при помощи электромагнита, обращая внимание на то, чтобы нить в этом положении не была сильно натянута.

7. Записать значение координаты нижнего края кольца маятника в верхнем положении x₀.

8. Нажать клавишу "Пуск".

9. Записать измеренное значение времени t падения маятника в таблицу 2.

10. Одновременно определить значение координаты нижнего края кольца маятника после однократного подъема x₂ и записать его в таблицу 1.

12. Повторить п.п. 5-11 не менее пяти раз.

13. Заменить кольцо маятника на очередное и повторить п.п. 5-12. Провести измерения для каждого кольца.

V. Таблицы измерений.

Масса сменных колец 0.18 ± 0.018 кг

0.27 ± 0.027 кг

0.36 ± 0.036 кг

Цена деления 1 ± 0.1 мм

Диаметр колец 115 ± мм

Момент инерции оси маятника

Радиус оси 0.003 м

Масса оси 0.015 кг

Момент инерции диска маятника

Средний радиус диска 0.05 м

Масса диска 0.12 кг

Момент инерции кольца маятника

Средний радиус диска 0.05 м

Масса диска 0.12 кг

Момент инерции кольца диска маятника

Средний радиус кольца 0.056 м

Измерение высоты:

x₀ = мм; x₁= мм; Δx₀ = Δx₁ = 2 мм.

h₁ = x₁ - x ₀ = ; Δh₁ = Δx₁ + Δx₀.

h₁ = h_1расч. ± Δh.

Таблица 1.

(Δx₂)_приб = 2 мм.

Расчет (для каждого кольца): Δx_сл = ; Δh₂ = Δx₁ + Δx₂ = .

5 . Измерение времени опускания маятника.

Таблица 2.

Δt_приб = 5·10^-4 с.

Расчет (для каждого кольца): Δt_сл =

VI. Обработка результатов измерений.

1. Используя формулу (5) и известные значения диаметров, определить диаметр D оси с намотанной нитью и погрешность:

.

2. По формуле (7) вычислить массу m маятника с кольцом и погрешность:

.

3. По формуле (8) определить момент инерции J маятника (без учета силы трения).

4. Рассчитать погрешность момента инерции по формуле:

.

Принять Δg = 0,01 м/с².

5. Записать результат в виде J = J_расч. ± ΔJ.

6. Используя формулу (6), определить момент инерции маятника J_тр с учетом силы трения.

7. Определить погрешность, обусловленную трением, по формуле:

.

8. Сравнить результаты расчетов п.п. 4 и 6. Сделать вывод.

9. Определить силу трения F_тр по формуле (2). Определить погрешность силы трения по формуле:

.

10. Провести расчеты по п.п. 2-8 для всех колец.

11. Рассчитать по формулам (9)-(12) теоретическое значение момента инерции для одного из колец.

12. Определить процент отклонения найденного из опыта значения момента инерции J_оп по формуле (6) от теоретического:

.

Контрольные вопросы.

1. Какие силы называются консервативными?

2. Сформулируйте закон сохранения энергии механического движения. При каких условиях, для каких систем тел энергия механического движения не меняется со временем?

3. Чему равно изменение механической энергии системы тел в общем случае?

4. Что такое момент инерции? Дать математическое определение, выяснить, от чего он зависит и каков его физический смысл.

5. Запишите закон сохранения энергии применительно к движению маятника:

а) без учета сил сопротивления;

б) с учетом сил сопротивления.

6. Объясните вывод формулы (2).

5