PDF / МСиР ГОГС_Методы создания_Тема 8

Тема 8. Государственная нивелирная сеть. Определение для одних и тех же реперов нормальных высот методом геометрического нивелирования и геодезических высот относительным методом с использованием глобальной навигационной спутниковой системы, как основа нового метода изучения поверхности квазигеоида с наивысшей точностью, а при повторных измерениях - для изучения геодинамических явлений. Построение локального геоида. Использование глобальных геоидов.

8.1. Определение для одних и тех же реперов нормальных высот методом геометрического нивелирования и геодезических высот относительным методом с использованием глобальной навигационной спутниковой системы, как основа нового метода изучения поверхности квазигеоида с наивысшей точностью, а при повторных измерениях - для изучения геодинамических явлений

Определение нормальных высот по спутниковым наблюдениям. Передача от начального пункта сети приращений декартовых координат X, Y, Z, полученных из обработки GPS-наблюдений базовых линий, позволяет найти координаты всех остальных пунктов в единой системе как в форме прямоугольных координат X, Y, Z, так и в форме геодезических координат B, L, H в системе осей общеземного эллипсоида. Геодезистам и инженерам обычно нужны высоты от уровня моря, в принятой в России Балтийской системе нормальных высот БСВ77. Связь этих высот с геодезическими высотами в некоторой точке описывается известным соотношением:

где H - нормальная высота пункта (над поверхностью квазигеоида), а - высота квазигеоида над эллипсоидом. Предполагается, что высоты H и H в уравнении (11.128) действительно имеют геометрическую связь через высоту квазигеоида , то есть имеют общую систему координат. Если, например, в сети, построенной по спутниковым наблюдениям, геодезические координаты начального пункта были приняты с некоторыми ошибками в системе WGS-84, то высоты всех точек будут иметь дополнительные ошибки. Поэтому в уравнении (11.128) должны появиться члены, вызванные негеоцентричностью локальной системы. Аналогично, если высота относится, например, к геоиду WGS-84, то в уравнении (11.128) нельзя использовать высоту Н над эллипсоидом Красовского в системе СК-95 (или СК-42). В дальнейшем мы не будем акцентировать внимание на различии в терминах геоид и квазигеоид, полагая, что методика определения этих поверхностей во многом аналогична. Заметим, что на симпозиуме EUREF в Анкаре в мае 1996 г. была принята резолюция № 2 о переходе к системе нормальных высот для Европы (http://www.euref-iag.net/html/resolutions.html), однако многие геодезисты продолжают использовать геоид Гаусса-Листинга как основную отсчетную поверхность [Бурша, Юркина, 2005].

Поверхность геоида имеет сложную, неправильную форму. Это связано как с рельефом местности, так и с неравномерным распределением плотности земных пород. Отступления геоида от эллипсоида колеблются от -100 м до +75 м. Для геодезических измерений необходимо иметь модель геоида с точностью эллипсоидальной высоты, только тогда точность H будет соответствовать точности H. В абсолютном методе GPS по кодовым псевдодальностям эллипсоидальная высота в лучшем случае пока может определяться на метровом уровне точности. Относительные и дифференциальные фазовые методы дают приращение эллипсоидальных высот между двумя точками с точностью сантиметрового уровня, поэтому требования к точности геоида здесь значительно выше, хотя при этом достаточно знать приращения в высотах геоида между пунктами .

Модели геоида. Модели геоида могут быть представлены в виде точечных значений, профилей или карт и могут аппроксимироваться некоторой функцией. Спектральная информация о геоиде, содержащемся в модели, имеет короткие, средние и длинные волны. Короткие волны, имеющие амплитуду порядка метра, не превышают 100 км, средние, с амплитудой до 10 м, имеют ширину от 100 до 1000 км.

Модели геоидов различают по размеру охватываемой ими территории и по методам получения их характеристик. Астрономо-геодезические геоиды строятся по уклонениям отвесной линии u и ее азимуту v:

Уклонения отвеса в плоскости меридиана и в плоскости первого вертикала получаются из сравнения геодезических и астрономических координат:

Геодезические координаты можно находить из спутниковых наблюдений, или из наземных измерений (триангуляция, полигонометрия). Астрономические координаты определяют по наблюдениям звезд методами геодезической астрономии.

Наклон геоида в исследуемой точке в направлении с азимутом А вычисляется по формуле:

а передача высоты геоида от пункта А к пункту В происходит в соответствии с соотношением:

в которой - угол между геоцентрическими радиусами точки А и элемента площади, d, g – гравитационная аномалия для элемента поверхности, f( ) – функция Стокса. Аномалия ускорения силы тяжести вычисляется как разность измеренного значения ускорения с редукцией в свободном воздухе минус нормальное значение силы тяжести на эллипсоиде. Интегрирование по формуле (11.134) нужно вести на эллипсоиде по всему земному шару. Вклад далеких зон быстро убывает с увеличением углового расстояния и становится мал при >30 .

В астрономо-гравиметрических геоидах превышения геоида получаются гравиметрическим методом, но корректируются по астрономо-геодезическим данным на опорных пунктах. Спутниковые геоиды строятся на основе анализа возмущений в орбитах. В геометрических геоидах высоты геоида над эллипсоидом определяются из сравнения отметок пунктов, полученных из нивелирования, и геодезических высот, определенных, как и в астрономогеодезическом методе, по спутниковым измерениям или классическими методами геодезии.

По размеру покрываемой территории (репрезентативности) различают три типа моделей геоидов: планетарные (глобальные), региональные и локальные.

Использование глобальных геоидов. В последнее время в качестве планетарных геоидов наибольшее распространение получили модели, представляющие собой набор полностью нормированных коэффициентов Cnm, Snm разложения потенциала силы тяжести по сферическим

функциям. Высота геоида в точке со сферическими координатами r, , может быть вычислена по формуле:

где r, , - сферические координаты точки во внешнем гравитационном поле, a- большая полуось эллипсоида, Cnm ,Snm - нормализованные гармонические коэффициенты, Pnm (sin ) -

нормализованные присоединенные функции Лежандра, связанные с ненормализованными присоединенными функциями Лежандра:

которые выражаются через полиномы Лежандра Pn (sin ) степени n:

Нормализованные гармонические коэффициенты Cnm ,Snm связаны с ненормализованными коэффициентами:

где a и b - большая и малая полуоси эллипсоида, а e и p - соответственно ускорения силы тяжести на экваторе и на полюсе. С числовыми значениями формула приводится к виду:

разложения потенциала тяготения и высот геоида над эллипсоидом, соответствующим данной системе координат. Модели с разложением до 36 степени и порядка обычно получают из анализа возмущений орбит спутников с применением динамического метода космической геодезии. Величины получаются сглаженными, ошибки определения высот по глобальным моделям относительно велики и могут достигать нескольких метров. Одна из причин этого явления заключается в медленной сходимости ряда (2.41) и невозможности отображения локальных особенностей геоида современными методами разложений. Например, при разложении до 36 степени и до такого же порядка разрешающая способность аппроксимации высот геоида

эквивалентна половине длины волны с расстоянием около 500 км. Известны более точные модели планетарных геоидов с разложениями до 180, 360 порядков. При их построении используются не только спутниковые данные, но и результаты гравиметрических измерений. Разложение до 180 степени и до такого же порядка обеспечивает разрешение 1 1 с учетом волн геоида до 1-2 м. В хорошо изученных районах с плавным рельефом существующие глобальные модели позволяют достичь точности определения высот геоида порядка 0.6-1.0 м. [Галазин и др., 1998; DMA, 1991].

ГЛОБАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ГЕОИДА EGM2008

На сайте национального агентства геопространственных исследований Министерства обороны США (National Geospatial-Intelligence Agency – NGA)

опубликованы результаты работы группы разработки EGM – новая гравитационная модель земли (EGM2008) степени 2160 [1]. Основные разработчики N.K. Pavlis1, S.A. Holmes2, S.C. Kenyon3, J.K. Factor4 представили конечную итерацию модельного подхода, результат разработки и анализа нескольких последовательно созданных предварительных гравитационных

моделей (PGM) все лучшего и лучшего представления. Из этих моделей модель PGM2007A была высоко оценена международной рабочей группой, спонсором которой является международная ассоциация геодезии (IAG).

Модель EGM2008 включает в себя детальные гравитационные аномалии в разрешении 5x5 минут и использует преимущества новейших спутниковых решений на базе GRACE, содержит улучшенные, полученные из альтиметрии, аномалии силы тяжести, рассчитанные при использовании PGM2007B (вариант PGM2007A), и модели динамической топографии океана (DOT).

Опубликованные материалы содержат собственно модель EGM2008 в виде коэффициентов сферических гармоник и вычисленные аномалии высот геоида с разрешением 1'x1' и 2,5’x2,5’, программы интерполяции и вырезки участков и тексты программ на языке FORTRAN. Приведена дополнительная информация в виде статей и презентаций.

В модели используются следующие константы, связывающие референц-эллипсоид и нормальное гравитационное поле:

− a=6378137.00 m (большая полуось эллипсоида WGS 84);

− f=1/298.257223563 (сжатие эллипсоида WGS 84);

− GM=3.986004418 x 1014 m3s-2 (геоцентрическая гравитационная постоянная); − ω=7292115 x 10-11 radians/sec (угловая скорость вращения Земли).

В целом закон распределения разностей близок к нормальному, о чем свидетельствуют результаты статистического анализа распределения, соответствующего разностям высот:

− систематическое смещение модели EGM2008 относительно результатов спутниковых определений и геометрического нивелирования, вызванное разницей отсчетных высот,

разностью поверхностей геоида и квазигеоида, составляет +5,0 см при σ =5,3 см. − значения асимметрии и эксцесса разностей высот равны -0,426 и -0,168, что не превышает их критических значений (0,539 и 0,359 соответственно) при 95-процентном уровне значимости.

Исследования показывают:

1.Модель EGM2008 существенно точнее модели EGM96, и ее можно рекомендовать для замены модели EGM96 в тех работах, в которых модель EGM96 использовалась.

2.Повышение точности модели геоида расширяет спектр работ, в которых трудоемкое наземное геометрическое и тригонометрическое нивелирование можно не выполнять или выполнять как контрольное, ограничившись спутниковыми измерениями (например, геодезическое обеспечение геофизических методов геологоразведки, топографические работы в средних и мелких масштабах).

3. Вместе с тем выполненная предварительная оценка показывает необходимость более углубленного исследования модели с привлечением дополнительной информации – полной совместно уравненной высотной составляющей СГС республики и точностных характеристик спутниковых измерений, данных гравиметрии, большего объема информации, покрывающей всю территорию республики, и большей плотности данных. Кроме того, для этой работы, очевидно, необходимо привлечь данные сопредельных государств. Конечной целью такого исследования должна являться региональная модель РФ точности 2-3 см, основой которой и может служить модель EGM2008.

В региональных моделях высоты геоида представляются в виде значений, заданных в узлах регулярной сетки. Обычно такие модели создаются на основе гравиметрической информации и охватывают территорию в несколько десятков градусов по широте и долготе с шагом сетки несколько минут. Для определения высоты геоида по региональной модели в исследуемой точке достаточно выбрать значения в ближайших к ней узлах сетки и выполнить интерполяцию. Примерами региональных моделей геоида являются известные модели GEOID90, GEOID93, GEOID96, создаваемые Национальной геодезической службой США для территории страны и соседних с ней областей [Leick 1995; Milbert 1992].

Под локальной моделью высот геоида понимается совокупность значений высот, вычисленных в результате сопоставления эллипсоидальных высот H с нормальными H на пунктах спутниковой сети:

H H

Вэти высоты геоида полностью входит ошибки эллипсоидальной высоты начального пункта GPS-сети, которая может достигать нескольких десятков метров. При правильной передаче координат по пунктам сети эта ошибка будет на всех точках постоянной, а превышения высот

полученные таким образом данные для изучения фигуры Земли.

В геометрическом методе при наличии четырех и более опорных пунктов с известными нормальными (из нивелирования) и эллипсоидальными (по GPS-наблюдениям) высотами образуются разности вида (11.135), для каждой из них может быть составлено выражение вида:

A (x, y) Ax By Cxy D

где x, y – плоские прямоугольные координаты опорных точек в местной системе, A, B, C, D – коэффициенты, определяемые по разностям высот на опорных точках. После определения этих коэффициентов можно вычислить высоту геоида для определяемого пункта по его координатам и перейти к нормальной высоте.

Выражения вида (11.136) называют интерполянтами. Вместо плоских координат x, y можно использовать геодезические координаты B, L. При большем числе опорных пунктов применяются более сложные аппроксимирующие выражения, учитывающие не только наклоны геоида, но и его кривизну. Точность метода определяется плотностью опорных пунктов, степенью аномальности гравитационного поля и видом интерполянта. Достоинством метода является его слабая чувствительность к ошибкам координат начального пункта сети. При расстояниях между опорными пунктами 15 – 20 км в районах средней аномальности ошибка составляет 15 –20 см, в районах повышенной аномальности – 40 – 60 см [Непоклонов и др., 1996].

Кроме непосредственных значений высот, локальная модель должна включать плановые координаты пунктов и ковариационную матрицу ошибок высот. Плановые координаты получают из первичной обработки спутниковых измерений, или из свободного (минимально ограниченного) уравнивания сети. Ковариационная матрица ошибок формируется из ковариационных матриц измерений высот Н и Н .

Для вычисления в исследуемой точке высоты геоида по локальной модели необходим более сложный аппарат интерполяции, чем для обслуживания региональных моделей, так как высокая точность модельных высот не соответствует плотности сети. При этом в качестве дополнительной

информации может быть использована автоковариационная функция высот геоида. В связи с этим различают коррелированные и некоррелированные модели геоидов.

При использовании региональной и локальной моделей геоида одной из проблем является оценка точности нормальной высоты. Ошибки модели могут быть в базе данных, в алгоритме интерполяции, или в ошибочных данных, как и локальные высоты геоида внутри ячейки сетки могут не отражаться в модели. Очевидно, чем ближе две точки одна к другой, тем более вероятно, что ошибки в их геоидальных высотах более коррелированны. Две точки, которые совсем близко одна от другой (скажем, в 1 м), будут иметь коэффициент корреляции 1.0, означающий, что ошибки в их геоидальных высотах совершенно коррелированны. Так же очевидно, что с увеличением расстояния на некотором удалении ошибки в их геоидальных высотах перестанут быть коррелированными, то есть коэффициент корреляции станет равным 0. Это максимальное расстояние называется радиусом корреляции, и обозначается rC .

При моделировании коротковолновых ошибок в модели регионального геоида величина радиуса корреляции будет теоретически зависеть от промежутков в ячейках сетки в базе данных. Радиус корреляции может назначаться пользователем, но по умолчанию он должен устанавливаться равным диагонали между углами сетки. По этому умолчанию все высоты геоида в сети будут иметь корреляции между их ошибками, хотя на точках в противоположных сторонах сетки коэффициент корреляции приближается к нулю. Слишком малый радиус корреляции будет ослаблять корреляцию модели, а большой радиус корреляции может приводить к сингулярной ковариационной матрице. Когда же контрольные точки отстоят дальше, чем теоретический радиус корреляции, это не соответствует корреляциям модели в ошибках высот геоида.

Для пары высот геоида с коррелированными ошибками необходимо определить математическую функцию для вычисления коэффициента корреляции между ними с использованием в качестве аргумента радиуса корреляции и расстояния от точки до точки. Эта функция называется автокорреляционной функцией АКФ. Один из видов АКФ определяется следующим образом:

В этом выражении C A B представляет коэффициент корреляции между ошибками в геоиде

на точках А, В, а D – расстояние между точками А, В. Другие члены АКФ могут быть приняты для моделирования поправок в модель геоида. Приведенная здесь АКФ производит простую линейную интерполяцию, как консервативная стратегия, которая не накладывает предположений о преобладающем источнике ошибок в модели геоида. Коэффициент корреляции, который всегда будет между 0 и 1, здесь выражается отношением расстояния между двумя точками и радиуса корреляции.

Прежде чем масштабировать дисперсией модели геоида 2 , коэффициенты корреляции

задают для недиагональных элементов кофакторной матрицы Q высот геоида, диагональные члены которой устанавливаются равными 1. В результате масштабирования получается ковариационная матрица наблюденных высот геоида .

По мере накопления информации о геоиде на некоторую территорию в виде локальных моделей они могут по желанию пользователя объединяться в одну региональную модель. В отличие от локальной модели хранить полную ковариационную матрицу всех ошибок геоида региональной модели не представляется возможным. Поэтому такое объединение целесообразно лишь при достижении некоторой однородной плотности пунктов локальных моделей, позволяющей интерполировать высоты без существенной потери точности [TRIMNET, 1991].