5.4 Проекция вектора на ось:

Теорема 3: Проекция вектора на ось положительна (отрицательна), если вектор образует с осью острый (тупой) угол, и равна нулю, если этот угол – прямой.

Теорема 4: Проекции равных векторов на одну и ту же ось равны между собой.

6. Скалярное произведение векторов и его св-ва.

6.1 Определение скалярного произведения:

Скалярным произведением двух не нулевых векторов называется число равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.Обозначивается: ·=··

6.2 Св-ва скалярного произведения:

1) переместительное св-во:

=

2) Сочетательное св-во:

() ·=·()

3) Распределительное св-во:

() =

4) Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины:

² = ². i²=-1

5) Если два вектора (ненулевые) взаимно перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю.: т.е. если ,то= 0

6.3 Скалярное произведение в координатах.

Скалярное произведение векторов равно сумме произведений их одноимённых координат. =a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z

7. Векторное произведение векторов и его св-ва:

7.1 Определение векторного произведения:

Векторным произведением вектора а на вектор b называется вектор с который:

1) Перпендикулярен этим векторам

2) имеет длину численно равную площади параллелограмма построенного на этих векторах как на сторонах, т.е.

3) Данные векторы образуют тройку

2. Св-ва векторного произведения:

1)При перестановке сомножителей векторное произведение меняет знак, т.е

2) Сочитательное св-во:

3) Два не нулевых вектора коллинеарны тогда и только тогда,когда их векторное произведение = нулевому вектору

8.Смешанное произведение векторов

2. Определение смешанного произведения:

Смешанное произведение трёх векторов равно объёму параллелепипеда, построенного на этих векторах взятому со знаком «+», если эти векторы образуют правую тройку, и со знаком «-», если эти векторы образуют левую тройку.

3. Св-ва смешанного произведения

1) Смешанное произведение не меняется при циклической перестановке его сомножителей.

2) Смешанное произведение не меняется при перемене местами знаков векторного и скалярного умножения.

3) Смешанное произведение меняет свой знак при перемене мест любых двух векторов – сомножителей.

4) Смешанное произведение ненулевых векторов а, b, c равно нулю тогда и только тогда, когда они компланарны.

4. Смешанное произведение в координатах

Пусть заданы векторы = a_x + a_y + a_z, = b_x + b_y + b_z, = c_x + c_y + c_z. Найдём их смешанное произведение.

(×)=· (c_x + c_y + c_z) = –+·(c_x + c_y + c_z = -+

Короче пишут так: =

Глава 3: Комплексные числа

2. Понятие и представления комплексных чисел

1. Основные понятия

Комплексным числом z называется выражение вида

z = x + iy

Где (x , y) – действительные числа, а i - мнимая единица, i² = -1

2. Формы записи комплексных чисел

1) Алгебраическая запись: z = x + iy

2) Тригонометрическая запись: z = r(cos + i sin

Модуль r = определяется по формулеr =

Формула Эйлера: =+