1.8. Оценка точности результатов измерений по значениям невязок фигур и свободных членов синусных условий

Качество угловых измерений в триангуляции характеризуется средней квадратической ошибкой измеренного угла, вычисляемой по невязкам треугольников и синусных условий. Для этого по приведенным к центрам пунктов и на плоскость в проекции Гаусса-Крюгера направлениям вычисляют углы в треугольниках и подсчитывают их невязки (табл. 8) по формуле (4).

Предельные невязки в треугольниках, вычисляемые по формуле

,

не должны превышать  20˝ при средней квадратической ошибке измерения углов в триангуляции данного класса .

Среднюю квадратическую ошибку измерения угла по невязкам треугольников вычисляют по формуле Ферерро :

,

где - сумма квадратов невязок треугольников ,n – число треугольников.

К синусным относят полюсные и базисные условия, возникающие в сети триангуляции.

Полюсные условия возникают в центральных системах и там, где в сети имеются диагонали (геодезические четырехугольники).

В данной сети полюсное условие возникает в центральной системе с полюсом на пункте 7. Свободные члены этого условия вычислены в таблице 9.

Таблица 8

Вычисление невязок треугольников

№ треуголь-ника	Назв. верш.	Угол			W, сек	№ треуголь-ника	Назв. верш.	Угол			W, сек
										
	2	52	42	52,3			5	50	47	47,1
I	7	98	56	13,9		IV	7	29	34	46,7
	1	28	20	57,0			4	99	37	21,8
		180	00	03,2	+3,2			179	59	55,6	-4,4
	7	64	32	10,3			6	119	17	21,2
II	3	12	07	51,4		V	7	38	18	57,0
	2	103	19	59,6			5	22	23	43,6
		180	00	01,3	+1,3			180	00	01,8	+1,8
	4	48	31	57,2			1	72	13	22,8
III	7	48	47	35,9		VI	7	79	50	16,2
	3	82	40	27,4			6	27	56	17,5
		180	00	00,5	+0,5			179	59	56,5	-3,5

.

Полюсное условие, выраженное через синусы углов, имеет вид:

. (8)

Свободный член полюсного условия вычисляется по формуле:

,

где - соответственно, произведения синусов углов числителя и знаменателя дроби полюсного условия, не должен превышать значения , которое вычисляется по формуле:

.

Пример.

.

Базисное условие возникает в сети триангуляции, если имеются две или более стороны, длины которых известны (измерены или вычислены по известным координатам). В сети триангуляции, изображенной на рис. 1.1, известны длины базисных сторон между пунктами 2-3 -и пунктами 4-5 -.

Для составления базисного условия вычисляют по теореме синусов последовательно связующие стороны треугольников II, III, IV, начиная от известной стороны :

; ; .

После объединения формул в одну получаем :

.

Свободный член базисного условия, вычисляемый по формуле

, (9)

не должен превышать допустимого значения .

Вычисления представлены в таблице 10.

В том случае, когда свободный член какого либо условного уравнения не удовлетворяет установленным допускам, необходимо выявить и устранить причины, приведшие к недопустимой величине.

Если угловые измерения в сети не содержат недопустимых ошибок, выполнены качественно и удовлетворяют предъявляемым к ним требованиям, можно приступать к окончательному уравниванию сети триангуляции.

Таблица 9

	Вычисление коэффициентов и свободного члена полюсного условного уравнения
Угол при вершине треугольника			Значение угла   			Sin β	ctg β	ctg2 β
1			28	20	57,0	0,47484	+1,853	3,435
4			103	19	59,6	0,97305	-0,237	0,056
7			82	40	27,4	0,99184	+0,129	0,017
10			99	37	21,8	0,98593	-0,170	0,029
13			22	23	43,6	0,38100	+2,427	5,889
16			27	56	17,5	0,46852	+1,886	3,556
Числитель П1=						0,08065
2			52	42	52,3	0,79563	+0,761	0,580
5			12	7	51,4	0,21015	+4,652	21,644
8			48	31	57,2	0,74933	+0,884	0,781
11			50	47	47,1	0,77490	+0,816	0,665
14			119	17	21,2	0,87216	-0,561	0,315
17			72	13	22,8	0,95225	+0,321	0,103
Знаменатель П2=						0,08063
WП=		+51,16					[ctg2β]=	37,069
Wдоп=		±76,11

Вывод: Значение невязки полюсного условия не превосходит допустимого значения.

Таблица 10