1.4. Предварительное решение треугольников

Для вычисления поправок в измеренные направления за центрировку теодолита и редукцию визирных целей на пункте необходимо вычислить длины сторон треугольников.

При решении треугольников целесообразно придерживаться следующих рекомендаций:

• в каждом треугольнике на первом месте выписывается номер вершины того угла, который лежит против исходной стороны, а на последнем – против стороны, которая служит исходной при решении следующего треугольника;

• вычисляют сумму измеренных углов и невязку в треугольнике.

В треугольнике с углами А, В, С длины противолежащих сторон, соответственно a, b, c, вычисляют по теореме синусов углов:

, (3)

если известно значение стороны a, то длины других сторон находят по формулам: ,.

Длины сторон вычисляют до метров и записывают в таблицу 4.

В нашем примере вычисления начинают с треугольника II, в котором сторона является базисной, ее значение берется из таблицы 1. Сторона расположена против вершины 7, в таблицу записываем ее первой. Сторонабудет исходной для вычисления длин в треугольникеIII, поэтому записываем ее последней. Вычисления производим по формулам (3), округляя результат до целых метров.

Пример.

,

Контролем решения треугольников является сходимость дважды вычисленной длины стороны сети. В рассматриваемом примере это сторона , вычисленная дважды воII и I треугольниках.

В таблице 4 вычисляются предварительные невязки в треугольниках для контроля грубых ошибок. При вычислении невязки сумма углов в треугольнике сравнивается с теоретической суммой, равной 180⁰.

Вычисления производят по формуле:

, (4)

где - невязка - того треугольника; - сумма углов, образующих треугольник.

Невязки в угловых секундах вписывают в соответствующие поля таблицы 4.

Например для треугольника II.

Пример.

Таблица 4

Предварительное решение треугольников

	№ треуголь-ника	№ вер- шины	Углы   			W (сек)	Длины сторон (м)
		7	64	32	5,7		2470
	II	3	12	7	50,9		575
		2	103	19	35,4		2662
			179	59	32.0	-28.0
		4	48	31	53,5		2662
	III	7	48	47	36,6		2673
		3	82	40	27,4		3524
			179	59	57,5	-2,5
		5	50	47	44,1		3524
	IV	7	29	34	47,5		2245
		4	99	37	23,1		4484
			179	59	54,7	-5,3
		6	119	17	16,8		4484
	V	7	38	18	12,5		3187
		5	22	23	11,9		1958
			179	58	41,2	-78,8
		1	72	12	32,6		1958
	VI	7	79	50	23,9		2024
		6	27	56	44,1		964
			179	59	40,6	-19.4
		2	52	43	3,8		964
	I	7	98	56	53,8		1196
		1	28	20	50,9		575
			180	0	48,5	+48.5

Контролем вычислений в треугольниках является равенство сторон в разных треугольниках. Например в IV треугольнике сторона против седьмой вершины должна быть равна базисной стороне B_4-5 в пределах требуемой точности. Сторона II треугольника против третей вершины должна быть равна стороне I треугольника против первой вершины. Расхождение значений допускается не более одного метра.