
- •1. Предварительные вычисления и уравнивание сети триангуляции
- •Журнал измерения горизонтальных направлений круговыми приемами
- •1.2. Составление сводки результатов измерений горизонтальных направлений и вычисление величины средней квадратической ошибки измеренного направления
- •Сводка измеренных направлений
- •1.3. Составление рабочей схемы сети
- •Исходные данные, средние значения измеренных направлений и элементы приведения
- •1.4. Предварительное решение треугольников
- •Предварительное решение треугольников
- •1.5. Вычисление поправок в направления за центрировку теодолита и редукцию визирной цели
- •Вычисление поправок за центрировку и редукцию
- •1.6. Вычисление поправки за кривизну изображения геодезической линии на плоскости в проекции Гаусса- Крюгера
- •1.7. Составление таблицы направлений, приведенных к центрам пунктов и редуцированных на плоскость в проекции Гаусса-Крюгера
- •1.8. Оценка точности результатов измерений по значениям невязок фигур и свободных членов синусных условий
- •Вычисление невязок треугольников
- •Вычисление коэффициентов и свободного члена базисного условного уравнения
- •1.9. Уравнивание триангуляции коррелатным способом
- •1.9.1. Краткие сведения из алгоритма способа
- •1.9.2. Расчет числа независимых условных уравнений
- •1.9.3. Угловые условия (фигур, горизонта, азимутов)
- •Условие горизонта на пункте 7
- •1.9.4. Полюсное условие
- •1.9.5. Базисное условие
- •1.9.6. Составление матрицы коэффициентов условных уравнений. Окончательные вычисления
- •Вычисление уравненных значений углов и решение треугольников
- •Вычисление координат точек сети триангуляци
- •Каталог координат пунктов сети триангуляции
- •2. Предварительная обработка хода полигонометрии
- •2.1. Предварительная обработка полигонометрии (исходные данные)
- •Исходные данные
- •Измеренные длины и превышения
- •Значения измеренных направлений и элементов приведения
- •2.1.1. Приведение линейных измерений к центрам пунктов и редуцирование горизонтальных проложений на плоскость в проекции Гаусса-Крюгера
- •Вычисление высотных отметок точек хода
- •Вычисление приближенных координат пунктов полигонометрии
- •2.1.2. Приведение измеренных направлений к центрам пунктов и редуцирование на плоскость в проекции Гаусса-Крюгера
- •Приведение измеренных направлений к центрам пунктов и редуцирование на плоскость в проекции Гаусса-Крюгера
- •Приведение измеренных расстояний к центрам пунктов и редуцирование на плоскость проекции Гаусса-Крюгера
- •3. Уравнивание геодезической сети параметрическим способом
- •3.1. Краткие сведения из алгоритма способа
- •3.2. Уравнивание сети трилатерации параметрическим методом
- •Значения измеренных сторон, приведенных к центрам знаков и редуцированных на плоскость
- •Вычисление приближенных координат пунктов полигонометрии
- •Матрица коэффициентов уравнений поправок и вектор свободных членов
- •Вычисление длин по уравненным координатам
- •4. Уравнивание нивелирной сети способом узлов (приближений)
- •Вес уравненной отметки репера определяется из соотношения:
- •Вычисление высот узловых точек
- •Каталог уравненных высот
- •Литература
3. Уравнивание геодезической сети параметрическим способом
3.1. Краткие сведения из алгоритма способа
Сущность параметрического способа отражается в принципах, положенных в основу составления уравнений поправок. Дальнейшая задача сводится к их решению при условии метода наименьших квадратов.
Для
составления уравнений поправок выбирают
независимые параметры
.
В качестве параметров выбирают величины,
которые связаны функциональными
зависимостями с результатами измерений.
Для всех независимых параметров назначают
их предварительные значения
.
К ним из уравнивания отыскивают поправки
.
Обозначим
численные значения измеренных величин
за
,j
= 1,.. , n,
где n
– количество измеренных величин и будем
называть их уравниваемыми величинами.
Уравненные значения этих величин
обозначим за
.
В качестве независимых параметров
обычно принимают координаты пунктов.
Независимые параметры связаны функциональными зависимостями с уравниваемыми величинами
.
Это выражение называется уравнением связи, оно справедливо и по отношению к уравненным величинам и уравненным параметрам
,
(19)
причем
,
где
- измеренное значение,
- поправка к измеренной величине,
- поправки к предварительным значениям
параметров.
Систему уравнений (19) приводят к линейному виду и получают систему линейных уравнений поправок:
,
или
,
(20)
где
- свободный член уравнения поправок;
-
коэффициенты уравнений поправок,
вычисляемые по формулам:
.
(21)
В матричной форме записи система параметрических уравнений имеет вид:
,
(22)
где
- вектор-столбец поправок в измеренные
величины, количество строк которого
(n)
совпадает с количеством измеренных
величин;
-
матрица коэффициентов уравнений
поправок, количество строк матрицы
соответствует количеству измеренных
величин(n),
а столбцов – количеству параметров
(k);
-
вектор поправок к приближенным значениям
параметров;
-
вектор свободных членов уравнений
поправок.
Для
приведения системы уравнений к
равноточному виду и переходу к системе
нормальных уравнений умножим систему
(22) слева на
,
где
-
транспонированная матрица коэффициентов
уравнений поправок;P
–
диагональная матрица весовых коэффициентов
измеренных величин. Веса измеренных
величин определяются по формуле
,
где
- ошибка
единицы веса, назначаемая до уравнивания,
- средняя квадратическая ошибкаj
измерения. Система нормальных уравнений
имеет вид:
,
(23)
где
- матрица коэффициентов нормальных
уравнений;
.
Решение системы (23) находим в виде
,
(24)
где
- матрица,
обратная к матрице нормальных уравнений.
Подставив решение системы нормальных уравнений в выражение (22), найдем вектор поправок в измеренные величины.
После этого необходимо произвести оценку точности. Вычисляют ошибку единицы веса после уравнивания по формуле :
,
(25)
где n –число всех измерений,
k – число параметров;
VT – транспонированный вектор поправок в измеренные величины;
Р – матрица весов измеренных величин;
V - вектор поправок в измеренные величины.
Точность
определения параметров из уравнивания
характеризуется величиной средней
квадратической ошибки, значение которой
определяется из соотношения
,
гдеQ
–обратные
веса параметров, являющиеся диагональными
элементами матрицы
.