#тои zanyatie_8
.pdfТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ
Практическое занятие №8
к.т.н, доцент Ямпольский Сергей Михайлович
Тема №7
Помехоустойчивое кодирование
● Кодовое расстояние
Кодовым расстоянием называется минимальное расстояние Хемминга между всеми парами кодовых комбинаций в кодовой таблице
n
dmin = min(∑αi − βi )
i=1
● Кодовое расстояние
Исходная кодовая |
Кодовая таблица после |
|
|
таблица |
наложения ошибки |
|
Ошибка
Å 01
Расстояния между кодовыми комбинациями:
ρ(a,b) = 1 |
ρ(a,d) = 2 |
ρ(b,d) = 1 |
ρ(a,c) = 1 |
ρ(b,c) = 2 |
ρ(c,d) = 1 |
dmin = min{1, 2, 1, 1, 2, 1} = 1
Помехоустойчивые коды
Коды с обнаружением |
Коды с исправлением |
ошибок |
ошибок |
Корректирующая способность – это свойство кода
обнаруживать и/или исправлять ошибку кратности q
● Коды с обнаружением ошибок
Внесение избыточности при использовании помехоустойчивых кодов – это увеличение числа разрядов кодовой комбинации
|
Кодовое расстояние: |
|
ρ(a,b) = 2 |
ρ(a,d) = 2 |
ρ(b,d) = 2 |
ρ(a,c) = 2 |
ρ(b,c) = 2 |
ρ(c,d) = 2 |
dmin = min{2, 2, 2, 2, 2, 2} = 2
● Коды с обнаружением ошибок
Соотношение между кодовым расстоянием и кратностью ошибки q, которую код может обнаружить:
dmin ≥ q + 1
Кодовая таблица после наложения ошибки
dmin = min{2, 2, 2, 2, 2, 2} = 2 |
обнаружение ошибок |
|
кратности q = 1 |
||
|
||
|
|
● Коды с исправлением ошибок
Кодовые комбинации
Разрешенные |
Запрещенные |
|
(искажены ошибкой |
||
(входят в кодовую |
||
кратности q) |
||
таблицу) |
||
|
Соотношение между кодовым расстоянием и минимальной кратностью ошибки q, которую код может исправить:
dmin ³ 2q +1
●Методика исправления ошибок
●Определяется множество кодовых комбинаций, которое разбивается на m подмножеств (m – число исходных кодируемых символов). В каждое подмножество входят: разрешенная кодовая комбинация и ближайшие к ней запрещенные, которые отстоят от разрешенной на расстояние не больше q
●При декодировании определяется, в какое подмножество
входит принятая кодовая комбинация
dmin ³ 2q +1
● Коды с исправлением ошибок
dmin = 3
dmin ≥ q + 1 |
dmin ≥ 2q + 1 |
||
обнаружение ошибок |
исправление ошибок |
||
|
|
|
|
|
|
кратности 1 |
|
кратности 2 |
|||