#тои zanyatie_8
.pdf
● Коды с исправлением ошибок
Разрешенные кодовые комбинации: {000, 111} Запрещенные кодовые комбинации: {001, 010, 100, 011, 101, 110}
Подмножества разрешенных кодовых комбинаций
● Определение числа кодовых слов
Сколько кодовых слов длины 3 может быть в коде, исправляющем 1 ошибку (dmin = 3) ?
● Верхняя граница Хемминга
Верхняя граница Хемминга устанавливает максимально возможное число разрешённых кодовых комбинаций - К, которые могут исправлять q ошибок (при заданных значениях n)
q
К ×∑Cni ≤ 2n i=0
d min ³ 2q + 1
К ≤ q2n
∑Cni i=0
● Граница Варшамова-Гильберта
Граница Варшамова-Гильберта устанавливает минимально возможное число разрешённых кодовых комбинаций – К, которые могут исправлять q ошибок (при заданных значениях n)
К ´ |
2q |
³ |
|
i |
n |
||
∑Cn |
2 |
||
d min ³ 2q + 1 |
i=0 |
|
|
К ³ 2q2n
∑Cni i=0
● Определение количества кодовых слов
Используя неравенства Хемминга и Варшамова – Гилберта оценить, какое число разрешенных кодовых слов длины 3 может быть в коде, исправляющем 1 ошибку
|
2n |
|
2n |
|
||
|
|
|
≤ К ≤ |
|
|
|
(1+ С1 |
+ С2 |
+ K+ С2q ) |
(1+ С1 |
+ С2 |
+ K+ Сq ) |
|
n |
n |
n |
n |
n |
n |
|
23 |
≤ К ≤ |
23 |
||
|
1+ С31 + С32 |
|
1+ С31 |
|
1 1 ≤ К ≤ 2
7
Задачи для самостоятельного решения
● Найти минимальное расстояние кода
{000000, 111100, 010111, 101011}
Определить количество ошибок, которые можно обнаружить
иисправить с помощью данного кода
●Рассматривается код: {00000, 11110, 01011, 10101}
Показать, как методом декодирования в ближайшее кодовое слово может быть исправлена ошибка (на примере кодового слова 11010)
●Используя неравенства Хемминга и Варшамова – Гилберта оценить, какое число минимальное и максимальное число кодовых слов длины 5 может быть в коде, исправляющем 1 ошибку