ниже суммы их стоимостей. 10.25. a) да

10.26.

10.27.

10.28.

10.29.

10.30. «По братски», т.е. всем поровну. 11.1.

12.1.здесь ссылку - где поискать в инете

12.2.мне казалось есть какая-то статья в Journal of gt and ec. beh

14 Названия концепций решения (Коковин+)

Максимин (ММ) - исход игры (профиль стратегий) при осторожном поведении всех, то есть при максимизации гарантированных выигрышей, не учитывая в своих расчетах целей и текущих решений партнеров.

Решение в (слабо-) доминирующих стратегиях (WDE) или слабо-доминирующее равновесие - исход игры в случае наличия у каждого "абсолютно-оптимальной"стратегии, то есть стратегии, (слабо) доминирующей над всеми другими его стратегиями независимо от ходов партнеров, их целей и текущих решений. [Аналогично и определение сильно-доминирующего равновесия SDE.]

Решение в итерационно- (слабо-)недоминируемых стратегиях (IND ) - исход игры в случае одновременного итерационного отбрасывания (слабо-) доминируемых стратегий каждым игроком и соответствующего редуцирования игры: исключения отброшенных стратегий из рассмотрения ВСЕМИ игроками. Требует знания или целей партнеров или факта отбрасывания стратегий. [Аналогично определяется Решение в итерационно- сильно-недоминируемых стратегиях (IND ).]

Равновесие Нэша (NE) - исход игры (профиль стратегий), при котором ни у одного игрока нет стимула отступить от своей текущей стратегии, при знании текущих стратегий партнеров и гипотезе, что партнеры не отступят. [Эквивалентный вариант: Равновесие Нэша - исход, когда все сходили одновременно вслепую, имея лишь некоторые ожидания о запланированном ходе партнеров, а когда карты открылись, то все ожидания оправдались.]

Совершенное в Подыграх Равновесие (Нэша) (SPE = SPNE) - это равновесие Нэша в развернутой форме игры, являющееся также равновесием Нэша во всех ее подыграх.

Слабое секвенциальное равновесие Weak sequential equilibrium, WSE

Секвенциальное равновесие Sequential equilibrium, SE

Совершенное байесовское равновесие Perfect bayesian equilibrium, PBE Применимо только к динамическим байесовским играм.

Слабый оптимум Парето ( ) - возможный исход, который нельзя улучшить для всех игроков сразу, даже согласовав их ходы. Сильный оптимум Парето ( ) - исход, который нельзя улучшить для кого-то, не ухудшив для других.

Элемент (слабого) Ядра игры (C) - возможный исход, который не блокируется ни одной коалицией в переговорах. Коалиция блокирует в переговорах (отвергает) вариант, если имеет

другой, строго более желательный для всех своих членов, среди СВОИХ возможностей (среди вариантов, достижимых независимо от действий вне-коалиционных игроков). Т.е. Ядро - множество вариантов, вне которого соглашений быть не может.

Сокращения: – MaxiMin, – Dominant Equilibrium, – Strong Dominant Equilibrium,– Iterative (Weakly) Non-Dominant Equilibrium, – Sophisticated Equilibrium, - Nash Equilibrium, – Nash Equilibrium in Mixed stratagies, ( ) – Subgame Perfect (Nash) Equilibrium, – Stackelberg Equilibrium, - Pareto, – Core.

15Названия некоторых стратегий в повторяющейся дилемме заключенного

Наивная стратегия переключения (naive grim trigger)

Предписывает играть ход в первой партии и далее до тех пор, пока противник играет ход :

Предписывает играть ход в первой партии и далее до тех пор, пока оба игрока играют ход :

Предписывает играть ход в первой партии и далее повторять ход противника в предыдущей

Предписывает играть ход в первой партии и далее играть ход , если в предыдущей партии

Б.Б. и Пряником В.Л.

Стратегия ограниченного возмездия (limited retaliation)

Предписывает играть ход , пока все игроки кооперируются. Если произошло нарушение, то в течение ходов играть , затем вернуться в исходное состояние. Состоит из трех фаз: Фаза 1: сыграть ход и переключиться в фазу 2; Фаза 2: играть ход до тех пор, пока все игроки играют ход , в противном случае переключиться в фазу 3, положив := 0 ; Фаза 3: пока 6 , положить := + 1 и играть ход , иначе переключиться в фазу 1.

16 *

Список литературы

[1]Gametheory.net. www.gametheory.net, Если захотелось поискать какие-то ресурсы по теории игр, то есть вероятность, что они там упомянуты. Хотя гугл и так рулит.

[2]Кинофильм «Игры разума» («beautiful mind»).

Абсолютно бесполезен при подготовке к экзамену по теории игр.

[3]Курс Массачусетского Технологического института. http://web.mit.edu/14.12/www/index.html Лекции, задачи, образцы экзамена.

[4]K. Binmore. Fun and Games. D.C. Heath, 1992.

Оригинальная книжка по теории игр для начинающих! Серьезно и с юмором! Есть доказательство теоремы о существовании равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях, построенное на игре «Шестиугольники».

[5]Taylor Brams. An envy-free cake division protocol. 1995.

Как поделить пирог без весов, чтобы никто не завидовал другому?

[6]Cramton. Курс лекций. Автор cramton.

Прекрасный курс с лекционными материалами и задачами для магистров.

[7]Francis Edward Su Elisha Peterson. Exact procedures for envy-free chore division. 1998.

http://citeseer.ist.psu.edu/22271.html Как поделить грязную работу, чтобы никто не завидовал другому?

[8]Chrusutuan Ewerhart. Chess-like games are dominance solvable in at most two steps. Games and Economic Behavior, 33:41–47.

Коротенькая статья, не требующая математической подготовки, где изложено подробное (аж запутывает) доказательство того, что если бы перевести шахматы в матричную форму, то решили бы их по доминированию за два шага.

[9]Thomas Ferguson and Christian Genest. Toetjes na. 2003.

Братья по очереди пытаются угадать, сколько стоил пирог. От пирога остался только один кусочек - он достанется тому, кто оказался ближе всех к истинной цене. http://www.math. ucla.edu/~tom/papers/toetjes.pdf.

[10]H. Gintis. Game theory evolving. Princeton University Press, 2000.

Большой сборник задач, связанных между собой. При особой усидчивости можно освоить теорию игр по задачам, узнав кучу интересных вещей!

[11]Jowas. Politically incorrect math problems.

www.mai.liu.se/~jowas/Incorrect Здесь были политически некорректные задачи по теории игр, но они куда-то делись.

[12]Kockesen. Курс лекций, автор kockesen.

http://www.columbia.edu/~lk290/gameug.htm Еще один хороший курс. Лекции и задачи..

[13]A. Rubinstein M. Osborne. A course in game theory. The MIT Press, 1994.

Можно рассматривать как более серьезное продолжение книги Osborne, Introduction to game theory.

[14]Mas-Colell. Microeconomic theory. Oxford University Press, 1995.

Толстая книжка по микроэкономике (Тигр: говорят, можно использовать как талисман против злых духов), где есть несколько глав про теорию игр. Изложено занудно и аккуратно.

[15]J. Miller. Game theory at work. McGraw-Hill, 2003.

Книга, занимающая промежуточное положение между хорошей комедией и учебником для вузов, рекомендованным Министерством образования РФ.

[16]M. Osborne. Introduction to game theory. Oxford University Press, 2004.

Лучший учебник по теории игр для начинающих. Много задач, широкий охват материала.

[17]Polisci. Курс лекций. Автор polisci.

Прекрасный курс с лекционными материалами и задачами для бакалавров. Наиболее соответствует курсу ГУ-ВШЭ в настоящее время. Единственный минус - он там темнит по-поводу perfect bayesian nash equilibrium.

[18]F. Squintani. Notes for non-cooperative game theory.

Заметки к лекциям магистерского уровня. На стадии разработки (похоже вечной), т.е. есть пропуски и небольшие ошибки. Стоит прочитать тем, кто хочет заниматься теорией игр. Автор убрал их из открытого доступа в сети. Может готовятся к публикации... Но кто ищет ;).

[19]F. Vega-Redondo. Economics and the Theory of Games. Книжка с нестандартными обозначениями.

[20]Winkler. Games people don’t play.

Несколько красивейших задач по теории игр с решениями! Например, как получить пользу от посторонней информации?

[21]Michael Zieve. Take-away games. Games of No Chances, MSRI Publications, 29, 1996.

Кто выигрывает в игре, где количество камней, которое можно забирать из кучки, зависит от предыдущего хода? Для понимания требуется склонность к математике.

[22]А. Тейлор Брамс С. Делим по справедливости. Москва, Синтег, 2002.

Книга с огромным количеством примеров дележа! Кэмп-Дэвидские соглашения и процедура дележа «подстраивающийся победитель». Ничего кроме умения решать уравнения вроде 6 + 7 = 8 не требуется.

[23]Гусейн-Заде. Разборчивая невеста. МЦНМО, 2003.

http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/books.php Задача про разборчивую невесту, изложенная на школьном уровне.

[24]В.И. Данилов. Лекции по теориЯ игр. РЭШ, 2002. http://www.nes.ru/RUssIan/research/abstracts/2002/Danilov-r.htm

Хороший курс для математиков на русском.

[25]Е. Петров И. Ильф. Двенадцать стульев. М, Правда, 1956.

Рекомендуется к прочтению даже тем, кто не собирается заниматься теорией игр.

[26]Г. Секей. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. Мир, 1990. Куча парадоксов, занимательных задач и фактов! Элементарная теория вероятностей!