а) Классический «чет-нечет». Два игрока одновременно называют натуральное число. Если сумма чисел четная, то первый игрок выигрывает один рубль, если сумма чисел нечетная, то рубль выигрывает второй игрок.

б) Сначала первый игрок подбрасывает монетку (результат подбрасывания не доступен второму игроку). Если монетка выпала на орла, то игроки играют в классический «чет-нечет». Если монетка выпала на решку, то играется «чет-нечет», но первый игрок обязан назвать четное число.

в) Перед игрой в «чет-нечет» первый игрок подбрасывает игральную кость (второй игрок не знает результат подбрасывания). Если кость выпадает на 1 или 2, то играется классический «чет-нечет». Если кость выпадает на 3, 4, 5, 6, то размер выигрыша в случае четной суммы устанавливается равным двум рублям (размер выигрыша при нечетной сумме остается равным одному рублю).

г) Описание игры такое же, как в пункте «в», отличие состоит в том, что результат подбрасывания игральной кости известен только второму игроку.

д) Описание игры такое же, как в пункте «в», отличие состоит в том, что результат подбрасывания игральной кости неизвестен ни одному из игроков.

Задача 9.38.

У продавца есть Чудо-швабра. Есть один потенциальный покупатель. Ценность швабры для продавца и покупателя – независимые равномерные на [0; 1] случайные величины. Каждый из них знает ценность товара для себя. Сначала покупатель предлагает цену. Если продавец согласен, то обмен происходит, если нет – то все игроки получают выигрыш ноль. Найдите равновесие Нэша. Как изменится ответ, если потенциальных покупателей – , они одновременно предлагают свои цены и товар достается покупателю назвавшему наибольшую цену?

9.1Передача информации

Главное не война - главное - маневры!

Задачи, где самое важное понять как передается информация между игроками...

Задача 9.39. Предание о самураях

При династии Чжоу замок одного из князей охраняли самураи нескольких родов. Самураи рода Цзы были молчаливы и не общались друг с другом, хотя каждый вечер собирались за чашечкой сакэ.

В одну из темных ночей из замка выкрали прекрасную дочь князя. В ту ночь дежурило десять самураев, возможно, что были из них и принадлежавшие роду Цзы. Каждый самурай помнит, кто из его рода дежурил в эту ночь, но не помнит про себя лично (в силу мук совести). Если самурай будет твердо уверен в том, что вина лежит на его плечах, то сделает себе харакири. Через две недели после кражи девушки, как и каждый день, самураи рода Цзы вновь молча пили свой сакэ. Но в этот день к ним вошел служитель замка и сказал, что помнит, как видел в роковую ночь на дежурстве самурая из их рода.

После этой новости они собирались за сакэ еще шесть раз. Больше ни разу они уже не собрались: все покончили собой...

а) Сколько самураев рода Цзы охраняло князя? Тигр: Без сакэ не разобраться! б) То, что сообщил служитель замка, было известно всем самураям рода Цзы! Раз все они покончили собой, значит все были виновны, значит каждый знал о вине своих сородичей. Что же нового1

1 Примерно до трех лет ребенок живет с верой во всеобщность знания. Он думает, что то, что знает он, знают все. Поэтому дети рисуют дом, у которого видны все четыре стены. Следующий эксперимент описан в литературе. Ребенок и папа видят, как мама кладет банан в одну из двух коробок на столе. Потом мама выходит из комнаты. Папа перекладывает банан в другую коробку и спрашивает ребенка, где мама будет искать банан, когда вернется. Ребенок ответит, что в той коробке, куда его переложили. Зачем искать банан там, где его нет? И только примерно к трем годам ребенок понимает, что всеобщности знания нет, и... может лгать.