ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА (г. Казань)

Экономический факультет

Кафедра высшей математики

Е.А. Касаткина

Методические указания к выполнению расчетно-графической работы

по дисциплине «Основы финансовых вычислений»

для бакалавров направления «Экономика»

Набережные Челны - 2012

Содержание

I. Потоки платежей 3

II. Оценка инвестиционных проектов 26

III. Формирование портфеля ценных бумаг 36

IV. Список литературы 53

V. Образец оформления титульного листа 56

Потоки платежей

Проведение практически любой финансовой операции порождает движение денежных средств. Такое движение может характеризоваться возникновением отдельных платежей, или множеством выплат и поступлений, распределенных во времени.

В финансовой практике зачастую контракты предусматривают не отдельные разовые платежи, а серию платежей, распределенных во времени (регулярные выплаты). Например, погашение долгосрочного кредита, вместе с начисленными на него процентами; периодические взносы на расчетный счет, на котором формируется некоторый фонд различного назначения (инвестиционный, пенсионный, страховой, резервный, накопительный и т.д.); дивиденды, выплачиваемые по ценным бумагам; выплаты пенсий из пенсионного фонда и пр.

Поток платежей (cash flow – ) представляет собой ряд последовательных во времени выплат и поступлений,, …,.

Потоки платежей являются неотъемлемой частью всевозможных финансовых операций: с ценными бумагами, в управлении финансами предприятий, при осуществлении инвестиционных проектов, в кредитных операциях, при оценке бизнеса, при оценке недвижимости, выборе альтернативных вариантов финансовых операций и т.п.

Члены потока могут быть как положительными величинами (поступления), так и отрицательными величинами (выплатами), а временные интервалы между членами такого потока могут быть равными и неравными.

Поток платежей, все члены которого имеют одинаковое направление (знак), а временные интервалы между последовательными платежами постоянны, называется финансовой рентой или аннуитетом.

При рассмотрении финансовой ренты используются основные категории:

 член ренты () – величина каждого отдельного платежа;

 период ренты () – временной интервал между членами ренты;

 срок ренты () – время от начала финансовой ренты до конца последнего ее периода;

 процентная ставка () – ставка, используемая при наращении платежей, из которых состоит рента;

 наращенная сумма () – сумма долга на какой-либо момент в будущем;

 современная стоимость () – современная величина потока платежей.

При определении члена ренты возможны два варианта, зависящие от того, какая величина является исходной:

а) наращенная сумма. Если сумма долга определена на какой-либо момент в будущем, тогда величину последующих взносов в течение k лет при начислении на них процентов по ставке n можно определить по формуле:

; (1)

б) известна современная величина финансовой ренты, тогда, исходя из ставки процента и срока ренты, разовый платеж находится по формуле:

(2)

Как известно, погашение займа осуществляется за счет платежей, состоящих из части основного долга (суммы кредита) и процентов. Но рассчитываться размер этих платежей может по-разному.

В финансовой практике наиболее часто встречаются так называемые простые или обыкновенные аннуитеты (ordinary annuity, regular annuity), которые предполагают получение или выплаты одинаковых по величине сумм на протяжении всего срока операции в конце каждого периода (года, полугодия, квартала, месяца и т.д.).

Простой аннуитет обладает двумя важными свойствами:

 все его элементы равны между собой;

 отрезки между выплатой/поступлением сумм одинаковы.

Если рассматривать кредитные отношения, то за аннуитетный платеж будем считать равный по сумме ежемесячный платеж по кредиту, который включает в себя сумму начисленных процентов за кредит и сумму основного долга.

Расчёт аннуитетного платежа можно производить по формуле (2), в этом случае вводится обозначение:

–размер ежемесячного аннуитетного платежа по кредиту;

–сумма кредита;

–процентная ставка в долях за период (месяц);

–количество месяцев, на которые берётся кредит.

Другим не менее распространенным способом погашения ссуды сегодня являются дифференцированные платежи, размер которых каждый месяц будет разным и постепенно уменьшающимся. Основной долг при этом делится на количество месяцев действия кредита и уплачивается равными долями. Проценты начисляются на остаток задолженности, за счет чего их сумма всегда уменьшается.

Таким образом, основное отличие между аннуитетом и дифференцированными взносами заключается в том, изменяется ли сумма ежемесячного платежа по кредиту или остается постоянной на протяжении всего срока займа.

В случае дифференцированных платежей величина погашения долга определяется следующим образом:

, (3)

где – величина погашения основной суммы долга;

–первоначальная сумма кредита;

–количество периодов (месяцев), на которые берётся кредит;

Проценты начисляются на уменьшаемую сумму основного долга:

, (4)

где – величина погашения процентов по кредитуза -ый месяц;

–остаток ссудной задолженности (суммы обязательства) на начало -го месяца;

–процентная ставка в долях за период (месяц), равная 1/12 от годовой процентной ставки, установленной на сумму кредита;

.

Тогда величина дифференцированного платежа по кредиту по каждому месяцу определяется как сумма уплачиваемых процентов и сумма погашения основного долга:

, (5)

где – размер дифференцированного платежа по кредиту за -ый месяц, .

В финансовых операциях возможны ситуации, когда выплаты по кредиту производятся в сумме, большей установленного аннуитета. В таких случаях говорят о частичном досрочном погашении кредита. При этом кредитный договор с банком позволяет уменьшить либо размер ежемесячного аннуитетного платежа, либо срок кредитования.

Рассмотрим оба варианта развития событий в случае частичного досрочного погашения кредита.

1. Уменьшение размера ежемесячного аннуитетного платежа (без изменения срока кредитования).

Для определения новой суммы аннуитета достаточно подставить в формулу аннуитета новое значение суммы кредита (остаток после погашения) и срок, оставшийся до погашения кредита.

2. Уменьшение срока кредитования (без изменения размера ежемесячного аннуитетного платежа).

Новый срок кредитования (с момента частичного досрочного погашения кредита) можно определить по формуле:

, (6)

где – новый срок кредитования (с момента частичного досрочного погашения кредита);

–остаток ссудной задолженности (суммы кредита) после частичного досрочного погашения в -ый месяц;

–процентная ставка в долях за период (месяц), равная 1/12 от годовой процентной ставки, установленной на сумму кредита;

–размер ежемесячного аннуитетного платежа по кредиту.

Замечание. Значение всегда округляется в сторону увеличения, т.е. если, то принимаем.