![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Глава 1
- •1.1. Схема обобщенной электрической цепи
- •1.2. Основные понятия электрической цепи
- •1.3. Основные законы электрических цепей
- •Глава 2
- •2) По математическому представлению все многообразие радиотехнических сигналов принято делить на две основные группы: детерминированные (регулярные) и случайные сигналы (рис. 2.2).
- •3. Векторное представление – это представление сигнала вектором на комплексной плоскости. При расчетах удобно использовать следующие понятия о гармоническом сигнале.
- •2.3. Спектральное представление сигналов
- •2.4. Операторное представление сигнала
- •2.6.1. Амплитудная модуляция
- •2.6.2. Угловая модуляция
2.6.1. Амплитудная модуляция
При
амплитудной модуляции (АМ) прямо
пропорционально амплитуде информационного
сигнала s(t)
изменяется амплитуда несущего колебания
,
где
– постоянная амплитуда высокочастотного
колебания,
– коэффициент пропорциональности:
,
где
– постоянная угловая
частота,
– постоянная начальная
фаза.
В общем случае s(t)
носит случайный характер, но для
выявления основных характеристик
AM-колебаний будем полагать,
что s(t)
является детерминированной функцией
и представляет собой чисто гармоническое
низкочастотное колебание
.
Такой одночастотный сигнал называется
тональным, его спектр изображен на рис.
2.17, а.
Пусть
,
тогда аналитическое выражение АМ-сигнала
имеет вид
Здесь
;
,
M
– коэффициент,
или глубина, модуляции.
Для неискаженной
передачи:
.
Спектр АМ-колебания легко определить, если записанное выражение, используя тригонометрические формулы, разложить на гармонические составляющие:
.
На рис. 2.17, б представлен спектр АМ-колебания при модуляции гармоническим колебанием s(t). Он состоит из трех составляющих. Первое слагаемое представляет собой исходное немодулированное колебание (несущую). Второе и третье слагаемые называются соответственно верхней и нижней боковыми составляющими. Если модуляция осуществляется сложным периодическим сигналом, спектр которого состоит из нескольких составляющих (рис. 2.18, а), то в спектре АМ-сигнала появляются верхняя и нижняя боковые полосы (рис. 2.18, б). Ширина спектра АМ-колебания равна удвоенной частоте от максимальной частоты модулирующего сигнала, т.е. Δω = 2Ωmax.
а а б б An An An An A0M
2 A0M
2 A0 0 0– 0+ 0 =
2max max s(t)
Рис. 2.17 Рис. 2.18
Отметим, что обе боковые полосы несут одинаковую информацию о модулирующем сигнале. Поэтому в технике связи часто применяют сигналы с одной боковой полосой (ОБП-сигналы).
2.6.2. Угловая модуляция
При частотной и
фазовой модуляции по закону передаваемого
сообщения изменяется аргумент, т.е.
полная фаза
:
.
При фазовой
модуляции (ФМ) начальная фаза
высокочастотного сигнала изменяется
прямо пропорционально величине
модулирующего сигнала s(t),
т.е.
,
где KФМ –
коэффициент фазовой модуляции, φ0
– начальная фаза.
Для тональной ФМ аналитическое выражение имеет вид
,
где
– индекс фазовой модуляции.
При частотной
модуляции (ЧМ) мгновенная частота
изменяется прямо пропорционально
амплитуде модулирующего сигнала
,
где KЧМ –
коэффициент пропорциональности.
Для случая тональной модуляции мгновенная частота изменяется следующим образом:
,
где
=
KЧМ Sm
– девиация частоты
(максимальное отклонение частоты от
исходного значения ω0),
а аналитическое выражение ЧМ-сигнала
имеет вид
,
где
– индекс частотной модуляции.
Оба вида модуляции (при тональной модуляции) могут быть выражены одинаково
.
Временные диаграммы ЧМ и ФМ-сигналов не различаются.
Рассмотрим спектр высокочастотного колебания при тональной угловой модуляции (рис. 2.19):
.
При m<<1
Тогда
.
2.7. Мощности сигнала
При
рассмотрении энергетических процессов
в электрических цепях пользуются
следующими понятиями о мощности сигнала.
1. р(t) = dW(t)/dt – мгновенная мощность – скорость изменения энергии W, потребляемой участком цепи. Для электрических цепей она рассчитывается по выражению:
p(t) = u(t)i(t).
Если р > 0, участок электрической цепи поглощает энергию, энергия возрастает, такой участок называется пассивным; если р < 0, участок электрической цепи выделяет (создает) энергию, отдавая ее во внешнюю цепь, такой участок называется активным.
2. Энергия – мощность сигнала за какое-то время
=
=
=
.
3. Средняя мощность Рср = W/t1 – t2 (энергия в единицу времени).
Для периодического сигнала:
Pср =.
4. Для удобства расчета в цепях переменного тока вводят понятие о действующих значениях напряжения или тока:
;
.
Действующее значение переменного во времени напряжения и тока численно равно такому значению постоянного во времени напряжения или тока, которое выделяет мощность, равную средней мощности переменного сигнала.
В гармонических цепях действующие и амплитудные значения связаны следующим образом (рис. 2.20):
;
.
5. Мощности цепи гармонического тока.
Пусть через участок цепи (рис. 2.21) протекает гармонический ток i(t) = Im cos(0t+i). При этом на нем возникает напряжение u(t) = Um cos(0+u).
i(t) U(t) U Um t
Рис. 2.20 Рис. 2.21
Тогда мгновенная мощность определяется выражением
p(t) = i(t) U(t) = 1/2UmIm cos(u – i) + 1/2UmImcos(20t + u – i).
Она состоит из двух слагаемых. Первое зависит от времени и изменяется с частотой в 2 раза выше, чем ток или напряжение на этом участке цепи, а второе от времени не зависит, его называют средней мощностью.
В цепях гармонического тока пользуются следующими мощностями:
1. Среднее значение мгновенной мощности (активная мощность) РA:
РА
=
UI
cos(u
– i);
φ = u – i – фазовый сдвиг между током и напряжением.
рА максимальна, когда ток и напряжение находятся в одной фазе φ = 0, т.е. u = i.
Активная мощность выделяется (поглощается) на участке цепи, совершая полезную работу, превращаясь в тепловую или механическую форму энергии.
Активная мощность измеряется в ваттах (Вт).
2. Реактивная мощность
PQ = UI sin(u – i).
PQ характеризует энергию, которая накапливается реактивными элементами цепи и возвращается затем в цепь. PQ иногда называют «кажущаяся» мощность. PQ не потребляется участком цепи. PQ не выполняет никакой работы.
Реактивная мощность измеряется в варах (Вар – вольт-ампер реактивный).
3. Полная мощность
Ps
=.
Величину cos = PA/Ps называют коэффициентом мощности. Он показывает, какая доля от Ps совершает полезную работу, т.е. является активной мощностью (PA). Фактически это кпд участка цепи, например электродвигателя.
Полная мощность измеряется в ВА (вольт-ампер).
2.8. Распределение мощности в спектре периодического сигнала
Пусть s(t) – ток, напряжение (произвольная периодическая функция времени).
Разложим
в ряд
.
Вычислим среднюю мощность за период при Rн =1Ом:
.
Возведем в квадрат, получим слагаемые следующего вида:
1)
;
2)
;
;
3)
.
После
интегрирования за период получим
Т,
и
.
Все интегралы от гармонических функций
за период обратятся в ноль.
Отсюда получим, что средняя мощность периодического сигнала равна
.
Полная мощность является суммой средних
мощностей, выделяемых по отдельности
постоянной составляющей и гармониками
периодического сигнала.
Контрольные вопросы
-
Записать комплексную амплитуду гармонического напряжения u(t) = 311cos(2π100–π/4).
-
Записать выражение для гармонического напряжения с частотой 150 Гц, комплексная амплитуда которого u = 100e–jπ/4.
-
Какой сигнал называется дискретным?
-
Какие сигналы способны (без преобразований) нести полезную информацию?
-
Какой характер имеет спектр периодического сигнала?
-
Что происходит со спектром сигнала по оси частот при изменении масштаба сигнала по оси времени в > 1 раз?
-
Что понимают под шириной спектра сигнала?
-
Какие составляющие сигнала ослабляются при его интегрировании и дифференцировании?
-
Что собой представляют действующие значения переменного тока либо напряжения?
-
Чем отличается амплитудная модуляция от угловой?
-
Чем различаются спектры однотональной амплитудной и фазовой модуляции?