8 Билет

Вопрос 1)Дифференциалом функцииF(X) (обозначается черезdF(X)) называется следующее выражение:,гдеdx-дифференциал X при условии, что функция имеет производную.

Если к графику гладкой функции в некоторой точке построить касательную, то, отложив на касательной такой отрезок, чтобы его проекция на ось Ох равнялась дельтаХ, получим в проекции на ось Оу отрезок, равный дифференциалу функции в точке касания.

Т.Ролля, Т.Коши, Т.Лагранжа, Т.Ферма

Вопрос 2) Осн. Св-ва определителя:

1. определитель не измениться если в нём строки и столбцв поменять местами

2.определитель меняет знак если поменять местами любые 2 строки (или 2 столбца) матрицы

3. определитель =0 если эл-ты 2-х срок (или 2 столбцов) матрицы соответственно пропорциональны

4.общий множитель всех эл-ов любой строки (столбца) можно вынести за знак определителя

5. если каждый эл-т какой-либо строки (столбца) есть сумма 2х слогаемых то определитель =сумме 2х определителей. Причём в одном из них соответственно строка (столбец) сост. Из первых слагаемых, а в другом из других слагаемых. Остальные же строки и столбцы те же, что и в данной матрице.

6.определитель треугольной матрицы равен произведению элементов её главной диагонали. Матрица назыв-ся треугольной если все эл-ты расположенные выше или ниже главной диагонали равны 0

7. определитель не изменится если к элементам одной строки (столбца) прибавить эл-ты другой строки (столбца) умноженный на произвольный множительМиноры.Алгебр. дополнения:

называется определитель той части квадратной матрицы кот-ая получается из основной матрицы после вычёркивания строки с № iи столбца с №j

называется умножить на соотв-й минор.

Для того чтобы быстрее находит алгебр. дополн. можно записать правило расстановки знаков перед минорами

9 Билет

Вопрос 1)Вектором называется направленный отрезок.

Обозначается вектор AB, a (А – начало вектора, В – его конец).

Нулевым вектором(обозначается) называется вектор, начало и конец которого совпадают.

Расстояние между началом и концом вектора называется его длиной,или модулем, илиабсолютной величиной.

Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной прямой или на параллельных прямых (обозначают⃦ , а также, если векторы сонаправлены, и, если они противоположно направлены).

Векторы называются компланарными,если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях.

Два вектора называются равными, если они сонаправлены и имеют равные длины. Обозначают =.

Линейные операции над векторами:

1)умножение вектора на число

2)сложение векторов: а) правило параллелограмма ,б)правило треугольника, в) правило замыкания ломаной

3)вычитание векторов (правило треугольника)

Вопрос 2)Производная суммы (разности) функций

Производная алгебраической суммы функций выражается следующей теоремой.

Производная суммы (разности) двух дифференцируемых функций равна сумме (разности) производных этих функций:

Производная произведения функций.

Пусть u(x) и u(x) - дифференцируемые функции. Тогда произведение функций u(x)v(x) также дифференцируемо и Производная произведения двух функций не равана произведению производных этих функций.

Производная частного функций.

Пусть u(x) и u(x) - дифференцируемые функции. Тогда, если v(x) ≠ 0, то производная частного этих функций вычисляется по формуле