2 Определение результата многократного измерения физической величины

В результате определения влажности производственного помещения с помощью гигрометра психрометрического типа ВИТ-1 был получен ряд данных, которые представлены в таблице 2.1 в упорядоченном виде.

Таблица 2.1 – Массив результатов многократных измерений влажности производственного помещения (%)

76,3	75,9	76,2	75	75,4	77,5	75,4	75,9	76,5	78,9
77,3	76,2	75,2	75,6	76,1	76,8	75	78,7	76,8	75,3
75,3	73,3	75,4	75,1	75,8	74,8	77,4	73,7	75,5	75,3
76,5	76,7	77,4	74	75,9	76,3	74,9	77,1	74,6	75,6
75,2	74,6	75,1	76,7	76,4	76,2	75,9	73,9	75	76,9

2.1 Определение точечных оценок закона распределения результатов измерения

На этом этапе определяем среднее арифметическое значения массива экспериментальных данных по формуле 2.1:

где n- количество отсчетов экспериментальных данных.

В качестве оценки центра распределения среднее арифметическое значение применяется для класса распределений, близких к нормальным. Но для симметричных экспоненциальных островершинных распределений наиболее эффективной является оценка медианы. Медиана – это такое значение признака, которое разделяет ранжированный ряд распределения на две равные по числу результатов измерения части. Для нахождения медианы нужно отыскать значение признака, которое находится на середине упорядоченного ряда по формуле 2.2 и формуле 2.3:

Выбираем формулу 2.2 так как n=48 - четное.

Для равномерного, трапецеидального распределений целесообразно определить оценку центра размаха по формуле 2.4:

х_р=(х₁+х_n)/2 = (78,9-73,3)/2=76,1 (2.4)

С целью рассеяния экспериментальных данных относительно среднего арифметического определяем несмещенную оценку дисперсии по формуле 2.5 и среднее квадратическое отклонение (СКО) S_x по формуле 2.6:

(2.5)

(2.5)

. (2.6)

(2.6)

Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины и выражает как бы мощность рассеяния относительно постоянной составляющей. СКО имеет размерность случайной величины и является действующим значением рассеяния этой величины. Оценка СКО среднего арифметического значения находится по формуле 2.7:

. (2.7)

Чтобы оценить асимметрию ЗРВ, определяется оценка третьего центрального момента , по формуле 2.8 характеризующая несимметричность распределения (то есть скошенность распределения: когда один спад – крутой, а другой - пологий):

(2.8)

(2.8)

Третий центральный момент и его оценка имеют размерность куба случайной величины, поэтому для относительной характеристик асимметрии применяют безразмерный коэффициент асимметрии А рассчитанный по формуле 2.9:

(2.9)

(2.9)

Для симметричности распределений ЗВР относительно атематического ожидания ₃=0. Однако в реальности может быть определена только оценка третьего центрального момента ₃, которая, являясь случайной величиной, может приближаться к нулю, но не быть равно ему. Достоверность оценки величины асимметрии может быть определена с помощью параметра, характеризующего его рассеяние _A и рассчитанного по формуле 2.10:

(2.10)

(2.10)

Если выполняется условие |A|1,5_A, то можно считать что ЗВР симметричный, если же |A|1,5_A, то несимметричность ЗВР нужно учесть. Так как 1,5_A = 1,50,33 = 0,49 значит |A|1,5_A и следовательно ЗВР симметричный.

Чтобы оценить протяженность ЗВР, определяется по формуле 2.11 оценка четвертого центрального момента ₄:

. (2.11)

(2.11)

Четвертый центральный момент имеет размерность четвертой степени случайной величины, поэтому для удобства чаще применяют относительную величину, которая называется эксцессом Е и определяется по формуле 2.12:

. (2.12)

(2.12)

Эксцесс распределения для разных законов может иметь значение от 1 до . Для классификации распределений по их форме удобнее использовать оценку контр эксцесса , изменяющегося от 0, 1 и определяемую по формуле 2.13:

. (2.13)

(2.13)

По полученным рассчитанным критериям Е и можно сделать первое предположение о том, что ЗРВ – нормальное (Гаусса).