СИЛА ТРЕНИЯ
Трение, которое мы рассмотрим очень коротко, подразделяется на
сухое и вязкое (жидкое).
Применительно к сухому трению различают трение скольжения, трение покоя и трение качения (подробно не будем
рассматривать).
При скольжении одного тела по поверхности другого на каждый элемент поверхности первого тела, находящийся в контакте со вторым телом, действуют силы. (рис. 2.7. а), где – скорость первого тела относительно второго. Это – силы реакции элементов поверхности второго тела.
Оказывается, что сила трения скольжения не зависит от площади соприкосновения трущихся тел и пропорциональна величине силы нормального давления (нормальной реакции поверхностей), прижимающей трущиеся поверхности друг к другу:
Fтр(ск) N |
(2.16) |
|
называется коэффициентом |
Безразмерный коэффициент |
трения. Он зависит от природы и состояния трущихся поверхностей и, в частности от их шероховатости. Коэффициент трения может зависеть также от относительной скорости тел, которой обычно пренебрегают.
Пример 1. Рассмотрим брусок, покоящийся на наклонной доске (рис. 2.9). Условие равновесия бруска можно записать в виде
|
(2.17) |
mg R 0 |
Если расположить доску горизонтально, поставить на нее брусок, а затем медленно поднимать левый конец доски, увеличивая
угол наклона к горизонту, то произойдет, очевидно, следующее. Вначале брусок относительно доски не движется. При этом выполняется условие равновесия (2.17), откуда следует :
F (п) mg sin |
(2.18) |
тр |
|
– и так – вплоть до некоторого max , при котором начинается медленное соскальзывание. При медленном соскальзывании
можно считать ускорение бруска пренебрежимо малым, и тогда силу трения, являющуюся силой трения скольжения, можно
вычислить по формуле, аналогичной (2.18):
F (п) mg sin |
(2.19) |
тр |
|
Выражения (2.18), (2.19) позволяют сделать вывод, что сила трения покоя, возникающая при попытке сдвинуть тело
относительно поверхности другого тела, с которым оно находится в контакте, подчинена неравенству
0 |
(п) |
(ск) |
(2.20) |
Fтр |
Fтр |
|
Таким образом, ограничение сверху на силу трения покоя имеет вид (см. (2.16)):
F (п) N |
(2.21) |
тр |
Пример 2. На брусок, покоящийся на горизонтальной поверхности, действуют горизонтальной силой (тяги) F , пытаясь его сдвинуть (рис. 2.10). Зависимость величины силы трения от величины силы тяги показана на рис. 2.11.
Пока F F* , брусок покоится, сила |
трения покоя ( Fтр(п) ) |
уравновешивает силу тяги F , Fтр(п) F |
. При брусок начинает |
скользить и далее на брусок действует уже постоянная сила трения скольжения
F (ск) F* |
2.22 |
тр |
( ) |
Вязкое трение.
При движении твердого тела относительно жидкости или газа на тело действуют силы сопротивления среды - силы вязкого
трения. Следует отметить, что вязкое трение покоя не
существует; сила сопротивления |
Fс |
действует только на |
|
|
|
Fс 0 |
|
движущееся относительно среды тело, т.е. . 0 |
|||
При малых скоростях тела (когда обтекание тела средой |
можно |
||
считать ламинарным), сила сопротивления пропорциональна скорости тела:
|
|
Fс r |
(2.23) |
r – положительный коэффициент сопротивления, зависящий от формы и размеров тела, ориентации тела относительно вектора скорости , состояния его поверхности и свойства среды, называемого вязкостью.
На рис. 2.12 показано обтекание тела средой при малых скоростях. Картинка нарисована в системе отсчете, связанной с телом.
2.3. Движение заряженной частицы в постоянных
электрическом и магнитном полях. |
|
|
На точечный электрический заряд в электромагнитном поле |
|
|
действует сила: |
|
|
|
F qE q , B |
(2.24) |
E - напряженность электрического поля, - индукции магнитного поля.
Первое слагаемое – сила, действующая со стороны |
|
|
||
электрического поля; второе – сила, действующая со стороны |
|
|||
поля магнитного. |
|
|
|
|
Магнитная сила: |
Fл q |
, B |
|
|
называется силой Лоренца. |
|
|
0 |
|
PS. 1)Магнитное поле на покоящийся заряд не действует: при |
||||
сила Лоренца обращается в ноль. |
|
и |
||
2)сила Лоренца перпендикулярна и скорости частицы |
||||
индукции магнитного поля |
: |
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
Fл B |
|
|
|
Fл , |
(2.25) |
||
.
.,
Рассмотрим уравнение движения частицы |
с |
q |
|
|
m |
||||||||||
|
зарядом и массой в |
|
|||||||||||||
электрическом поле |
E const |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ma qE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.26) |
|
||||
В случае E const получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a |
|
|
E const |
|
|
|
|
|
|||||||
m |
|
|
|
(2.27) |
|
||||||||||
Тогда проинтегрировав (2.27)(см. Лекцию №1) можно записать: |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
||||
(t) 0 |
|
|
Et |
|
|
|
(2.28) |
|
|||||||
|
m |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
2 |
|
|
(2.29) |
|
||
r (t) r |
|
0 |
t |
|
|
|
Et |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
0 |
|
|
|
2m |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где 0– начальная скорость, |
–r0начальное значение радиус-вектора |
|
|||||||||||||
частицы. Закон движения частицы (2.29) содержит полную |
|
|
|||||||||||||
информацию о ее движении: траектория частицы – либо прямая, |
|
||||||||||||||
параллельная силовым линиям поля ( |
|
|
), либо |
E |
|
||||||||||
парабола, ось которой параллельна линиям поля |
0 E, 0 |
|
|||||||||||||
(почему E |
|
|
|||||||||||||
подумать!). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|