1.КИНЕМАТИКА

О – начало координат (начало отсчёта); K – название системы отсчёта

ОСНОВНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ДВИЖЕНИЕ МТ (m)

PS. Векторы скорости

Мгновенная путевая скорость (при

Векторные равенства можно записать в проекциях на оси координат:

1.2. КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ НА ПЛОСКОСТИ.

Можно считать: d (t)

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Инженерно-технологическая академия ЮФУ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ЛЕКЦИИ_ФИЗИКА / Лекция 1. Кинематика.ppt

Скачиваний:

Добавлен:

26.03.2016

Размер:

578.56 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

1.1ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Кинематикой называют раздел механики, изучающий способы (не причины!) описания движений и связь между величинами, характеризующими эти движения.

МОДЕЛИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ:

Материальная точка (МТ) – любой объект, формой и размерами которого в данной задаче (в данных условиях) можно пренебречь;

Набор конечного числа материальных точек – достаточно общая модель произвольной механической системы.

Абсолютно твёрдое тело (АТТ) – тело, форма и размеры которого при наличии тех воздействий, что описаны в условиях задачи, могут считаться неизменными. АТТ можно рассматривать как набор материальных точек с неизменными расстояниями между ними.

Система отсчета - тело отсчёта, жёстко связанная с ним система координат и часы

Положение МТ в пространстве в определённый момент времени задаётся

тремя её координатами (например, декартовыми) или радиус-вектором :
rx x , ry y , r	z .	(1.1)
z
При движении МТ её координаты становятся функциями времени:
x x(t) , y y(t),	z z(t) .	(1.2 а, б, в)
Аналогично,
r r (t) .		(1.3)

Закон движения МТ – правило, по которому можно определить её положение в любой момент времени.

P.S. Закон движения (1.2 а, б, в) можно рассматривать как уравнения траектории, заданной в параметрическом виде (в роли параметра t).

– радиус-вектор в момент ,					– в момент ,				–
r	(t1 )			перемещение за промежуток времени				,
r					1	2			2
r				– путь за	1	2			2
		r		– путь за	(длинаtотрезкаr (t ) траектории), t
		r	,t–)мгновенная скорость в момент времени					, (t1,t2 )
		s(t	,t–)мгновенная скорость в момент времени					, (t1,t2 )
		1		2
	l(t1,t2 )			– мгновенная скорость в момент t			.
	l(t1,t2 )			(t1,t2 )		2
	(t1 )							t
								1

(t2 )

и)

(t–)касательные к траектории.

Очевидно:

При малых t t

s(t1 ,t2 ) r (t2 ) r (t1 ) r

tочевидно, что

s(t ,t

)

l(t

.,t

)

Средняя скорость

s(t ,t

)

(t ,t

)

ср 1

Δt

Мгновенная скорость

(t) lim ср (t, t t) lim

t 0

PS. Другой вид математической записи («точка» обозначает производную по времени)

			.dr
			.dr
		(t) dt
Средняя путевая скорость		(t) dt		r

	ср( ) l( t1			,t2	) l
	ср( ) l( t1			,t2	) l
			t2 t1			t
– путь, пройденный за			.		При		получаем:

l l(t2 ,t1)

t t2 t1

t 0

t 0):

( ) lim

( ) dl

t 0

( )

Среднее ускорение за промежуток времени (t1, t2):

υ(t

)-υ(t )

aср (t1,t2 )

t2 -t1

Мгновенное ускорение (в момент t):

a(t)

d 2r

Очевидно:

PS.1. Если закон движения задан, например, известна зависимость r (t) , то мы имеем о движении полную информацию, и все величины, определённые равенствами (1.6) – (1.14) легко вычисляются, точно так же, как и их проекции на декартовы оси.

PS.2 Переход r (t) (t) и (t) a(t) выполняется с помощью дифференцирования.

Обратно: (t) r (t) , a(t) (t)		выполняется с помощью интегрирования.
Чтобы найти r (t) по заданной (t) , необходимо знать начальное значение								r0 r (0)
			t				t
	r (t) r (0)				0
	r (t) r (0)			(t')dt' r			(t')dt'
			0				0
			t				t
Аналогично:	(t) (0) a(t')dt' 0					a(t')dt'
			0				0
Пример 1.	a const . Тогда можно найти						0 at
Пусть МТ движется с	a const . Тогда можно найти						0 at

Интегрируя ещё раз, получаем закон движения: r (t) r0 0t 2

Это равенства, связывающие кинематические величины в общем случае, т.е. при произвольном движении МТ.

Пример 2. (из школьной жизни!). Прямолинейное равноускоренное движение.

2as 2 0		2 ;
s 0t at	2	2;
			Очевидно, что	s (t);
0 at;
				a (t)	s (t).

a const.

( x )ср x ,			x dx ,
	t			dt
( ax )ср	x	,	ax	d x	,
	t			dt

0	t	( t )dt ,
0	x
x( t ) x
	0

x ( t ) 0 x ax ( t )dt

и т.д.

(1.20а,б)

(1.21а,б)

(1.22)

(1.23)

УСКОРЕНИЕ ПРИ КРИВОЛИНЕЙНОМ ДВИЖЕНИИ: ТАНГЕНЦИАЛЬНОЕ И НОРМАЛЬНОЕ УСКОРЕНИЯ.

	d
a(t) dt
a(t) dt

Продифференцируем уравнение

Обозначим:

:		d	d	d
:	a	dt	dt	dt

d a dt

	d
an	dt
	dt

a a an

Первое слагаемое a – касательное или тангенциальное ускорение:

a		при d dt 0
a		d	dt	0
	при		dt

Второе слагаемое - an называется нормальной составляющей

она нормальна, т.е. перпендикулярна, к вектору скорости (см. ниже!).

Очевидно, при криволинейном движении ускорение материальной точки отлично от нуля,

т.к. вектор скорости изменяется по

и по направлению.

Представим вектор скорости МТ в виде

т.е. – единичный вектор, направленный по скорости

Рассматривая этот треугольник как бесконечно малый сектор, имеем d

Но	1 .	Отсюда	d	d
Но	1 .	Отсюда	d	d