ОиАС-6
.pdfРазлагая правые части этих уравнений в ряд Тейлора в окрестности точки x1=x2=х3=0, получим уравнения первого приближения
x1 x2 ; |
|
|
x2 |
a22 x2 a23 x3 ; |
(4.1.20) |
x3 |
a32 x2 a33 x3 b31u m31 f |
|
где u пропорционально моменту, развиваемому датчиком моментов, а f пропорционально вредному моменту по оси ОY.
Полагая пока f = 0, будем искать управление |
|
u = c1x1 + c2x2 + с3х3, |
(4.1.21) |
при котором на движениях гирорамы (возбужденных начальными отклонениями) минимизируется функционал
|
q11 x12 |
q22 x22 q33 x32 u2 dt |
qii |
|
i 1,2,3 |
(4.1.22) |
J |
0; |
|||||
0 |
|
|
|
|
|
|
31
Переходя к решению этой задачи, запишем уравнения (4.1.12), (4.1.13) процедуры АКОР.
PA+A'P–PBB'P + Q = 0; |
|
|
|
|
(4.1.12) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p11 |
p12 |
p13 |
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
p11 |
p12 |
p13 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
p12 |
p22 |
p23 |
|
0 |
a22 |
a23 |
|
1 |
a22 |
a32 |
|
p12 |
p22 |
p23 |
|
|
p13 |
p23 |
p33 |
|
0 |
a32 |
a33 |
|
0 |
a23 |
a33 |
|
p13 |
p23 |
p33 |
|
|
p13b31 |
|
|
|
|
|
|
|
q11 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
(4.1.23) |
|
p23b31 |
|
|
p13b31 |
p23b31 |
p33b31 |
|
|
0 |
q22 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
p33b31 |
|
|
|
|
|
|
|
0 0 q33 |
|
0 |
0 |
0 |
|
||
p13b31 2 q11 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
p11 p12 a22 p13 a32 p13b31 p23b31 0; |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
p12 a23 |
p13 a33 |
p13b31 p33b31 0; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
(4.1.23) |
|||
2 p12 2 p22 a22 |
2 p23 a32 |
p23b31 q22 |
0; |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
p22 a23 |
p23 a33 |
p13 a22 p23 a32 p33 |
p23b31 p33b31 0; |
|
|||||||||||
32
2 p23 a23 2 p33 a33 p33b31 2 q33 0
Из-за симметричности матрицы P число этих уравнений не n2=9, а n(n+ 1)/2 = 6.
C=–PB, (4.1.13)
c1= –p13b31, c2 = – p23b31, c3 = – p33b31. |
(4.1.24) |
Таким образом, аналитическое конструирование регулятора гирорамы (системы стабилизации гирорамы) сводится к решению алгебраических уравнений (4.1.23) и нахождению искомых параметров регулятора (4.1.21) по формулам (4.1.24).
33