Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Инженерно-технологическая академия ЮФУ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

mu1271_1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.03.2016

Размер:

762.05 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 85 6 7 8 > Следующая >>>

где

P = 3PФ		*	2	× 2.66	2	× 23.8	= 505.2	Вт.
P = 3PФ	= 3Re U A	× I A	= 3I A r = 3	× 2.66		× 23.8	= 505.2	Вт.

Показания ваттметров


P = Re U					*		= Re[127e− j 30° × 2.66e j30° ]= 337.1 Вт,
P = Re U					× I		= Re[127e− j 30° × 2.66e j30° ]= 337.1 Вт,
1				AC		A

U AC	= -U CA = U A - U C = 73.3 - 73.3e j120° =127e− j 30° В.
P = Re U					*		= Re[127e− j90° × 2.66e j150° ]=168.1 Вт,
P = Re U				BC	× I		= Re[127e− j90° × 2.66e j150° ]=168.1 Вт,
2				BC		A

U ВC	=	U	B	- U C		= 73.3e− j120° - 73.3e j120° =127e− j 90° В.
U ВC	=		B	- U C		= 73.3e− j120° - 73.3e j120° =127e− j 90° В.

Сумма показаний ваттметров

Р1+Р2=505.2 Вт.

Векторную диаграмму цепи строим

на

комплексной

плоскости

по

результатам расчета (рис.3.6).

Построение векторной

диаграммы

начинаем с системы фазных напряжений

источника U A ,

U B ,

U C ,

затем линейных

UCA

UAB

напряжений U AB , U BC

U CA

и,

наконец,

системы токов I A ,

I B ,

I C . Масштабы по

O, O1

напряжению

току

выбираем

произвольно. На комплексной плоскости

указываются положения точек

А, В, С, 0

UBC

и 01, которые выражают собой

Рис. 3.6

комплексные

потенциалы

соответствующих точек схемы рис.3.5.

Б. Обрыв фазы В ( Z B = ∞ ).

Находим комплексы проводимостей фаз приемника

Y A =

= 0.031 - j0.018

Z A

23.8 +

j13.8

Ом

Y В =

= 0 ,

Y C = Y A = 0,031 − j0,018

Z B

Ом

Определяем напряжение смещения нейтрали

U 0 0 =

A ×Y A + U B ×Y B +

C ×

= -

U B

Y A +

B +

73.3(0.031 - j0.018) + 73.3e j120° (0.031 - j0.018)

=18.31 + j31.75 В.

0.031

- j0.018 + 0.031 - j0.018

Определяем фазные напряжения приемника

U a

0 0

= 73.3 -18.31- j31.75 = 54.99 - j31.75 = 63.5e− j 30° В,

U b

-U 0 0

= -36.65 - j63.48 -18.31- j31.75 = -54.96 - j95.23 =110e− j120°

В,

= -36.65 + j63.48 -18.31- j31.75 = -54.96 + j31.75 = 63.5e j150°

U c

= U C

-U 0 0

В.

Токи вычисляем по закону Ома

I A

U a

63.5e− j 30°

= 2.31e

− j 60°

=1.155 - j2

А,

Z a

27.51e

j 30°

I B = 0 ,

63.5e j150°

I C =

U c

= 2.31e

j120°

= -1.155 + j2 А.

j 30°

Z c 27.51e

Векторную

диаграмму цепи

строим

на

комплексной

плоскости

по

результатам расчета (рис.3.7).

Активная мощность цепи

P = P

+ P

= I 2 r + I

2 r = 2.312 × 23.8 +

+ 2.312 × 23.8 = 254 Вт.

UAB

Показания ваттметров

UO1O

= Re[127e− j 30° × 2,31e j 60° ]=

P = Re U

× I

= 254 Вт,

UBC

Рис. 3.7

= Re

× I

= 0 .

Сумма показаний ваттметров

P = P1 + P2 = 254 Вт.

В. Короткое замыкание фазы С.

При коротком замыкании фазы С

Z C = 0 ,

Y C = ∞ .

этом

случае

напряжение смещения нейтрали

U 0 0

A ×Y A + U B ×Y B + U C ×Y C

= U C = -36.65 + j63.48 = 73.3e j120°

В.

Y A + Y B + Y C

Тогда фазные напряжения приемника

U a

0 0

= 73.3 + 36.65 - j63.48 =109.9 - j63.48 =127e− j 30° В,

U b

B -U 0 0

= -36.65 - j63.48 + 36.65 - j63.48 = - j127 =127e− j 90°

В,

U c =

−

0 0 = 0 В.

Токи I A и I B

определяем по закону Ома

U a

127e− j 30°

= 4.62e

− j 60°

= 2.31- j4

А,

Z a

27.51e

j 30°

U b

127e− j90°

− j120°

I B

= 4.62e

= -2.31- j4

А.

Z b

27.51e

j 30°

Ток в короткозамкнутой фазе находим по первому закону Кирхгофа

I C = -(I A + I B ) = -(2.31 - j4 - 2.31 - j4) = j8 = 8e j 90° А.

Векторная диаграмма представлена на рис.3.8.

			A	+1
			A
		-UCA=Ua		UA
				UA
					UAB
	+j		O	IA
			ϕ		UB
			UC=UO1O		UB	B
IC		C,O1	ϕ	UBC=Ub		B
IC		C,O1	ϕ	UBC=Ub

Рис. 3.8 IB

Активная мощность цепи

P = PA + PC = I A2 r + IC2 r = 4,622 × 23,8 + 4,622 × 23,8 = 1016 Вт.

Показания ваттметров

P1	= Re	U	AC	× I*	A	= Re[127e− j 30° × 4,62e j 60° ] = 508 Вт,

						= Re[127e− j 90° × 4,62e j120° ] = 508 Вт.
P2	= Re U BC			× I*	B	= Re[127e− j 90° × 4,62e j120° ] = 508 Вт.

Сумма показаний ваттметров		P = P1 + P2 = 508 + 508 = 1016 Вт.
Пример 3.2. Три одинаковых приемника			энергии с сопротивлениями
Z Ф = 8 + j6	Ом соединены треугольником и		подключены к	трехфазному
генератору	с симметричными	линейными	напряжениями	U Л = 220 В
(рис.3.9).

Рассчитать фазные и линейные токи для случаев: а) симметричная нагрузка;

б) обрыв линейного провода В; в) выключена фаза С приемника.

A		IA		a

UAB	UCA	IB	Icz	r	Iax

B
				x	x

UBC
		IC	r	Iby

C		b
c	x	b
c	x	r
Рис. 3.9

Решение

А. Симметричный режим.

При соединении нагрузки в треугольник фазные напряжения равны линейным

U ax = U ab

= U AB = 220 В,

U by =

BC = 220e− j120°

В, U cz = U CA = 220e j120° В.

Ток Iax

определяем по закону Ома

I ax

220

= 22e− j 37° А.

Z Ф

8 + j6

Токи в двух других фазах равны

I by = I ax e− j120° = 22e− j157° А,

UAB

I cz = I ax e j120°

= 22e j83° А.

Определяем линейные токи

I A = I ax − I cz = 22e− j 37° − 22e j83° = 38e− j 67°

Icz

Iax

А,

UBC

I B

= I by

− I ax

= 22e− j157° − 22e− j 37°

= 38e j173°

А,

Iby

UCA

I C

= I cz

− I by

= 22e j83° − 22e− j157° = 38e j 53° А.

Рис. 3.10

По

результатам

расчета

строим

векторную диаграмму цепи (рис.3.10).

Б. Обрыв линейного провода В.

При обрыве линейного провода трехфазная цепь превращается в однофазную с параллельным соединением ветвей с сопротивлениями Z Ф и

2Z Ф .

По закону Ома и первому закону Кирхгофа определяем токи

I ax = I by

−U

− 220e j120°

= −1.32 − j10.9 = 11e− j 97° А,

2(8 + j6)

2Z Ф

I cz =

U cz

220e j120°

= 2.64 + j21.8 = 22e j83° А,

Z Ф

8 + j6

I A = I ax − I cz

= −1.32 − j10.9 − 2.64 − j21.8 = −3.96 − j32.7 = 32.9e− j97°

А,

I B = I by − I ax = 0 ,

I C = I cz − I by

= 2.64 + j21.8 + 1.32 + j10.9 = 3.96 + j32.7 = 32.9e j83 А.

В. Фаза cz выключена.

В этом случае

I cz = 0 ,

I ax

U ax

220

= 22e− j 36.9° А,

Z Ф

+ j6

U by

220e− j120°

I by

= 22e− j156.9° А

Z Ф

8 + j6

I A

= I ax

− I cz = 22e− j 36.9° − 0 = 22e− j 36.9°

А,

UAB

IA=Iax

= I

− I

= 22e− j156.9° − 22e− j 36.9° = 38e j173.1° А,

I C

= I cz

− I by = 0 − 22e− j156.9° = 22e j 23.1°

А.

Векторная диаграмма приведена на рис.

3.11.

UBC

UCA

Iby

Пример 3.3. Трехфазная нагрузка соединена

Рис. 3.11

в звезду и подключена к симметричному

генератору с линейным напряжением U Л = 220 В (рис.3.12).

Определить фазные напряжения и токи и построить векторную диаграмму для двух случаев:

а) нулевой провод замкнут; б) нулевой провод разомкнут,

если: Z A = 15 + j8,66 = 17,32e j 30° Ом; Z B = 15 Ом, Z C = j15 Ом.

			Решение
IA	a	ZA		А. Нулевой провод замкнут.
А	a			Фазное напряжение генератора
А				Фазное напряжение генератора
Uл		ZB			= U Л	= 220 = 127 В.
IB	b	ZB	O1	UФ	= U Л	= 220 = 127 В.
B					3	3
IC		ZC		Если	совместить		вектор
IC	c	ZC		напряжения U A		с осью вещественных
C				чисел, то
				чисел, то
O		К	IN		U A = U ф = 127 В.
O					U A = U ф = 127 В.
	Рис. 3.12			Комплексы		напряжений	двух
	Рис. 3.12			других фаз генератора равны
				других фаз генератора равны

U B =

Ae− j120° = 127e− j120°

= (−63.5 − j110) В,

U C

= 127e j120° = (−63.5 + j110) В.

Так как

Z N = 0 , то смещение нейтрали отсутствует, фазные напряжения

приемника равны соответствующим фазным напряжениям генератора

U a = U A

= 127 В,

U b

= U B

= 127e− j120°

В,

U c = U C = 127e j120° В.

Определяем токи по закону Ома

I A

U a

127

= 7.33e− j 30° = 6.35 − j3.66 А,

Z A

17.32e j30°

I B

U b

127e− j120°

= 8.47e− j120°

= −4.23 − j7.34 А,

Z B

I C =

127e j120

= 8.47e j 30°

= 7.34 + j4.23 А.

Z C

j15

Ток в нулевом проводе определяем из первого закона Кирхгофа

I N = I A + I B + I C = 9.46 − j6.76 = 11.62e− j 35,6° А.

Векторная диаграмма, построенная по результатам расчета, приведена на рис.3.13.

		A	+1
		A
	IC				IN
	UA		ϕa	IA
UCA ϕc				IA	UAB
+j			O, O1
			O, O1
	UC			UB	IB
C	UC			UB
UBC
Рис. 3.13
Y A	=	1	=		1
Y A	=	Z A	=
		Z A	17.32e j 30°

Б. Нулевой провод разомкнут.

Так как нагрузка несимметрична и нулевой провод разомкнут, то между нейтральными точками генератора и нагрузки возникает узловое напряжение смещения U 010

U 0 0 =		U A ×Y A + U B ×Y B +			U	C ×Y C


1		Y A + Y B	+ Y C
B где U A ,
	U B , U C - фазные напряжения
генератора.
Проводимости фаз приемника
= 0.0577e− j30°	= 0.05 - j0.0288		1	,

			Ом

Y В =

= 0.0667

Y C =

= - j0.0667

Z B

Ом

Z C

j15

Ом

Тогда напряжение смещения нейтрали равно

U 0 0 =

127(0.05 - j0.0288) + (-63.5

- j110) × 0.0667 + (-63.5 + j110)(- j0.0667)

0.05

- j0.0288 + 0.0667 - j0.0667

=77.3 + j5 = 77.46e j 3.7° В,

афазные напряжения нагрузки определяем из второго закона Кирхгофа

U a =

A −

0 0 = 127 − 77,3 − j5 = 49,7 − j5 = 49,95e− j 5, 7° В,

U b

-U 0 0

= -63.5 - j110 - 77.3 - j5 = -140.8 - j115 =181.8e− j140.7°

В,

= -63.5 + j110 - 77.3 - j5 = -140.8 + j105 =175.6e j143.3°

U c

= U C

-U 0 0

В.

Фазные токи вычисляем по закону Ома

I A

U a

= U a Y A = 49.95e

− j5.7°

× 0.0577e

− j 30°

2.88e

− j 35.7°

= 2.34 - j1.68

А,

Z A

I B

U b

= U b Y B =181.8e

− j140.7°

× 0.0667 =12.1e

− j140.7°

= -9.38 - j7.66

А,

Z B

I C

U c

= U c Y C =175.6e

j143.3°

× 0.0667e

− j90°

=11.71e

j 53°

= 7 + j9.39

А.

Z C

Проверка: на основании первого закона Кирхгофа

I N = I A + I B + I C ≈ 0 ,

что свидетельствует о правильности

решения задачи.

UCA

Векторная

диаграмма

цепи

представлена на рис.3.14.

UO1O UA

UAB

Пример

3.4.

Определить

показания

приборов

электродинамической

системы,

UBC

включенных в цепь, показанную на

Рис. 3.14

рис.3.15, если линейное напряжение

симметричного

генератора

U Л =

=220

В,

сопротивления

фаз

приемника

Z ab = 10

Ом,

Z bc

= 8 + j6

Ом,

Z ca

= 8 − j6

Ом. Сопротивления проводов

линии передачи

Z Л = 1 + j

Ом.

Построить векторную диаграмму напряжений и токов.

UА

ZЛ

Iab

UАВ

UСА

Uca

Zab

Uab

UВ

Zca

ZЛ

O1 ZB

UВС

Icz

UС

ZЛ

Zbc

Ibc

Ubc

Рис. 3.15

Решение

Задачу решаем методом узлового напряжения. Заменим треугольник

сопротивлений Z ab ,

Z bc ,

Z ca эквивалентной звездой

Z A =

Z ab × Z ca

10(8 - j6)

= 3.08 − j2.31 = 3.85e− j36.8° Ом,

Z ab

+ Z bc + Z ca

+ 8 + j6 + 8 −

Z B

Z bc × Z ab

10(8 + j6)

= 3.08 + j2.31

= 3.85e

j36.8°

Ом,

Z ab

j6 + 8 - j6

+ Z bc + Z ca 10 + 8 +

Z C

Z ca × Z bc

(8 + j6)(8 - j6)

= 3.85 Ом.

Z ab

+ Z bc + Z ca

10 + 8 + j6 + 8 - j6

Определяем проводимости фаз

Y A

= 0.23e j17.8°

Z A

+ Z Л

3.08 - j2.31+1+ j

Ом

Y B

= 0.91e− j 39°

Z B

+ Z Л

3.08 + j2.31+1+ j

Ом

Y C =

= 0.2e− j11.8°

Z C + Z Л

3.85 +

1+ j

Ом

Величина фазного напряжения генератора

= 127 В.

Вектор напряжения фазы А генератора направим по вещественной оси, тогда

U A = UФ = 127 В,

U B = U A e− j120° = 127e− j120° В,

U C = U A e j120° = 127e j120° В.

Напряжение смещения нейтрали

U 0 0 =

U A ×Y A +

B ×Y B + U C ×Y C

Y A + Y B + Y C

127 × 0.23e j17.8° + 127e− j120° × 0.19e− j 39° + 127e j120° × 0.2e j11.8°

= j42.7 В.

0.23e j17.8°

+ 0.19e− j 39° + 0.2e j11.8°

Линейные токи

I A

= (

0 0 ) ×Y

A = (127 - j42.7) ×0.23e j17.8° = 30.3e− j1° А,

I B = (U B

0 0 ) ×Y B = (-63.5 - j110 - j42.7) × 0.19e− j 39° = 31.4e− j151.5° А,

I C = (U C -U 010 ) ×Y C = (-63.5 + j110 - j42.7) ×0.2e− j11.8° =18.8e j121° А.

Проверку правильности решения задачи выполним на основании первого закона Кирхгофа

I A + I B + I C = 0 .

Фазные напряжения эквивалентной звезды приемника

U a = I A × Z A = 30.3e− j1° (3.08 - j2.31) = 116.6e− j37.9° В,

U b = I B × Z B = 31.4e− j151.5° (3.08 + j2.31) =120.8e− j114.7°

В,

U c

= I C × Z C = 18.8e j121° ×3.85 = 72.4e j121° В.

Фазное напряжение приемника, включенного по схеме треугольник:

U ab =

- U b =116.6e− j 37.9° -120.8e− j114.7° =147.5e j15°

В.

Фазный ток приемника

I ab =

U ab

147.5e j15°

= 14.75e j15° А.

Z ab

Амперметр электродинамической системы покажет действующее значение

тока Iab = 14,75 А.

Векторная диаграмма цепи представлена на рис.3.16.

Uab

Uca

UCA

UO1O

UAB

Ubc

UBC

Рис. 3.16

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 85 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.06.20152.17 Mб22MM.docx
#
01.06.20155.75 Mб56MMTvO-Lab-08.doc
#
01.06.20151.01 Mб37Modul_2__Osnovy_menedzhmenta.docx
#
27.11.201956.83 Кб3Moe_teor_obosn_3417.doc
#
27.09.2019852.34 Кб13Moi_otvety.docx
#
26.03.2016762.05 Кб18mu1271_1.pdf
#
01.06.2015336.9 Кб6N106130.doc
#
17.09.2019368.99 Кб48naladka.docx
#
12.11.2019888.83 Кб7Nechaeva_T_A_ECONOMICS_OVERVIEW.doc
#
01.06.20156.03 Mб32ni_daq_m_series.pdf
#
01.06.201533.8 Кб14Novikov_Dnevnik_prakt.docx