1.2. Определение усилий в стержнях фермы по способу вырезания узлов

Этот способ состоит в том, что мысленно вырезают узлы фермы, прикладывают к ним соответствующие внешние силы и реакции стержней и составляют уравнения равновесия сил, приложенных к каждому узлу. Так как в начале расчета фермы неизвестно, какие стержни фермы растянуты и какие сжаты, то условно предполагают, что все стержни растянуты (реакции стержней направлены от узлов).

Если в результате вычислений получают ответ со знаком «минус», то соответствующий стержень сжат.

Найденные реакции стержней равны по модулю внутренним усилиям в стержнях.

Последовательность рассмотрения узлов обычно определяется условием, что число неизвестных сил, приложенных к узлу, не должно превышать числа уравнений равновесия сил (двух для плоской фермы и трех для пространственной). Тогда эти неизвестные определяются сразу из уравнений равновесия сил, действующих на этот узел.

Если ферма плоская, то можно проверить правильность вычислений, построив многоугольники сил, приложенных к ее узлам. Эти многоугольники должны быть замкнутыми.

Усилия в отдельных стержнях загруженной фермы могут оказаться равными нулю. Такие стержни принято называть нулевыми. Рассмотрим леммы, пользуясь которыми можно определить нулевые стержни плоской фермы, не производя ее расчета.

Рис. 1.9. К лемме 1

Лемма 1. Если в незагруженном узле плоской фермы сходятся два стержня, то усилия в этих стержнях равны нулю (рис. 1.9):

Рис. 1.10. К лемме 2

Лемма 2. Если в незагруженном узле плоской фермы сходятся три стержня, из которых два расположены на одной прямой, то усилие в третьем стержне равно нулю. Усилия в первых двух стержнях равны между собой (рис.1.10).

и

Рис. 1.11. К лемме 3

Лемма 3. Если в узле плоской фермы сходятся два стержня и к узлу приложена внешняя сила, линия действия которой совпадает с осью одного из стержней, то усилие в этом стержне равно по модулю приложенной силе, а усилие в другом стержне равно нулю (рис. 1.11):

Вопросы для самопроверки

1. Что такое материальная точка?

2. Что такое абсолютно твердое тело?

3. Что такое сила?

4. Какими приборами измеряют численное значение силы?

5. Какими единицами измеряется сила в Международной системе (СИ)?

6. Что такое система сил?

7. Какие системы сил называются эквивалентными?

8. Что такое равнодействующая и уравновешивающая сила?

9. В чем сходство между равнодействующей и уравновешивающей сил и чем они друг от друга отличаются?

10. Сформулируйте первую, вторую, третью и четвертую аксиомы статики.

Рис. 1.12. К вопросу 11

11. К двум различным точкам твердого тела (рис. 1.12) приложены две непараллельные, но действующие в одной плоскости силы. Можно ли для сложения этих сил применить правило параллелограмма?

12. Можно ли силу в 50 Н разложить на две силы, например, по 200 Н?

13. Сформулируйте пятую аксиому статики.

14. Какие разновидности связей рассматриваются в статике?

Рис. 1.13. К вопросу 15	Рис. 1.14. К вопросу 16

15. Изменится ли направление реакций связей, если, не меняя положение бруса А, изображенные на рис. 1.13, а опоры (связи) заменить опорами (связями), как показано на рис. 1.13, б? (Трение не учитывать, т. е. связи считать идеальными).

16. Почему со стороны неподвижного шарнира на брус действует только сила R_A (реакция шарнира), а при жесткой заделке бруса на него действуют и сила R_A, и реактивный момент M_A заделки (рис. 1.14)?

17. Какая система сил называется сходящейся?

18. Как определить равнодействующую системы сходящихся сил путем построения силового многоугольника?

19. Сформулируйте геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил.

20. Какой из силовых многоугольников на рис. 1.15 относится к уравновешенной системе сходящихся сил?

Рис. 1.15. К вопросу 20

21. Какие уравнения и сколько их можно составить для уравновешенной плоской системы сходящихся сил?

22. Сформулируйте теорему о равновесии трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости.

23. Невесомый груз нагружен силой F, как показано на рис. 1.16. Определите (воспользовавшись, если нужно, только калькулятором), под каким углом к брусу направлена реакция шарнира А. (Ответ: а) 45°; б) 145°).

Рис. 1.16. К вопросу 23

24. Обязательно ли будет находиться в равновесии тело, если на него в одной плоскости действуют три силы и линии их действия пересекаются в одной точке?