Вычисления к таблице

Вычислим общую активную мощность для симметричного режима по формуле Р=Р_а+Р_ь+Р_с; так как, судя по данным таблицы, параметры всех фаз для этого режима одинаковы, то и их активные мощности равны, следовательно, вышеописанную формулу можно преобразовать к виду: Р = ЗР_ф, где реактивная мощность каждой фазы:

Р_ф = U_фI_ф cos0=132^.2,6^.1 = 343,2 Вт;

Отсюда: Р = ЗР_ф = 3 • 343,2 = 1029,6 Вт.

Аналогично, реактивная мощность равна:

Q_Ф = U_фI_ф sin0=132-2,6-0; Q = 3Q_ф =0 Вт.

Похожим образом, вычислим мощности и для несимметричного режима. Отличие будет заключаться лишь в том, что, на этот раз, параметры фаз различны. С нейтральным проводом:

Р_a=U_aI_acos0° = 132·2,1·1 =396,63 Вт; P_b = U_bI_bcos0° = 132·4,6·1 = 607,2 Вт;

Р_с =U_cI_cos0° = 132·2,8·1 = 369,6 Вт; Р = Р_a+Р_b+Р_c=396,63 + 607,2 + 369,6 = 1346,4 Вт.

Q_a= U_aI_asin0° = 0Вт; Q_a= U_aI_asin0° = 0Вт; Q_a= U_aI_asin0° = 0Вт;

Q = Q_a+ Q_b+Q_c=0+0+0=0Вт.

Без нейтрального провода:

Р_a=U_aI_acos0° = 132·2,45·1 =323,4 Вт; P_b = U_bI_bcos0° = 132·3,6·1 = 475,2 Вт;

Р_с =U_cI_cos0° = 132·3·1 = 396 Вт; Р = Р_a+Р_b+Р_c=323,4 + 475,2 + 396 = 1194,6 Вт.

Q_a= U_aI_asin0° = 0Вт; Q_a= U_aI_asin0° = 0Вт; Q_a= U_aI_asin0° = 0Вт;

Q = Q_a+ Q_b+Q_c=0+0+0=0Вт.

Теперь, определим соотношение линейного (U_л) и фазного (U_ф) сопротивления для всех режимов работы цепи:

Для симметричного режима:

Для несимметричного:

Наконец, по данным таблицы, построим векторные диаграммы. Так как, при симметричной нагрузке фаз, ток в нейтральном проводе отсутствует (I_n = 0), то для режимов одна векторная диаграмма (рис.2):

Рис.2- Векторная диаграмма

По данным диаграммы составим выражение геометрической суммы токов всех фаз, выражающее ток в нейтральном проводе: I_n = I_a + I_b + I_c = 0, что совпадает с измеренной величиной.

Аналогично, построим диаграммы для несимметричного режима работы цепи с нейтральным проводом(рис.3):

Рис.3- Векторная диаграмма

Измерив длину вектора I_n и сделав поправку на масштаб получаем I_n ≈ 2,187, что, также, приближено к измеренной величине.

Без нейтрального провода(рис.4):

Рис.4- Векторная диаграмма

Диаграмма показывает, что I_n = I_a + I_b + I_c = 0 – результат аналогичен результату измерений.

Контрольные вопросы

1. Что представляет собой трехфазная цепь? Каковы ее элементы?

ОТВЕТ

Трехфазная цепь представляет собой совокупность трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, амплитуды, сдвинутые друг относительно друга на 120° и создаваемые общим источником энергии. Такая трехфазная система называется симметричной. Трехфазная цепь состоит из трех основных частей: трехфазного генератора, линии передачи и приемников

2. Что такое фаза трехфазной цепи?

ОТВЕТ

Каждую цепь трехфазной системы, характеризующуюся одним током, называют фазой.

3. В чем преимущества трехфазной цепи перед однофазной?

ОТВЕТ

Трехфазные цепи имеют ряд преимуществ перед однофазными цепями: возможность получения от одного генератора двух различных эксплуатационных напряжений - фазного и линейного; экономичность передачи энергии на дальние расстояния (экономится цветной металл на изготовление ЛЭП); возможность получения вращающегося магнитного поля, необходимого для работы электродвигателей переменного тока.

4. Какая система величин (ЭДС, напряжений, токов) называется трехфазной симметричной?ОТВЕТ Симметричным называется режим, при котором сопротивления фаз трехфазных приемников равны между собой.

5. Какое соединение фаз называется соединением в звезду?

ОТВЕТ

Звездой называют соединение, при котором концы фаз генератора X, Y, Z или приемника х, у, z соединяются в один общий узел N или п, называемый нейтральной точкой или нейтралью генератора или приемника. Провод N-n, соединяющий нейтральные точки генератора и приемника, называют нейтральным или нулевым.

Рис.4. Схема четырехпроводной трехфазной цепи

6. Какое напряжение называется линейным, фазным? Каковы соотношения между линейными и фазными напряжениями при любой нагрузке и при симметричной нагрузке?

ОТВЕТ

Важной особенностью трехфазных цепей является наличие двух напряжений - фазного и линейного.

Фазным называют напряжение между началом и концом каждой фазы генератора или приемника.

Линейным называют напряжение между началами двух фаз

Соотношения между линейными и фазными напряжениями можно опре­делить из уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа для контуров ANBA, BNCB, CNAC (рис. 4):

; ;

6

7. Какой ток называется линейным, фазным? Каково соотношение между линейным и фазным токами при соединении фаз приемника в звезду?

ОТВЕТ

Провода, соединяющие начала фаз генератора и приемника, называют линейными. По линейным проводам протекают линейные токи. В фазах генератора и приемника протекают фазные токи. Фаза генератора, линейный провод и фаза приемника соединяются последовательно, поэтому линейный ток одновременно является фазным:

8. В чем отличие и преимущества трехпроводных и четырехпроводных цепей?

ОТВЕТ

Звезду с нейтральным проводом называют четырехпроводной, а без нейтрального провода трехпроводной.

9. Как определить мощности трехфазной цепи?

ОТВЕТ

Активная мощность каждой фазы определяется по формуле:

Активная мощность трехфазного приемника равна арифметической сумме активных мощностей отдельных фаз:

Активная мощность симметричного трехфазного приемника:

Аналогично выражается и реактивная мощность:

; ;

10. Объяснить построение векторных диаграмм для всех режимов.

ОТВЕТ

1. Выбрать масштаб для напряжений и токов.

2. Построить топографическую векторную диаграмму линейных напряжений в виде равностороннего треугольника.

3. Из каждой вершины треугольника циркулем провести засечки, радиусы которых в масштабе соответственно равны напряжениям. Точку их пересечения и соединить с вершинами треугольника, получив векторы фазных напряжений.

4. Построить векторы фазных токов, учитывая характер нагрузки каждой фазы приемника: при активной нагрузке - ток и напряжение совпадают по фазе, при индуктивной - ток отстает по фазе от напряжения на 90°, при емкостной - ток опережает напряжение на 90°.

5. Построить вектор тока в нейтральном проводе по уравнению и определить его величину, измерив длину вектора и учтя масштабный коэффициент.