Лаб_1_2_мет_указ

Воронежский государственный технический университет Кафедра радиотехники

Методические указания

для выполнения лабораторных работ №1–2 по дисциплине ”Теория вероятностей и случайные процессы в радиотехнике”

для студентов специальности 200700 ”Радиотехника” очной формы обучения

Воронеж 2006

Составители: канд. техн. наук А. Б. Токарев, канд. техн. наук А. В. Останков

УДК 621.391

Методические указания для выполнения лабораторных работ №1-2 по дисциплине ”Теория вероятностей и случайные процессы в радиотехнике” для студентов специальности 200700 "Радиотехника" очной формы обучения / Воронеж. гос. техн. ун-т; Сост. А. Б. Токарев, А. В. Останков. Воронеж, 2006. 45 с.

В методических указаниях рассматриваются принципы измерения параметров и статистических характеристик случайных процессов, описана программа моделирования, позволяющая наблюдать различные квазислучайные и случайные процессы, а также содержатся индивидуальные задания и методические указания для выполнения двух лабораторных работ по дисциплине ”Теория вероятностей и случайные процессы в радиотехнике”.

Библиогр.: 6 назв.

Рецензент д-р техн. наук, проф. Ю. Г. Пастернак

Ответственный за выпуск зав. кафедрой профессор Г. В. Макаров

Печатается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

©ГОУВПО “Воронежский государственный технический университет”, 2006

2. ВОЗМОЖНОСТИ МОДЕЛИРУЮЩЕЙ ПРОГРАММЫ

2

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ЛАБОРАТОРНОМ ПРАКТИКУМЕ

Предварительные сведения

В настоящее руководство вошли первые две лабораторные работы по дисциплине ”Теория вероятностей и случайные процессы в радиотехнике”. В этих работах исследуется взаимосвязь между параметрами радиосигналов и их статистическими характеристиками. Все работы выполняются путем моделирования случайных процессов на ПЭВМ. Разработанное для проведения лабораторных работ программное обеспечение позволяет моделировать источники нескольких стационарных квазислучайных процессов (синусоидальных колебаний, меандра, треугольных импульсов), реализации которых отличаются друг от друга случайной начальной фазой, а также источники нормального шума с различными видами спектральной плотности мощности;

Для контроля параметров и характеристик случайных процессов в программе моделируется ряд измерительных приборов, таких как осциллограф, спектроанализатор, коррелометр и т.п. С их помощью пользователь имеет возможность оценить влияние параметров случайного процесса и характеристик обрабатывающих процесс цепей как на форму реализаций, так и на вид гистограмм распределения процесса, его числовые характеристики, спектральную плотность мощности и корреляционную функцию.

Порядок выполнения лабораторных работ

Перед практическим выполнением работ каждый студент должен ознакомиться с общими правилами техники безопасности в учебной лаборатории, получить дополнительный специальный инструктаж от преподавателя и расписаться о том в соответствующем журнале.

3

Подготовку к работе следует начинать не менее чем за неделю до ее выполнения. В ходе подготовки необходимо изучить содержание работы, методику исследований, выполнить необходимые расчеты по домашним заданиям, продумать ответы на контрольные вопросы. Для допуска к выполнению работы бригада студентов должна предъявить преподавателю письменно оформленные результаты расчета домашнего задания и получить подтверждение их правильности.

По завершении работы полученные результаты должны быть внесены в отчет и дополнены выводами, отражающими сущность выявленных зависимостей. Допустимо оформлять один отчет на бригаду, однако защита полученных результатов производится каждым студентом индивидуально. В ходе защиты оценивается знание студентом теоретических основ исследуемой области (по контрольным вопросам из данного руководства), понимание им сути проведенных исследований, а также способность прогнозировать изменения, которые будут возникать при изменении условий проведения экспериментов. После защиты работы отчет сдается на кафедру.

Время, необходимое для выполнения максимального объема заданий по одной работе с учетом оформления отчета и его защиты, не превышает четырех учебных часов. Затраты на домашнюю самостоятельную подготовку ориентировочно составляют 3 часа на одну работу.

Рекомендации к написанию отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

наименование работы и ее цель; все материалы домашней подготовки (расчеты, таблицы, графики);

результаты экспериментальных исследований в виде таблиц, графиков и осциллограмм с их физическим толкованием;

выводы по работе с сопоставлением расчетных теоретических и экспериментальных данных.

4

Текст в целом должен быть написан кратким и ясным языком; не следует переписывать в отчет рассуждения общетеоретического характера, не имеющие прямого отношения к поставленной задаче и ее решению. Вместе с тем, основные результаты работы желательно прокомментировать, обратив особое внимание на расхождения между теоретическими положениями и результатами исследований и указывая, по возможности, причины выявленных отличий.

Особое внимание следует уделять оформлению рисунков и графиков. Они должны:

•иметь название, указываемое в верхней части рисунка;

•располагаться сразу же за ссылкой на них по тексту или в крайнем случае на следующей странице;

•иметь на каждой оси координат масштабную сетку, символ отображаемой переменной и (через запятую) ее размерность;

•содержать пометки о значениях параметров, которым соответствует построенный график.

Работы, выполненные с нарушениями ГОСТ, даже при корректных результатах не могут претендовать на отличную оценку.

Порядок защиты лабораторных работ

Защита работы предполагает проверку:

•теоретической подготовленности студента по соответствующему разделу курса в объеме, определяемом контрольными вопросами, приведенным в конце описания каждой работы;

•его способности объяснить методику выполнения исследований, а также физическую сущность полученных результатов и их возможное изменение при вариации условий эксперимента.

Защита завершается выставлением оценки и сдачей отчета по работе на кафедру.

5

1.ПРИНЦИПЫ ИЗМЕРЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК

ИПАРАМЕТРОВ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Все лабораторные работы, подлежащие выполнению при освоении дисциплины “Теория вероятностей и случайные процессы в радиотехнике”, ориентированы на исследование свойств эргодических случайных процессов (СП). Особенностью подобных процессов является возможность оценивать их свойства по результатам наблюдения единственной достаточно протяженной реализации [1-3]. Как следствие, любое исследование свойств эргодических СП начинается с регистрации (записи) наблюдаемой в опыте реализации, которое может быть организовано в аналоговой или цифровой форме. При цифровой обработке регистрируемая выборка записывается в память ПЭВМ как последовательность чисел, отражающих изменение во времени сигнала на входе аналого-цифрового преобразователя. При выполнении лабораторных работ вместо реального воздействия на вход АЦП случайных сигналов используется программа, моделирующая подобное воздействие и самостоятельно формирующая последовательность отсчетов, соответствующих выбранному входному сигналу. Именно эти данные и служат основой исследований при проведении лабораторных работ. Итак, подлежащие анализу реализации исследуемых процессов представляют собой цифровую по-

следовательность отчетов xk (0 ≤ k ≤ N), где N - объем выборки.

Отметим, что как при реальном использовании АЦП с большой разрядностью, так и при использовании данных моделирования квантование сигналов по уровню реального влияния на получаемые результаты не оказывает, а вот выбор частоты дискретизации при анализе спектральных свойств СП оказывается существенным (подробнее об этом говорится в описании работы №2).

6

1.1. Оценивание функции распределения и плотности вероятности случайного процесса

Известно [4, 5], что оценкой вероятности какого-либо события может служить частота, с которой это событие наблюдается в серии независимых экспериментов. Как следствие, оценкой функции распределения случайного процесса Fξ(x) для произвольного аргумента ~x может служить частота наблюдения в зарегистрированной выборке xk отсчетов, не пре-

где ~n - количество отсчетов выборки, для которых выполня-

ется неравенство x k ≤ ~x , N – общий объем выборки xk. Предложить качественную оценку плотности распреде-

ления вероятностей СП сложнее, так как определение этой характеристики предполагает, как промежуточный этап, оценку вероятности попадания значений СП в бесконечно малый контрольный интервал значений. Вместе с тем, из-за ограниченного

объема выборки xk качественная оценка такой вероятности невозможна. По этой причине от строгого соответствия определению при оценке плотности вероятности приходится отказы-

~

ваться и вместо Wξ (x) , характеризующей бесконечно малую

окрестность точки ~x , рассчитывать лишь вероятности попадания значений СП в некоторый относительно широкий диапазон значений.

Итак, при практических исследованиях аналогом плотности распределения вероятностей выступает гистограмма

Wξ* , для построения которой:

1) в диапазоне возможных значений СП выбирают (относительно произвольно) ряд контрольных уровней ~x j , разбивая

7

тем самым ось значений СП на ряд смежных участковколодцев с номерами 0 ≤ j ≤ J, где 0-й колодец соответствует

интервалу (-∞; x1 ], колодец с номером J – интервалу [ ~xJ ;+∞),

в него (т.е. удовлетворяющих неравенству x j ≤ xk ≤ x j+1 )

отсчетов зарегистрированной выборки процесса ξ(t);

3) рассчитывают безразмерные частоты попадания отсчетов процесса в разные колодцы гистограммы

Пример подобной гистограммы, полученной при исследованиях нормального шума, показан на рис. 1.1. Обратите внимание, во-первых, что получаемые в соответствии с (1.2) значения даже по единицам измерения отличаются от плотности вероятности (Плотность вероятности измеряется в величинах, обратных единицам измерения СП). Во-вторых, полу-

Рис. 1.1. Гистограмма плотности распределения вероятностей СП

8

чаемая по описанному правилу "столбчатая" зависимость не позволяет контролировать изменения плотности вероятности внутри границ отдельного колодца. Т.е. при построении гистограммы неявно предполагается, что изменения Wξ(x) в пределах колодца малы, что лишь приближенно соответствует действительности. Тем не менее, главную задачу плотности вероятности подобная оценка выполняет, достаточно наглядно отображая те части всего диапазона потенциально возможных значений, в которые реализации СП попадают наиболее часто.

1.2. Оценивание числовых и энергетических характеристик случайных процессов

Оценки математического ожидания, дисперсии и корреляционной функции находятся по следующим соотношениям:

где xk - значение k-го отсчета наблюдаемой реализации случайного процесса ξ(t); T - интервал дискретизации процесса.

При отсутствии постоянной составляющей (1.5) и (1.6) совпадают. С увеличением объема выборки (N → ∞) указанные оценки стремятся к истинным значениям, то есть являются несмещенными и состоятельными [4, 5].

9

Оценку спектральной плотности мощности можно получить из (1.5) путем дискретного преобразования Фурье корреляционной функции, а можно вычислить по имеющейся реализации непосредственно

где n - номер рассчитываемой составляющей спектра; f1 - интервал используемой дискретной сетки частот равный f1 = 1 / N·T.

2.ВОЗМОЖНОСТИ МОДЕЛИРУЮЩЕЙ ПРОГРАММЫ

ИРЕКОМЕНДАЦИИ ПО РАБОТЕ С НЕЙ

2.1.Общие сведения о программе

Программа моделирования состоит из 3 основных модулей, обеспечивающих управление:

1)совокупностью анализируемых источников сигналов и цепей обработки;

2)параметрами моделируемых устройств;

3)блоком анализа характеристик.

Впоследующих подразделах представлено подробное описание окон отображения и управления, соответствующих каждому модулю, и рекомендации по работе с ними.

2.2. Окно "Источники сигналов и блоки обработки"

Начинать работу с программой необходимо с определения совокупности исходных сигналов и используемых для их обработки радиотехнических блоков. Для осуществления указанных действий служит окно "Источники сигналов и блоки обработки", показанное на рис. 2.1.

10

Рис. 2.1. Окно управления исследуемыми сигналами и блоками обработки

Пять прямоугольников с надписями "Модуль1"..."Модуль5" предназначены для схематичного отображения совокупности моделируемых источников случайных процессов, цепей, используемых для их обработки, и способа их объединения. При этом модули № 1...3 предназначены для моделирования сигналов и лишь блоки № 4...5 применяются для выбора устройства обработки. Конечно, в реальности преобразование случайных процессов может быть гораздо более сложным и многоступенчатым, чем предусматривает данная схема, но даже подобная простая структура моделирующей установки позволяет наблюдать и анализировать громадную совокупность различных случайных процессов и для учебных целей вполне достаточна.

Изменить назначение любого из модулей весьма просто. Для этого необходимо лишь:

•С помощью щелчка "мышью" или нажатия комбинации клавиш <Alt>+<номер модуля> сделать нужный модуль активным. Например, после нажатия <Alt>+<5> активным станет модуль №5 и его заголовок выделится синим цветом (см.

рис. 2.1);

11

•Активизировать пункт меню "Активный модуль" → "Изменить тип" и выбрать подходящий вариант из предлагаемого подменю; Так, при выборе варианта, показанного на рис. 2.2, модуль №5 будет представлять собой уже не идеальный ФНЧ, а реальную интегрирующую RC-цепочку;

•Активизировать пункт меню "Активный модуль" → "Изменить параметры модуля" и изменить свойства моделируемого устройства, пользуясь описанным в следующем подразделе окном "Параметры модулей".

Рис. 2.2. Меню управления типом преобразователей

2.3. Выбор параметров используемых модулей

Для контроля и изменения параметров моделируемых устройств служит окно "Параметры модулей", показанное на рис. 2.3 (при старом варианте функционирования модуля №5).

В показанном на рис. 2.3 виде блоки управления параметрами предназначены для непосредственного ввода значений величин с клавиатуры. Для быстрой (хотя и менее точной) вариации параметра пользователем предназначена вкладка,

12

показанная на рис. 2.4, используя которую значение параметра легко изменять, просто перемещая движок регулятора мышью. Последующие вкладки являются служебными и при выполнении лабораторных работ не используются.

Рис. 2.3. Окно управления параметрами моделируемых устройств

Рис. 2.4. Вкладка ускоренной регулировки параметра

13

2.4. Контрольно-измерительная подсистема

Для выполнения оценки параметров наблюдаемых случайных процессов предназначен блок анализаторов. Визуально блок анализаторов отображается как окно, содержащее один или два измерительных блока, подключенных к каким-либо из контрольных точек №1...7, показанным на рис. 2.1. Один из возможных вариантов внешнего вида блока анализаторов представлен на рис. 2.5.

Метки "(5)" и "(6)", отображаемые в верхней части каждого анализатора, показывают к какой именно контрольной точке схемы подключен измерительный прибор. Так на рис. 2.5 правый осциллограф показывает случайный процесс, формируемый как аддитивная смесь гармонического сигнала и шума, а левый прибор подключен к контрольной точке №5 ("Выход") и отображает результат детектирования этой смеси выпрямителем и идеальным ФНЧ (блоки №4 и №5 на рис. 2.1).

Каждый измерительный прибор снабжен регуляторами вертикального и горизонтального масштабирования изображения, расположенными сверху и снизу от окна отображения результатов измерения. Для корректировки масштаба достаточно лишь щелкнуть "мышью" по соответствующему сектору переключателя. Выделенные на рис. 2.5 секторы переключателя показывают, например, что при отображении информации на экране осциллографа вертикальный масштаб составляет 1 В/дел, а горизонтальный - 0,5 мс/дел. Изменять масштаб можно и при помощи клавиш "+", "–", "*", "/" дополнительной клавиатуры, а именно:

</> - Увеличить масштаб изображения по вертикали; <*> - Уменьшить масштаб изображения по вертикали; <–> - Увеличить масштаб изображения по горизонтали; <+> - Уменьшить масштаб изображения по горизонтали.

Для более точного измерения каких-либо точек или фрагментов диаграмм предназначены вертикальные маркеры. Они легко управляются как с клавиатуры, так и при помощи "мыши",

14

а их текущие горизонтальные и вертикальные координаты отображаются справа от соответствующих переключателей масштаба. Так, например, на левом приборе, изображенном

Рис. 2.5. Окно подсистемы измерения характери-

стик

случайных

процессов

15

на рис. 2.5, маркер расположен по оси времени на расстоянии 2,1875 мс от момента начала отсчета и, судя по индикатору в верхней правой части анализатора, наблюдаемое в данном временном сечении значение напряжения составляет 2.0812 В.

2.5. Выбор используемых измерительных приборов

Для изменения состава и/или точек подключения кон- трольно-измерительных приборов служит главное меню окна “Блок анализаторов”. Разберем использование данного меню на примере замены осциллографа, показанного на рис. 2.5 справа, спектроанализатором, подключенным к выходу схемы. Для этого выполним следующие шаги:

1)Щелчком мышью по надписи "Осциллограф (6)" сделаем данный измерительный прибор активным (на рис. 2.5 это уже выполнено);

2)При помощи меню "Тип анализатора" заменяем осциллограф спектроанализатором;

3)При помощи меню "Точка подключения" изменяем контрольную точку схемы на №5 (см. рис. 2.1).

Рис. 2.6. Выбор типа используемого контрольноизмерительного прибора

В результате блок анализаторов приобретает вид, показанный на рис. 2.7.

16

Рис. 2.7. Результат временного и спектрального анализа процесса на выходе схемы

2.6. Настройка параметров программы

Из важных для выполнения работ возможностей моделирующей программы следует отметить лишь возможность изменять объем выборки при помощи пункт меню "Параметры моделирования" → "Объем выборки". Остальные настройки программы изменять не рекомендуется.

17

3. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

( Лабораторная работа №1 )

Цель работы – экспериментальное исследование одномерных вероятностных и основных числовых характеристик случайных процессов (СП).

В работе изучаются основные свойства функции распределения вероятностей и плотности вероятностей случайных процессов – шума, периодической последовательности импульсов и смеси сигнала с шумом. Для разных типов процессов измеряются математическое ожидание и дисперсия, анализируются взаимосвязи числовых и вероятностных характеристик, исследуется влияние шумов на сигналы.

3.1. Краткое теоретическое введение

3.1.1.Подробную информацию о вероятностном описании СП, а также их основных числовых характеристик можно най-

ти в учебной литературе [1, с. 109-118; 2, с. 408-415, 418-427; 3, с. 149-155 или 4, с. 91-100, 106-108, 116-119].

3.1.2.При расчете вероятностных характеристик шума следует учитывать, что:

1)разные процессы с весьма отличающимися по виду реализациями могут иметь одно и то же одномерное нормальное распределение, поскольку одномерные вероятностные характеристики определяют лишь свойства реализаций в одном произвольном временном сечении, но никак не регламентируют скорость изменения значений СП во времени;

2)стационарные СП имеют неизменяющееся во времени распределение мгновенных значений, и, следовательно, их функция распределения и плотность вероятности является функцией одного лишь аргумента x как и у нормальной случайной величины (СВ);

18