1. ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРАКТИКУМ

1.1. Динамика рабочих сред в регулирующих устройствах и элементах систем гидропневмопривода.

В цепях управления и в станциях питания гидро- и пневмосистем для регулирования потоков рабочих сред, т.е. поддержания или изменения в определенных пределах давлений и расходов, используются различные по принципу действия и конструктивному исполнению дроссельные устройства, к которым относятся золотниковые распределители, сопла-заслонки и клапаны. Золотниковые распределители могут иметь различное число регулируемых дросселей, создаваемых в виде щелей кромками буртов золотника и кромками окон во втулке. Другим видом дроссельных устройств являются сопла-заслонки, в которых дросселем с регулируемым проходным сечением служит сопло, прикрываемое заслонкой. При этом цепь управления сопла-заслонки обязательно содержит хотя бы один нерегулируемый дроссель. Клапаны применяются в гидро- и пневмосистемах как в качестве автоматически действующих регулирующих устройств (предохранительные клапаны, переливные клапаны, редукционные клапаны), так и в качестве распределительных устройств, выполняющих те же функции, что и золотниковые распределители.

Все виды дроссельных устройств с регулируемыми и нерегулируемыми проходными сечениями представляют собой местные гидравлические сопротивления, установившийся расход среды через которые определяется по известным из гидравлики формулам. Если рабочей средой служит жидкость, то

(1.1)

где - объемный расход жидкости, протекающей через дроссель;

- коэффициент расхода;

- площадь проходного сечения дроссельного устройства;

- перепад давления на дроссельном устройстве;

 - плотность жидкости.

Коэффициент расхода , входящий в формулу (1.1), в общем случае, зависит от формы проточной части дроссельного устройства и является функцией числа Рейнольдса, определяемого соотношением

Re = 4RV/, (1.2)

где R - гидравлический радиус, равный отношению площади поперечного сечения щели к ее смоченному периметру;

 - коэффициент кинематической вязкости жидкости;

V - скорость жидкости, которая при определении числа Рейнольдса может быть принята .

При известной зависимости для коэффициента расхода формула (1.1) позволяет рассчитать статические характеристики золотникового распределителя, сопла-заслонки или клапана. Статической характеристикой перечисленных здесь устройств называется зависимость, связывающая между собой различные установившиеся значения либо двух, либо трех следующих величин: расхода рабочей среды, перепада давления, перемещения подвижного элемента устройства.

Если в качестве рабочей среды в дроссельных регулирующих устройствах используется воздух или какой-либо другой газ, то в случае адиабатного течения совершенного газа объемный расход после дросселя вычисляют по формуле:

(1.3)

где - коэффициент расхода, значения которого лежат обычно между 0,8 и 1,0;

- площадь проходного сечения дросселя;

и - давление и температура газа до дросселя;

- давление газа после дросселя;

R - газовая постоянная;

- функция, график которой показан на рис.1;

k - показатель адиабаты;

.

Рис.1. График функции

Элементы (золотники, затворы клапанов, заслонки) дроссельных регулируемых устройств могут быть нагружены силами трения, силами давления и силами, приложенными со стороны других устройств.

Силы трения подразделяют на силы сухого и жидкостного трения. Силы сухого трения возникают из-за неравномерного распределения давления в зазорах, действия составляющих от усилий пружин или каких-либо устройств, управляющих подвижным элементом. Наличие малых зазоров может способствовать возникновению сил трения покоя из-за облитерации (заращивания) зазоров. При создании регулирующих устройств силы сухого трения предельно уменьшают за счет высокой точности изготовления деталей, применения различных способов специальной обработки поверхностей пар трения, выполнения канавок, выравнивающих давления в зазорах, принудительным вращением пар трения или созданием вибраций и т.п. Силы жидкостного трения характеризуются касательными напряжениями, возникающими в рабочей среде на поверхностях элементов регулирующих устройств и могут быть определены с помощью закона вязкого трения Ньютона.

Силы давления рабочей среды направлены по нормалям к поверхностям элементов регулирующих устройств. Эти силы подразделяются на гидростатические и гидродинамические. Первые из них вызываются действием давления на неподвижные элементы при покоящейся или движущейся с пренебрежимо малыми скоростями рабочей среды, вторые обусловлены действием давления при движении рабочей среды или при движении элемента в этой среде. Для геометрических параметров реальных регулирующих устройств величина гидродинамических сил близка к величине гидростатической силы. Так, например, для устройства типа сопло-заслонка с острыми кромками сопла величина гидродинамической силы, воздействующей на заслонку, будет составлять , где- гидростатическая сила. Кроме того, для повышения устойчивости к автоколебаниям элементов регулирующих устройств применяют различные способы уменьшения гидродинамических сил, например, компенсации, при котором золотнику и втулке придают форму, обеспечивающую встречное направление действия гидродинамических сил на золотник при обтекании двух его буртов рабочей средой. Поэтому при решении задач, включенных в раздел 1.1, в качестве основных сил при составлении уравнений равновесия подвижных элементов устройств рекомендуется использовать только гидростатические силы.

Методика решения задач данного раздела сводится к совместному анализу уравнений (1.1) или (1.3) с уравнениями равновесия подвижных элементов различных типов регулирующих устройств.

1.1.1. Пример решения задачи.

Ограничитель расхода жидкости, конструктивная схема которого приведена на рис. 2, служит для автоматического поддержания постоянного расхода в системе при постоянном входном давлении и переменном противодавлении, состоит из подвижного поршня 1 диаметром D, имеющего отверстие d и нагруженного пружиной 2. При изменении противодавления поршень 1 перемещается, изменяя открытие b окон в корпусе 3 таким образом, что расход жидкости через ограничитель остается постоянным. Считая усилие пружины R постоянным, определить для входного давления жидкости, равного :

1. Величину расхода Q, поддерживаемого ограничителем расхода жидкости.

2. Зависимость открытия b окон от противодавления и величину открытия при.

3. Максимальное значение противодавления, начиная с которого расход через ограничитель будет уменьшаться.

Коэффициенты расхода отверстия в поршне и окон в корпусе принять  = 0,6. Плотность рабочей жидкости . Суммарнаяплощадь прямоугольных окон в корпусе . Другие исходные параметры для расчета: R = 550 Н, =12 МПа, D= 50 мм, d= 12 мм, = 5 мм.

Рис.2. Ограничитель расхода жидкости

Обозначим: - давление в дросселирующей камере поршня. Тогда

, (1.4)

где f = /4.

Из уравнения равновесия поршня

,

где F = /4 (- ), находим

. (1.5)

Решая совместно уравнения (1.4) и (1.5), получаем

. (1.6)

Расход жидкости, протекающей через прямоугольные окна, определяется уравнением

, (1.7)

где S = .

Из уравнения (1.5) имеем

. (1.8)

Решая совместно уравнения (1.6), (1.7) и (1.8), находим

, (1.9)

откуда с учетом условия задачи после преобразований, получаем

. (1.10)

Решая уравнение (1.9) при условии , находим

. (1.11)

Подставив исходные числовые данные в уравнения (1.6), (1.10) и (1.11), будем иметь

.

Аналогично решаются и другие задачи, представленные в разделе 1.1. Варианты исходных данных для решения задач данного раздела приведены в приложениях А и Б.

1.1.2. Задача № 1 для самостоятельного решения.

Рабочая жидкость подается к гидроусилителю типа сопло - заслонка под постоянным давлением . Командный элемент гидроусилителя (рис. 3) включает в себя постоянный дроссель 1 в виде жиклера диаметроми регулируемый дроссель 2 в виде сопла диаметром= 2 мм с подвижной заслонкой 3 на выходе.

Рис.3. Командный элемент гидроусилителя

Давление в камере между дросселями передается в рабочую полость исполнительного гидроцилиндра 4 с диаметромD, поршень 5 которого опирается на пружину 6 жесткостью Спр. и нагружен силой R. При изменении зазора h между соплом и заслонкой изменяется давление , вызывая следящее перемещение поршня. Коэффициент расхода рабочей среды через сопло изменяется в соответствии с функциональной зависимостью, приведенной на рис. 4.

Рис.4. Взаимосвязь коэффициента расхода

и относительного зазора

Построить график зависимости между зазором h и смещением s поршня из крайнего положения, отвечающего условию h = 1 мм. Построить график зависимости коэффициента расхода  через сопло-заслонку от отношения зазора h к диаметру сопла . При расчете принять коэффициент расхода через жиклер= 0,8. Другие исходные данные приведены в приложении 1.

1.1.3. Задача № 2 для самостоятельного решения.

Объемный насос, подача которого , питает рабочей жидкостью ( = 870 )два параллельных силовых гидроцилиндра одинакового диаметра D = 50 мм. Для синхронизации работы гидроцилиндров использован делитель расхода (рис.5), в котором две ветви потока проходят через дроссельные шайбы диаметром и цилиндрические золотниковые окна высотойS = 2 мм, перекрываемые плавающим поршеньком диаметром . При неодинаковых нагрузках гидроцилиндров поршенек смещается в сторону менее нагруженной ветви, изменяя сопротивление ветвей (за счет неодинаковых открытий золотниковых окон) и поддерживая равенство расходов, поступающих в гидроцилиндры.

Определить скорость установившегося движения поршней гидроцилиндров, давление насоса на входе в делитель расхода и смещениеX поршенька из крайнего положения при нагрузках гидроцилиндров и.

Рис.5. Делитель расхода (порционер)

Потерями напора в трубах, трением и утечками рабочей среды в гидроцилиндрах пренебречь. Коэффициент расхода дроссельных шайб принять и золотниковых окон -. Другие исходные данные приведены в приложении 2.

1.2. Ламинарное движение жидкости в специальных

технических системах

При выполнении различных технологических операций в технологии машиностроения, например, при электрохимической обработке деталей, в качестве рабочего тела используют разнообразные капельные жидкости, движущиеся в каналах сложной формы. Причем, течение в подобного рода трубопроводах и зазорах, как правило, устанавливается ламинарным, о чем свидетельствует величина числа Рейнольдса, подсчитываемая по уравнению (1.2).

Метод решения задач ламинарного движения заключается в составлении дифференциального уравнения движения элемента жидкости, преобразовании этого уравнения с помощью подстановки выражения закона жидкостного трения Ньютона и интегрировании его при заданных граничных условиях задачи.

1.2.1. Примеры решения типовых задач.

В качестве примера рассмотрим случай ламинарного осевого течения жидкости под действием перепада давлений в кольцевом зазоре, образованном двумя соосно расположенными цилиндрическими поверхностями (рис. 6).

Рис. 6. Схема течения в кольцевом зазоре

Чтобы найти закон распределения скоростей по сечению зазора, выделим бесконечно малый кольцевой элемент, рассмотрим действующие на него силы и составим уравнение его движения. В результате будем иметь

(1.12)

Обозначая и пренебрегая членом2lddl, имеющим более высокий порядок малости по сравнению с остальными членами, получим после несложных преобразований следующее дифференциальное уравнение

рrdr + ld(r) = 0, (1.13)

интегрируя которое (с учетом того, что  = du/dr), получим

(1.14)

Постоянные инаходят из граничных условий, которые требуют, чтобы при u = 0 и при u = 0. Поэтому закон распределения скоростей по поперечному сечению кольцевого зазора будет иметь вид

(1.15)

Произведя далее интегрирование скорости по сечению зазора, получим выражение для расхода жидкости

(1.16)

При выражение (1.16) переходит в формулу Пуазейля для труб круглого поперечного сечения

(1.17)

При установившемся ламинарном течении в трубе с некруглым поперечным сечением решение задачи оказывается более сложным. Опуская промежуточные выкладки, приведем только окончательные формулы для определения расхода для труб с различной формой поперечного сечения:

1) для трубы эллиптического поперечного сечения

(1.18)

где a и b - полуоси эллипса;

2) для трубы, имеющей поперечное сечение в форме равностороннего треугольника со стороной а

(1.19)

3) для трубы прямоугольного поперечного сечения

(1.20)

где - функция, значения которой приведены в табл. 1;

a и b - половины сторон прямоугольника.

Таблица 1

Значения функции в зависимости от параметровa и b

(a/b)	1,0	1,2	1,5	2,0	3,0	5,0	10,0
f(a/b)	2,25	2,20	2,08	1,83	1,40	0,93	0,50

Если имеет место плоское ламинарное течение в зазоре между неподвижными параллельными пластинами (рис. 7), то из рассмотрения равномерного движения выделенного элемента жидкости приходим к следующему дифференциальному уравнению

(1.21)

где р - перепад давлений на длине зазора l.

Рис.7. Схема течения в плоскопараллельном зазоре

Интеграл этого уравнения с учетом граничного условия (равенства нулю скорости на стенках) дает

(1.22)

где b - зазор между пластинами.

Закон распределения скоростей по высоте зазора - параболический (в пространстве - параболический цилиндр), средняя скорость

(1.23)

Из последней формулы легко получить выражение для расхода жидкости в зазоре между пластинами

(1.24)

где В - ширина зазора.

Вязкость жидкости изменяется с давлением и температурой. Эти зависимости выражаются формулами

при t = = const, (1.25)

при , (1.26)

где - вязкость при давлениии температуре;

и - опытные коэффициенты, различные для различных жидкостей.