1.17.Основные теоремы о пределах

Теорема . Для того чтобы последовательность имела пределом число А необходимо и достаточно, чтобы она была представима в виде = А+, где -

бесконечно малая последовательность.

Теорема 1. Пусть и . Тогда:

а) ;

б) ;

в) если , то начиная с некоторого номера определена последовательность и .

Если , то называют неопределенностью типа . Аналогично определяются неопределенности типа , , . В этих случаях теорема 1 неприменима.

1. Доказать, что(указать).

1) ; 2);

3) ; 4);

5) ; 6);

7) ; 8);

9) ; 10).

2. Доказать ограниченность или неограниченность последовательностей.

1) ; 2); 3); 4);

5) ; 6); 7);

8) ; 9); 10).

3. Установить, являются ли последовательностибесконечно большими, бесконечно малыми или не являются ни бесконечно большими, ни бесконечно малыми.

1) ; 2); 3);

4) ; 5); 6);

7) ; 8);

9) ; 10).

4. Вычислить пределы числовых последовательностей.

1) ; 2);

3) ; 4);

5) ; 6);

7) ; 8);

9) ; 10).

5. Вычислить пределы числовых последовательностей.

1) ; 2);

3) ; 4);

5) ; 6);

7) ; 8)4

9) ; 10).

8