Постановка задачи параметрической оптимизациина основе анализа требований тз
Критерии качества и ограничения задачи параметрической оптимизации прямо либо опосредованно зависят от выходных параметров объекта проектирования Y = (y1,y2.,…,ym).
В простейшем случае в качестве критериев качества могут быть выбраны наиболее существенные с точки зрения проектировщика выходные параметры.
Все остальные выходные параметры при этом необходимо учесть в виде ограничений.
Критерии качества в литературе принято называть также целевыми функциями, критериями оптимальности, частными критериями качества, функциями цели и т.п. /2, 5-8/.
Обозначим критерии качества Ki = Ki(x1,x2.,…,xn), i = 1,…,s, где s – количество критериев качества, а Ki(X) – либо один из выходных параметров Y = (y1,y2.,…,ym), либо Ki(X) = (Y), где (Y) – заданная функциональная зависимость.
Все ограничения задачи параметрической оптимизации получаем на основе анализа технических требований к параметрам объекта проектирования, содержащихся в ТЗ. Рассмотрим формализацию ограничений на примере выходных параметров Y (для внутренних параметров Х справедливы аналогичные рассуждения).
Технические требования обычно имеют вид yj = TTj + j, где TTj – желаемое значение параметра yj, а j – его допустимый разброс ( j = 1,…,m ). Такими образом, справедливы двойные неравенства TTj - j yj TTj + j( j = 1,…,m ), то есть Yj -TTj - j TTj - j - yj( j = 1,…,m ). Таким образом, получаем L=2m неравенств вида gl(X), l= 1,…,L.
Общая математическая постановка задачи параметрической оптимизации как задачи математического программирования /2, 5-8/ имеет вид
Множество наборов значений управляемых параметров Х, удовлетворяющих ограничениям gl(X) , l = 1,…,L называют областью работоспособности, или областью допустимых значений управляемых параметров: XР = { X = x1, x2, …, xn)
gl(X), l=1,…,L }.
Если функция Ki(X) имеет один минимум или максимум в заданной области работоспособности, то ее называют одноэкстремальной (унимодальной), если несколько, то -многоэкстремальной. Каждый минимум (максимум) многоэкстремальной функции называют локальным, наименьший (наибольший) из них – глобальным.
Если ограничения на внутренние параметры gl(X) отсутствуют, то задача оптимизации называется безусловной, в противном случае – условной.
При практическом проектировании РЭС встают задачи поиска как безусловных, так и условных экстремумов унимодальных и многоэкстремальных функций.
Рассмотрим в качестве примера типичное ТЗ на разработку аналогового устройства –усилителя: ”Коэффициент усиления Кo на средних частотах должен быть быть не менее 10000, входное сопротивление Rвх не менее 1 МОм, выходное сопротивление Rвых не более 200 кОм, верхняя граничная частота fв не менее 100 кГц, температурный дрейф нуля Uдр не более 50 мкВ/град; усилитель должен нормально функционировать в диапазоне температур от –50 до +60 градусов Цельсия, напряжения источников питания +5 и –5 В, предельные отклонения напряжений не более +0,5%, усилитель эксплуатируется в стационарной установке, габариты платы 60х40 мм”. В данном случае выходными параметрами являются Y={ Кo,Rвх, Rвых, fв, Uдр }.
К внешним воздействиям относятся температура окружающей среды и напряжения источников питания. Управляемыми параметрами являются параметры элементов схемы.
Область работоспособности XР = {X10000 - Кo ,
1-Rвх , Rвых-200 , 100- fв, 50- Uдр }. Особенность технического задания для дискретных объектов (например, цифровых устройств) заключается в форме записи ограничений (условий работоспособности), которые могут иметь вид логических уравнений, таблиц истинности или даже текстовую форму.
Целью решения задачи параметрической оптимизации (1.3) является определение такого набора значений параметров X*=(x1*, x2*.,…,xn*), X*ХР, при котором критерии качества Ki(X*), i=1,…,s достигают своих наилучших (минимальных или максимальных ) значений.
Вопросы для самопроверки
Литература
1. Самойленко Н.Э., Чепелев М.А. Основы САПР. Учебно-методический комплекс. Воронеж: ВГТУ, 2008. 250 с.
2. Н. Э. Самойленко О. Ю. Макаров МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ РЭС