3 Теплоемкость газов

Теплоемкостью газа называют количество теплоты, необходимое для повышения его температуры на 1 К. Теплота, затраченная на повышение температуры единицы количества газа на 1 К называется удельной теплоемкостью. Принято удельную теплоемкость называть просто теплоемкостью.

В зависимости от выбранной количественной единицы различают теплоемкости: мольную С_m-кДж/(кмоль·К), массовую С – кДж/(кгК), и объемную С’ – кДж/(м³К).

Так как в 1 м³ газа могут содержаться, в зависимости от параметров его состояния, разные количества газа, принято относить 1 м³ газа к нормальным условиям (Р₀= 101325 Па, Т₀=273,15 К).

Между теплоемкостями существует следующее соотношение

С=; С^’=; С=; С^’=ρ₀·С , (3.1)

где ρ₀ – плотность газа при нормальных условиях.

Теплоемкость газа зависит от его температуры. По этому признаку отличают истинную и среднюю теплоемкость.

Если q – удельное количество теплоты, сообщаемой единице количества вещества (или отнимаемый от него) при изменении температуры от t₁ до t₂ , то величина

=q/(t₂- t₁)=q/( Т₂- Т₁), (3.2)

Представляет собой среднюю теплоемкость в пределах от t₂ до t₁.

Предел этого отношения, когда разность температур стремиться к нулю, называют истинной теплоемкостью. Аналитически последняя определяется как

(3.3)

Теплоемкость зависит от вида процесса сообщаемая газу теплоты.

Для теплотехнических расчетов особое значение имеют теплоемкости газов при постоянном давлении и при постоянном объеме.

Между массовыми теплоемкостями исуществуют соотношения

(3.4)

где к- показатель адиабаты.

Постоянная теплоемкость политропного процесса с показателем n находитcя из выражения

. (3.5)

Для приближения расчетов при невысоких температурах теплоемкость можно считать постоянной.

Таблица 3.1 Приближенные значения мольных теплоемкостей при -const, р-сonst

Газы	Теплоемкость, кДж/(кмоль∙К)	Теплоемкость, КДж/(кмоль∙К)	Показатель адиабаты, К
Одноатомные	20,93	12,56	1,67
Двухатомные	29,31	20,93	1,4
Трех- и многоатомные	37,68	29,31	1,2

При точных расчетах учитывают криволинейную зависимость теплоемкости от температуры и пользуются табличными значениями средних теплоемкостей в интервале от 0°С до t °С (Приложение1). Их отмечают сверху черточкой и указанием границ температур. Например : и т.д.

Менее точные расчеты, применяемые в технике получаются при использовании линейной зависимости теплоемкости от температуры (Приложение 2).

Средняя теплоемкость в этом случае определяется в интервале температур от t₁ до t₂ по уравнению

(3.6)

где a и b- величины, зависящие от физических свойств газа и постоянные для данного газа.

При пользовании таблицами значения истинных теплоемкостей, а также средних теплоемкостей в пределах от 0°С до t°С берутся непосредственно из таблиц, причем в необходимых случаях проводится интерполирование.

Количество теплоты, которое необходимо затратить для нагревания или охлаждения рабочих тел определяются из соотношений

а) для 1 кг

(3.7)

для m кг

(3.8)

б) для 1 нормального кубического метра газа

; (3.9)

для объема V_o в м³

(3.10)

В зависимости от условий, при которых протекают нагревание (охлаждение) газа (V- const , p- const ) в формулах 3.6...З.10 ставятся соответствующие значения теплоемкости.

Теплоемкость смеси идеальных газов

массовая ; (3.11)

объемная (3.12)

Задачи

Задача 3.1. Вычислить количество теплоты необходимой на нагревание при постоянном давлении р=100 кПа ,60 м³ воздуха от 10° до 500°С. Задачу решить в трех вариантах:

а) считая зависимость теплоемкости от температуры криволиней­ной;

б) пользуясь формулой линейной зависимости средней теплоемкос­ти воздуха от температуры;

в) полагая, что теплоемкость не зависит от температуры.

Решение. Количество теплоты, необходимое на нагревание воздуха, исходя из криволинейной зависимости теплоемкости от температуры определяем по следующей формуле, полученной на основании уравнений (3.7)и(3.8)

.

Если использовать при решении задачи объемные теплоемкости, то нужно найти объем воздуха при нормальных условиях (Р0=101325 Па и Т0=273,15 К). Можно определить массу воздуха и применить массовые теплоемкости.

Определяем массу воздуха по уравнению

Из приложения 1 выбираем средние изобарные массовые теплоемкости от 0 до 10 и от 0 до 500°С.

В случае линейной зависимости теплоемкости от температуры формула для определения количества теплоты будет выглядеть

а при постоянной теплоемкости

Во второй случае использовали уравнения (3.6), (3.8) и приложение 2, а в третьем- (3.1), (3.8) и таблицу 3.1.

Задача 3.2. В котел-утилизатор поступают дымовые газы с температурой 1200°С следующего объемного состава: СО₂=12%; О₂=6%,N=74%; пары воды H₂O=8% при давлении 200 кПа. Определить количество подаваемой теплоты нагреваемой воде, если температура газов при выходе из котла 200°С, к.п.д котла – 70% и расход дымовых газов 10 м ³/ч

Решение. Определяем количество теплоты, отведенной от дымовых газов по уравнению

где V_o - объём газовой смеси при нормальных условиях;

- объемные доли отдельных компонентов дымовых газов.

Из уравнения состояния для m кг идеального газа необходим объем дымовых газов при нормальных условиях

Среднюю теплоемкость газов, входящих в состав дымовых газов берем из приложения 1

Задача 3.3. Вычислить количество теплоты, удаляемое из птичника с отсасываемым воздухом, если температура внутри помещения 16,а наружного - 0°С. Объемная подача вентилятора 20 тыс. стандартных м³/ч.

Задача 3.4. В конденсатор холодильной установки с водяным охлаждением поступает газообразный аммиак давлением р =1,05 MПa и температурной 122°С, охлаждается до t=27°C. Объемный расход аммиака V t=0_,04 м³/с. Вода в конденсаторе нагревается на 6⁰С. Определить количество отведенной теплоты и массовый расход воды на охлаждение конденсатора. Зависимость теплоемкости от температуры не учитывать.

Задача 3.5. В баллоне объемом 60л находится кислород при давлении 5 МПа и температуре 20°С. Какое количество тепла подведено, к кислороду, если его температура повысилась до 150°С. Какое давление установится при этом в сосуде? Зависимость теплоемкости от температуры. принять криволинейной.

Задача 3.6. В воздухоподогревателе котельного агрегата дутьевой воздух нагревается дымовыми газами, от 20 до 200°С. При этом температура, дымовых газов понижается от 350 до 160°С. Объемный состав дымовых газов: СО₂=12%; О₂=6%,N=74%, H₂O=8%. Определить соотношение расходов воздуха и дымовых газов. Зависимость теплоем­кости газов и воздух от температуры считать прямолинейной.

Задача 3.7. Определить среднюю мольную, объемную и весовую теплоемкости в процессах постоянного давления и постоянного объема в интервале температур от 0 до 1300°C для смеси газов, имеющий следующий объемный состав: 8% ; 2%и 85%; 5%.