Приемы работы с математическим процессором Mathcad

Математический пакет Mathcad позволяет выполнять математические вычисления не только в числовой, но и в аналитической форме.

Пакет прикладных программ Mathcad предназначен для:

1. проведения расчетов с действительными и комплексными числами;

2. решения линейных и нелинейных уравнений и систем уравнений;

3. упрощения, развертывания и группировки выражений;

4. транспонирования, обращения матриц и нахождения определителя;

5. построения двух - трехмерных графиков;

6. оформления научно-технических текстов, содержащих сложные формулы;

7. дифференцирования и интегрирования, аналитического и численного;

8. проведения статистических расчетов и анализа данных.

Рис. Рабочее окно программы Mathcad 15

Документ Mathcad состоит из областей различного типа. Текстовые области создаются нажатием кнопки с буквой А на панели инструментов. Математические области возникают, если щелкнуть мышью на свободном месте рабочего окна (появляется красный крестик – визир, фиксирующий место ввода формулы). Документ Mathcad, на котором совмещены текст, графика и формулы, выглядит как страница научной статьи или учебника, при этом формулы являются «живыми»: стоит внести изменения в любую из них, как будут пересчитаны результаты, перерисованы графики и т.д.

Лабораторная работа № 13

Простейшие вычисления в пакете Mathcad

Цель работы: Освоение методики работы в среде Mathcad при проведении числовых и символьных вычислений.

Методика выполнения работы

Подготовка к работе:

1. Загрузить систему: Пуск–Программы–Математические–Mathcad.

1. Изучить окно системы. Просмотреть команды главного меню.

2. Отобразить на экране следующие панели: Калькулятор, Вычисление, Матрица, Математический анализ, Греческий алфавит, Символьные преобразования. Для этого:

• выполните команды Вид Панели инструментов Математика;

• щелкните левой кнопкой мыши последовательно на соответствующие пиктограммы панели инструментов. Расположите их в правой части экрана так, чтобы было видно их содержимое. Ознакомьтесь c содержимым панелей.

3. Вверху, по центру листа написать «Лабораторная работа 13» (шрифт жирный, 14 пт) и ниже – тему лабораторной работы (жирный, курсив, 14 пт).

4. При выполнении заданий пишите номер задания, краткий комментарий (используйте копирование), затем решение.

Набрать следующие выражения:

1. Работа с калькулятором.

35+7/13=

Обратите внимание на полученную запись выражения. Сравните с выражением

35+7пробел/13=

2. Использование панелей Калькулятор и Греческий алфавит. Выберите знак  на панели инструментов Калькулятор (или нажмите клавишу \) и наберите выражение

sin(/5)пробел+4пробел /(ln(e^5)+3)^2=

Число  возьмите с панели инструментов Греческий алфавит, остальные символы можно набрать с клавиатуры. Получится следующее выражение

Обратите внимание на изменение синего курсора во время набора.

3. Вычисление интеграла. Знак интеграла возьмите на панели Математический анализ, затем заполните все черные квадраты.

4. Вычисление с комплексными числами.

Здесь i – мнимая единица. Ее можно набирать с клавиатуры (например, 7i) или взять с панели Калькулятор. Обратите внимание, что с клавиатуры набирать просто i нельзя, надо обязательно поставить сначала число, например, 1i.

5. Символьные вычисления (панель Символьные преобразования).

Скопируйте все вышенабранные формулы и вместо «=» поставьте «» с панели инструментов Символьные преобразования (или нажмите одновременно «Ctrl» и знак «>»)

6. Ввод значения переменной r (радиус круга).

Наберите r: 7

Получится r:=7

7. Вычисление площади круга. Наберите r^2=

8. Измените выше значение радиуса r. Как изменилось значение площади?

9. Задание функции S для вычисления площади круга.

S(r):r^2

10. Вычисление площади круга радиусом 33 и 33 см.

S(33)=

S(33cm)=

11. Вычисление предела. Знак предела возьмите на панели Математический анализ, затем заполните все черные квадраты.

12. Вычисление производной. Знак производной возьмите на панели Математический анализ.

13. Вычисление производной заданной функции f (x). Сначала зададим функцию

Затем вычислим ее производную

14. Измените функцию f (x).

15. Упрощение выражений. Наберите выражение sin (x)^2пробел+cos(x)^2 и нажмите кнопку simplify на панели Символьные преобразования.

16. Замена переменных. Введите выражение, нажмите кнопку substitute на панели Символьные преобразования и заполните черные квадратики: слева от знака «=» введите x, а справа – sin(t).

17. Разложение на элементарные дроби. Введите выражение и нажмите кнопку parfac на панели Символьные преобразования.

18. Определение коэффициентов полинома. Введите выражение, нажмите кнопку coeffs на панели Символьные преобразования, поставьте запятую, затем х, чтобы уточнить переменную:

2x⁷ + a x⁴ + 5x² + 14 coeffs, x

19. Найдите сумму .

Комментарий. Выражение обозначает . Например, .

19. Вычислите определенный интеграл .

21. Вычислите неопределенный интеграл .

Обратите внимание, что аргументы функций в Mathcad записываются в скобках: cos(x).

22. Вычислите предел .

23. Найдите производную функции .

Указание. Функция arcsin x в Mathcad записывается как asin(x).

24. Найдите сумму .

25. Вычислите интеграл: .

Обратите внимание на запись аргументов сложной функции sin ln x. Подумайте, как расставить скобки.