Вариант № 9

1. Плотность некоторого газа при температуре t = 14С и давлении p = 4∙10⁵ Па равна 0,68 кг/м³. Найдите молярную массу этого газа.

Ответ :М = 4· 10^-3 кг/моль.

2. Найдите отношение средних квадратичных скоростей молекул водорода и кислорода при одинаковых температурах.

Ответ: 4.

3. Определите среднюю продолжительность свободного пробега молекул кислорода при температуре 300 К и давлении 150 Па. Эффективный диаметр молекулы кислорода 0,27 нм.

Ответ:  = 85 мкм.

4. В закрытом сосуде находится водород массой m₁ = 12 г и азот массой m₂ = 2 г. Найдите приращение внутренней энергии этой смеси при изменении ее температуры на Т = 56 К.

Ответ: ∆U = 7,1 кДж.

5. Какая доля количества теплоты Q₁, подводимого к идеальному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение внутренней энергии U газа и какая доля – на работу расширения, если газ двухатомный?

Ответ: 0,71; 0,29.

6. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80% теплоты, полученной от нагревателя, передается охладителю. Количество теплоты, полученной от нагревателя, равно 6,25 кДж. Найдите к.п.д. цикла и работу, совершаемую за один цикл.

Ответ: к.п.д. = 20%; А = 1,26 кДж.

7. Лед массой m₁ = 2 кг при температуре t₁ = 0С был превращен в воду той же температуры с помощью пара, имеющего температуру t₂ = 100С. Определите массу m₂ израсходованного пара. Каково изменение энтропии системы «лед-пар»?

Ответ: m₂ = 0,251 кг; S = 610 Дж/кг.

8. Найдите критический объем V_кр воды массой m = 1 г.

Ответ: V_кр = 5 см³.

Вариант № 10

2.10.1. Определите плотность кислорода, находящегося в баллоне под давлением 1 МПа при температуре 300 К.

Ответ: 12,83 кг/м³.

2.10.2. Вычислите среднюю квадратичную скорость и среднюю энергию атома гелия при температуре 300 К.

Ответ: 1,4 км/с; 0,62· 10²⁰ Дж.

2.10.3. Зная функцию распределения молекул по скоростям, определите среднюю арифметическую скорость молекул.

2.10.4. Расстояние между стенками дьюаровского сосуда l = 10 мм. Оцените, при каком давлении теплопроводность воздуха, находящегося между стенками сосуда, начнет уменьшаться при его откачке? Температура воздуха t = 20С. Эффективный диаметр молекулы воздуха 0,3 нм.

Ответ: Р = 1,01 Па.

2.10.5. Сто молей газа нагреваются изобарически от температуры Т₁ до температуры Т₂. При этом газ получает количество теплоты Q = 0,28 МДж и совершает работу А = 80 кДж. Найдите: 1) приращение внутренней энергии U газа; 2) отношение теплоемкостей  = с_р/c_v; 3) Т = Т₂ ­ Т₁.

Ответ: U = 200 кДж;  =  1,4; Т = 96 К.

2.10.6. Совершая цикл Карно, идеальный газ получил от нагревателя 1 кДж теплоты. При этом газ совершил работу 200 Дж. Температура нагревателя 375 К. Определите температуру холодильника.

Ответ: Т₂ =300 К.

2.10.7. Идеальный двухатомный газ количеством вещества 1 моль совершает политропический процесс. Показатель политропы n = 3. В результате процесса температура газа увеличивается в два раза. Вычислите приращение энтропии S.

Ответ: S = 14,4 Дж/К.

2.10.8. Известны: температура Т, начальный V₁ и конечный V₂ объемы реального газа, постоянные Ван-дер-Ваальса «а» и «b». Найдите работу, совершаемую 1 молем реального газа при изотермическом расширении.

ВАРИАНТ № 11

2.11.1.В вентиляционную трубу жилого дома поступает наружный воздух при температуре. Какой объем займет каждый кубический метр наружного воздуха, когда он поступит в комнату и нагреется до

Ответ: 1,2 м³

2.11.2. Определите среднее значение полной кинетической энергииодной молекулы гелия (Не) и водяного пара (Н₂О) при температуре

Т = 400 К.

Ответ: 8,2810^-21Дж; 16,610^-21Дж

2.11.3. На какой высоте над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на ее поверхности? Считайте, что температура воздуха Т = 290 К и не изменяется с высотой.

Ответ: 5,88 км

2.11.4. Определите число соударений, которые происходят в течение 1 c между всеми молекулами водорода, занимающего при нормальных условиях объем 1 мм³.

Ответ :1,5710²¹

2.11.5. В сосуде вместимостью 10л находится азот массой 0,25 кг. Определите: 1) внутреннее давление Р газа; 2) собственный объем V молекул. (Замечание: постоянная «в» Ван-дер-Ваальса равна учетверенному объему всех молекул, содержащихся в одном моле газа).

Ответ: 108 кПа; 86,2 см³

2.11.6. Азот нагревается при постоянном давлении, при этом ему было сообщено количество теплоты 21 кДж. Определите работу, которую совершил при этом газ и изменение его внутренней энергии.

Ответ: 6 кДж, 15 кДж

2.11.7. Плотность некоторого двухатомного газа при нормальных условиях  = 1,43 кг/м³. Найдите удельные теплоемкости С_V и С_р этого газа.

Ответ: 650 Дж/кгК; 910 Дж/кгК

2.11.8. Совершая цикл Карно, газ отдал охладителю теплоту Q₂ = 4 кДж. Работа цикла А = 1 кДж. Определите температуру нагревателя, если температура охладителя Т₂ = 300К.

Ответ: 375 К

ВАРИАНТ № 12

2.12.1. Определите удельные теплоемкости С_V и С_P газов: гелия (Не), водорода (Н₂), углекислого газа (СО₂).

Ответ: (1) 3,12 кДж/кгК, 5,19 кДж/кгК; 2) 10,4 кДж/кгК, 14,6 кДж/кгК; 3) 567 Дж/кгК, 756 Дж/кгК).

2.12.2. Азот массой 2 г, имевший температуру Т₁ = 300К, был адиабатически сжат так, что его объем уменьшился в n = 10 раз. Определите конечную температуру Т₂ газа и работу А сжатия.

Ответ: 754K; 674 Дж

2.12.3. Определите удельные теплоемкости С_V и С_P газообразного оксида углерода СО.

Ответ: 742 Дж/кгК; 1039 Дж/кгК

2.12.4. Тепловая машина, совершая цикл Карно, за один цикл производит работу 1 кДж. Температура нагревателя 400 К, а холодильника 300 К. Определите: 1) КПД машины; 2) количество теплоты, получаемой машиной от нагревателя за цикл; 3) количество теплоты, отданной холодильнику за цикл.

Ответ: 1) 25%; 2) 4 кДж; 3)3 кДж

2.12.5. Найдите изменение энтропии при изобарическом расширении 4 г азота от объема V₁ = 5 л до объема V₂ = 9 л.

Ответ:

2.12.6. Кислород, занимавший при давлении Р₁ = 1 МПа объем V₁ = 5л, расширяется в три раза. Определите конечное давление и работу, совершенную газом. Рассмотрите следующие процессы: 1) изотермический; 2) адиабатический.

Ответ: (1) 0,33 МПа; 5,5 кДж; (2) 0,21 МПа; 4,63 кДж).

2.12.7. При адиабатическом сжатии кислорода массой m = 1 кг совершена работа А = 100 кДж. Какова будет конечная температура Т₂ газа, если до сжатия кислород находился при температуре Т₁ = 300К?

Ответ: 454 К

2.12.8. Газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя Т₁ в четыре раза выше температуры охладителя Т₂. Какую долю теплоты, полученной за один цикл от нагревателя, газ отдает холодильнику?

Ответ: ¼