Задача 3.

По горизонтально расположенной стальной трубе (λ = 20 Вт/(м*К)) со скоростью W₁ = 2,1 м/с течёт вода, имеющая температуру t_B = 170⁰С. Снаружи труба охлаждается воздухом, температура которого t_возд = 18⁰С, a давление 0,1 МПа. Определить: коэффициенты теплоотдачи α₁ и α₂ соответственно от воды к стенке трубы и от стенки трубы к воздуху; коэффициент теплопередачи k и тепловой поток q_l, отнесённый к 1 м длины трубы, если внутренний диаметр трубы равен d₁ = 190 мм, внешний – d₂ = 210 мм.

Решение:

1. Определяем коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы.

При t_B = 170⁰С определяем параметры воды[2] :

- коэффициент теплопроводности λ_ж1 = 0,679 Вт/(м*К);

- коэффициент кинематической вязкости ν_ж1 = 0,181*10^-6 м²/с;

- число Прандтля Pr_ж1 = 1,05.

Число Рейнольдса:

Re_ж1d1 = W₁*d₁ / ν₁ = 2,1*0,19/(0,181*10^-6) =2,20*10⁶.

Так как Re _ж1d1 = 2,20*10⁶ > 10⁴, режим движения воды – турбулентный, критериальное уравнение для определения числа Нуссельта (горизонтальная труба) имеет вид[1]:

Nu_ж1d1 = 0,021*Re_ж1d1^0,8*Pr_ж1 ^0,43 = 0,021*(2,20*10⁶)^0,6*1,05^0,43 = 137.

Коэффициент теплоотдачи:

α₁ = Nu _ж1d1*λ_ж1/d₁ = 137*0,679/0,19 = 489,6 Вт/(м²*К).

2. Определяем коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к воздуху

При t_возд = 18⁰С определяем параметры воздуха[1]:

- коэффициент теплопроводности λ_ж2 = 0,0253 Вт/(м*К);

- коэффициент кинематической вязкости ν_ж2 = 14,18*10^-6 м²/с;

- число Прандтля Pr_ж2 = 0,704.

Определяем число Грасгофа:

Gr_ж2d2 = g*d₂ ³*β*∆t/ν₂ ²,

∆t = t_в – t_возд = 170 – 18 = 152⁰C, β = 0,003436 K^-1.

Gr_ж2d2 = 9,81*0,21³*0,003436*152/(14,18*10^-6)² = 2,36*10⁸.

Для горизонтальной трубы критериальное уравнение для определения числа Нуссельта имеет вид[2]:

Nu _ж2d2= 0,05*(Gr_ж2d2*Pr_ж2)^0,25 = 0,05*(2,36*10⁸*0,704)^0,25 = 57.

Получаем

α₂ = Nu_ж2d2*λ_ж2 / d₂ = 57*0,0253/0,21 = 6,87 Вт/(м²*К)..

3. Линейный коэффициент теплопередачи от воды к воздуху через цилиндрическую стенку:

k =1/ [1/(d₁*α₁)+ (1 / 2λ)*ln(d₂/d₁) +1/(α₂*d₂)),

где d₁ – внутренний диаметр трубы;

d₂ – наружный диаметр трубы;

λ – коэффициент теплопроводности материала трубы, λ = 20 Вт/(м*К).

k =1/ [1/(0,19*489,6)+ (1 / 2*20)*ln(0,21/0,19) +1/(6,87*0,21)) = 1,42 Вт/(м*К).

Тепловой поток, отнесённый к 1 м трубы:

q_l = k*π*( t_в – t_возд) = 1,42 * 3,14*(170 –18) = 677,74 Вт/м.

Ответы на вопросы:

1. Какой режим течения внутри трубы в вашем варианте задачи?

Режим течения воды внутри трубы – турбулентный.

2. Какой режим движения окружающего трубу воздуха?

Режим движения окружающего трубу воздуха – свободный конвективный.

3. Почему можно при расчёте принять равенство температур наружной поверхности трубы и воды?

Так как стенка трубы имеет небольшую толщину и высокий коэффициент теплопроводности, можно при расчёте принять равенство температур наружной поверхности трубы и воды.

Литература.

1. Рабинович О.М. Сборник задач по технической термодинамике. – М.:Машиностроение,1973. – 344 с.

2.Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача. Учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 1980.