- •Учебное пособие по решению задач
- •Часть I. Одноиндексные задачи линейного программирования
- •1. Построение моделей одноиндексных задач лп
- •1.1. Теоретическое введение
- •Общая форма записи модели задачи лп
- •1.2. Методические рекомендации Задача № 1.01
- •Параметры задачи о производстве красок
- •Решение
- •Задача №1.02
- •Решение
- •Исходные данные задачи №1.02
- •Задача №1.03*
- •Характеристики вариантов раскроя отрезов ткани по 10
- •Решение
- •Содержательную
- •2. Графический метод решения одноиндексных задач
- •2.1. Теоретическое введение
- •2.2. Методика решения задач лп графическим методом
- •Задача №2.01
- •Задача №2.02
- •Задача №2.03
- •3. Анализ чувствительности оптимального решения одноиндексных задач лп
- •3.1. Теоретическое введение
- •3.2. Методика графического анализа чувствительности оптимального решения
- •3.2.1. Первая задача анализа на чувствительность (анализ на чувствительность к правой части ограничений)
- •Правило №3.1
- •Правило №3.2
- •Правило №3.3
- •Правило №3.4
- •Результаты анализа ресурсов задачи №1.01
- •3.2.2.Вторая задача анализа на чувствительность
- •3.2.3. Третья задача анализа на чувствительность
- •Правило №3.5
- •Часть II. Двухиндексные задачи линейного программирования
- •4. Построение моделей транспортной задачи
- •4.1. Теоретическое введение
- •Общий вид транспортной матрицы
- •4.2. Методические рекомендации
- •Транспортная матрица задачи №4.01
- •4.2.2. Модификации стандартной транспортной задачи
- •5. Методы нахождения опорных планов
- •5.1. Теоретическое введение
- •5.2. Методические рекомендации
- •Задача №5.01
- •Решение
- •Транспортная таблица с опорным планом северо-западного угла
- •Транспортная таблица с опорным планом минимального элемента
- •Транспортная таблица с опорным планом Фогеля
- •6. Общая распределительная задача линейного программирования
- •6.1. Теоретическое введение
- •Общий вид распределительной матрицы
- •6.2. Методические рекомендации Задача №6.01
- •Решение
- •Распределительная матрица задачи №6.01
- •Транспортная матрица задачи №6.01
- •Часть III. Сетевое планирование
- •7. Построение сетевых моделей
- •7.1. Теоретическое введение
- •7.2. Методические рекомендации по построению сетевых моделей
- •Задача №7.01
- •Решение
- •Задача №7.02
- •Решение
- •8. Расчет и анализ сетевых моделей
- •8.1. Теоретическое введение
- •8.2. Методические рекомендации Задача №8.01
- •Исходные данные задачи №8.01
- •Решение
- •Задача №8.02
- •Исходные данные задачи №8.02
- •Общие рекомендации
- •Решение
- •I. Поиск критических путей
- •II. Поиск резервов работ
- •Резервы работ из задачи №8.02
- •Правило №8.1
- •Часть IV. Методы прогнозирования
- •9. Регрессионный и корреляционный анализ
- •9.1. Теоретическое введение
- •9.2. Методические рекомендации
- •9.2.1. Линейная регрессия
- •Вспомогательная таблица задачи №9.01
- •9.2.2. Нелинейная регрессия
- •Метод скользящего среднего
- •10.2. Методические рекомендации Задача №10.01
- •Исходные данные задачи №10.01
- •Решение
- •Часть V. Управление запасами
- •11. Основные модели управления запасами
- •11.1. Теоретическое введение
- •11.1.1. Модель Уилсона
- •Формулы модели Уилсона
- •11.1.2. Модель планирования экономичного размера партии
- •Формулы модели экономичного размера партии
- •11.2. Методические рекомендации
- •Задача №11.01
- •Решение
- •Задача №11.02
- •Решение
- •12. Модель управления запасами, учитывающая скидки
- •12.1. Теоретическое введение
- •12.2. Методические рекомендации
- •Задача №12.01
- •Решение
- •Задача №12.02
- •Решение
5.2. Методические рекомендации
Формально и реальные и фиктивные столбцы и строки в транспортной матрице абсолютно равноправны. Поэтому при нахождении опорных планов фиктивные строки, столбцы и тарифы необходимо анализировать и использовать точно так же как и реальные. Но при вычислении значения ЦФ фиктивные перевозки не учитываются, поскольку они реально не были выполнены и оплачены.
Если величина фиктивных тарифов превышает максимальный из реальных тарифов задачи [], то методы минимального элемента и Фогеля позволяют получить более дешевые планы перевозок, чем в случае с нулевыми фиктивными тарифами.
Задача №5.01
Найти тремя методами опорный план ТЗ, в которой запасы на трех складах равны 210, 170, 65 ед. продукции, потребности четырех магазинов равны 125, 90, 130, 100 ед. продукции, тарифы перевозки в рублях за единицу продукции следующие:
.
Решение
Проверка сбалансированности задачи показывает, что суммарный объем запасов равен суммарному объему потребностей, т.е. введение фиктивных столбцов или строк не потребуется
.
Результаты нахождения опорного плана различными методами представлены в табл.5.1, 5.2 и 5.3.
Таблица 5.1
Транспортная таблица с опорным планом северо-западного угла
Пункты отправления, |
Пункты потребления, |
Запасы, ед. продукции | |||
125 5 |
85 8 |
1 |
2 |
210/85/0 | |
2 |
5 5 |
130 4 |
35 9 |
170/165/35/0 | |
9 |
2 |
3 |
65 1 |
65/0 | |
Потребность, ед. продукции |
125/0 |
90/5/0 |
130/0 |
100/65/0 |
|
Опорный план , найденный методом северо-западного угла
[ед.товара].
Соответствующая ЦФ (общие затраты на перевозку)
[руб.].
Таблица 5.2
Транспортная таблица с опорным планом минимального элемента
Пункты отправления, |
Пункты потребления, |
Запасы, ед. продукции | |||
5 |
45 8 |
130 1 |
35 2 |
210/80/45/0 | |
125 2 |
45 5 |
4 |
9 |
170/45/0 | |
9 |
2 |
3 |
65 1 |
65/0 | |
Потребность, ед. продукции |
125/0 |
90/45/0 |
130/0 |
100/35/0 |
|
Опорный план , найденный методом минимального элемента
[ед.товара], [руб.].
Таблица 5.3
Транспортная таблица с опорным планом Фогеля
|
Штрафы строк, | ||||||||
5 |
8 |
110 1 |
100 2 |
210/110/0 |
1 |
1 |
1 |
7 | |
125 2 |
25 5 |
20 4 |
9 |
170/45/25/0 |
2 |
1 |
1 |
1 | |
9 |
65 2 |
3 |
1 |
65/0 |
1 |
1 |
– |
– | |
125/0 |
90/25/0 |
130/20/0 |
100/0 |
|
|
|
|
| |
Штрафы столбцов, |
3 |
3 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
– |
3 |
2 |
1 |
|
|
|
|
| |
– |
3 |
3 |
7 |
|
|
|
|
| |
– |
3 |
3 |
– |
|
|
|
|
|
На первом шаге нахождения опорного плана методом Фогеля возникает ситуация равенства значений максимальных штрафов транспортной матрицы (см. табл. 5.3)
.
Минимальные тарифы в этих столбцах также совпадают
.
Поэтому необходимо сравнить суммарные штрафы клеток (2,1) и (3,2)
;
.
Т.к. , то выбираем на первом шаге для заполнения клетку (2,1).
Опорный план , найденный методом Фогеля
[ед.товара], [руб.].