4 Объем дисциплины и виды учебной работы

Общая трудоемкость учебной дисциплины составляет 5 зачетных единиц

Вид учебной работы	Очное обучение (О)		Заочное обучение (З)
	Всего часов	Семестры	Всего часов	Курсы
		2		II
Общая трудоемкость дисциплины	160	160	160	160
Аудиторные занятия	72	72	16	16
Лекции	36	36	8	8
Практические занятия (ПЗ)	36	36	8	8
Самостоятельная работа	56	56	112	112
Изучение литературы теоретического курса	18	18	42	42
Расчетно-графические работы	38	38	70	70
Вид итогового контроля	Экз.	Экз.	Экз.	Экз.
Подготовка к экзамену	32	32	32	32

5 Содержание дисциплины

5.1 Разделы, темы дисциплины и виды занятий

Раздел и тема дисциплины	Лекции		ПЗ		ЛР		СР
	О	З	О	З	О	З	О	З
2 семестр
Раздел 1 Элементы дискретной математики
Тема 1.1 Элементы теории множеств	2	1	2	1			4	10
Тема 1.2 Логические исчисления	2	1	2	1			4	10
Тема 1.3 Графы	2	1	2	1			4	10
Тема 1.4 Комбинаторика	2	1	2	1			4	10
Раздел 2 Элементы теории вероятностей и математической статистики
Тема 2.1 Основные понятия и теоремы теории вероятностей	6	1	6	1			8	9
Тема 2.2 Случайные величины, законы их распределения	6	1	6	1			8	9
Тема 2.3 Статистические методы обработки экспериментальных данных	4	1	4	1			6	9
Тема 2.4 Случайные процессы	2	1	2	1			3	9
Раздел 3 Методы оптимизации
Тема 3.1 Экстремальные задачи. Необходимые и достаточные условия оптимальности	2		2				3	9
Тема 3.2 Задачи линейного программирования	3		3				4	9
Тема 3.3 Функция полезности и задача потребительского выбора	2		2				4	9
Тема 3.4 Математические методы принятия решений. Системы массового обслуживания	3		3				4	9
Всего:	36	8	36	8			56	112

5.2 Содержание разделов и тем дисциплины

ВТОРОЙ СЕМЕСТР

Раздел 1 Элементы дискретной математики

Тема 1.1 Элементы теории множеств

Множество. Множества натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных, комплексных чисел. Операции над множествами: объединение, пересечение, разность множеств. Круги Эйлера. [3,4]

Тема 1.2 Логические исчисления

Высказывания. Операции над высказываниями. Необходимое и достаточное условия. Прямая и обратная теоремы. Символы математической логики, их использование. [3,4]

Тема 1.3 Графы

Основные понятия теории графов. Матричные и числовые характеристики графов. Прикладные задачи и алгоритмы анализа графов.[3,4]

Тема 1.4 Комбинаторика

Соединения элементов. Основные виды соединений: перестановки, размещения, сочетания. Расчет числа перестановок, размещений, сочетаний с повторениями и без повторений. [3,4]

Раздел 2 Элементы теории вероятностей и математической статистики

Тема 2.1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей

Предмет теории вероятностей. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Понятие случайного события. Классическое и геометрическое определения вероятности. Статистический подход к определению вероятности. Методы вычисления вероятностей. Схема Бернулли [1,8]

Тема 2.2. Случайные величины, законы их распределения

Случайные величины. Ряд распределения, функция распределения, плотность распределения, их свойства. Дискретные случайные величины, их числовые характеристики и основные законы распределения (биномиальный, Пуассона). Непрерывные случайные величины их числовые характеристики. Равномерное, показательное, нормальное распределения, их свойства. Двумерная случайная величина. [1,8]

Тема 2.3. Статистические методы обработки экспериментальных данных.

Основы статистического описания. Гистограмма и полигон частот. Эмпирическое распределение, его свойства. Точечные оценки. Свойства несмещенности, состоятельности и эффективности. Отыскание оценок методом моментов. Оценки максимального правдоподобия и их свойства. Интервальные оценки: доверительный интервал и доверительная вероятность. Критерий согласия Пирсона проверки гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности [1,8]

Тема 2.4. Случайные процессы

Понятие о стационарном случайном процессе и случайном процессе со счетным множеством состояний. Цепи Маркова. Вероятности перехода. Теоремы о предельных вероятностях. Стационарное распределение [1,8]

Раздел 3 Методы оптимизации

Тема 3.1 Экстремальные задачи. Необходимые и достаточные условия оптимальности

Экстремальная задача. Целевая функция. Оптимальное решение. Задачи безусловной и условной оптимизации. Критерий Сильвестра и метод множителей Лагранжа. [2,6]

Тема 3.2 Задачи линейного программирования

Постановка и различные формы записи задач линейного программирования. Основные задачи и методы их решения. [2,5]

Тема 3.3 Функция полезности и задача потребительского выбора

Понятие функции полезности. Предельная полезность. Кривые безразличия. Примеры некоторых функций полезности и виды их карт безразличия. [2,6]

Тема 3.4. Математические методы принятия решений. Системы массового обслуживания

Статистические методы планирования эксперимента, исследования зависимостей. Основные понятия имитационного моделирования, имитация случайных величин, случайных процессов, систем массового обслуживания. [2,6]

5.3 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи

№ в УП	Наименование обеспечиваемых дисциплин	№№ разделов дисциплины (из табл. 5.1), необходимых для изучения обеспечиваемой дисциплины
Б1.Б.6.	Экономика	2.1	2.2	2.3	2.4	3.1	3.2	3.3	3.4
Б2.Б.3.	Информатика	1.1	1.2	1.3	1.4	3.3
Б2.Б.11	Начертательная геометрия и инженерная графика	1.2	1.3
Б2.В.ОД.3	Моделирование транспортных процессов	3.1	3.2	3.3	3.4
Б2.В.ОД.7	Математическая статистика на транспорте	2.3	2.4
Б2.В.ДВ.3.1	Вычислительная техника и сети в отрасли	1.1	1.2	1.3	3.3