Тема 2. Линейное программирование (лп)

Задача 3. (Задача линейного программирования).

Составить математическую модель и решить задачу ЛП графическим и симплекс-методом.

3.1. Для изготовления двух видов изделий используются три вида сырья. Общее количество сырья, расход (кг) на изготовление единицы изделия и цена единицы каждого изделия представлены в таблице:

Сырье	Вид изделия		Запасы сырья (кг)
	В1	В2
А1	4	3	120
А2	4	10	200
А3	0	15	180
Цена единицы изделия (тыс. руб.)	5	6

Составить оптимальный план производства изделий В1 и В2, обеспечивающий максимальный выпуск товарной продукции.

3.2. На трех станках обрабатываются два вида изделий. Каждое изделие проходит обработку на каждом станке. В таблице задана трудоемкость обработки каждого изделия на каждом станке в часах, фонд полезного времени работы станков и отпускная цена единицы изделия

Станки	Вид изделия		Фонд времени (час)
	В1	В2
А1	4	2	48
А2	0	3	36
А3	2	2	40
Цена единицы изделия (тыс. руб.)	15	12

Найти план производства изделий, обеспечивающий выполнение плана не менее, чем на 120 тыс. руб., при наименьшей загрузке оборудования

3.3. На четырех станках обрабатывается два вида изделий. Каждое изделие проходит обработку на каждом станке. В таблице задана трудоемкость обработки одного изделия (в часах) и фонд полезного времени работы станков. Составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную загрузку станков.

Станки	Вид изделия		Фонд времени (час)
	В1	В2
А1	5	7	70
А2	2	1	18
А3	0	2	16
А4	1	0	8

3. 4. Предприятие изготавливает два вида изделий. Каждое изделие требует обработки на трех видах оборудования. Известны прибыль, получаемая от реализации каждого изделия, трудоемкость обработки изделий (в часах) и фонд времени работы оборудования. Сколько нужно изготовить тех или иных изделий, чтобы прибыль была наибольшей?

Станки	Вид изделия		Фонд времени (час)
	В1	В2
А1	3	8	24
А2	2	7	14
А3	0	12	24
Прибыль (тыс. руб.)	2	3

3.5. Трикотажная фабрика использует для производства свитеров и кофточек чистую шерсть, силон и нитрон, запасы которых составляют соответственно 900, 400 и 300 кг. Количество пряжи каждого вида (кг), необходимой для изготовления 10 изделий, а также прибыль, получаемая от их реализации, приведены в таблице. Составить план производства изделий, обеспечивающий получение максимальной прибыли.

Вид сырья	Затраты пряжи на 10 шт.
	Свитер	Кофточка
Шерсть	4	2
Силон	2	1
Нитрон	1	1
Прибыль (тыс. руб.)	6	5

3.6. Для производства двух видов продукции в цехе используется три группы оборудования. Нормы затрат времени на один комплект изделий (в часах), фонд времени работы оборудования, а также прибыль, получаемая от единицы продукции, приведены в таблице:

Оборудование	Норма затрат времени на один комплект изделий, ст.-час / ед.		Фонд работы оборудования, станко-часы
	Продукция первого вида	Продукция второго вида
А	2	2	14
Б	1	2	9
В	0	4	16
Прибыль (тыс. руб.)	2	3

Определить вариант загрузки оборудования, обеспечивающий максимальную прибыль от реализации продукции.

3.7. Для изготовления двух видов продуктов А1 и А2 используются три вида сырья: В1, В2 и В3. Расход сырья для изготовления 1 кг продуктов и запасы (в кг) приведены в таблице:

Сырье	Норма расхода сырья на одно изделие, кг		Запасы сырья, кг
	А1	А2
В1	4	2	32
В2	2	3	32
В3	2	4	36
Цена 1 кг продукта (тыс. руб.)	5	8

Составить план производства, обеспечивающий максимальный по стоимости выпуск продукции.

3.8. Для откорма крупного рогатого скота используется два вида кормов В1 и В2, в которые входят питательные вещества А1, А2, А3 и А4. Содержание количества условных единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма, стоимость 1 кг корма и норма содержания питательных веществ в дневном рационе животного представлены в таблице. Составить рацион при условии минимальной стоимости.

Питательные вещества	Вид кормов		Норма содержания питательных веществ (у.е.)
	В1	В2
А1	3	4	24
А2	1	2	18
А3	4	0	20
А4	0	1	6
Стоимость 1 кг корма (руб.)	2	1

3.9. Предприятие располагает производственными мощностями (в часах) четырех видов в следующем количестве:

А1=16, А2=10, А3=6, А4=7.

Норма затрат мощностей каждого вида составляет на единицу продукции №1: 2, 1, 0, 1, на единицу продукции №2: 1, 1, 1, 0 (соответственно). Прибыль от реализации единицы продукции №1 равна 3 тыс. руб., от единицы продукции вида №2 равна 4 тыс. руб. Составить план производства, при котором прибыль предприятия от реализации всей продукции будет максимальной.

3.10. На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 20 млн. руб. Оборудование должно быть размещено на площади, не превышающей 72 кв.м. Предприятие может заказать оборудование двух видов: более мощные машина типа А, стоимостью 5 млн. руб., требующие 6 кв. м. производственной площади и дающие 8 тыс. единиц продукции за смену. И менее мощные машины типа Б, стоимостью 2 млн. руб., занимающие площадь 12 кв.м. и дающие за смену 3 тыс. единиц продукции. Найти оптимальный вариант приобретения оборудования, обеспечивающий максимум общей производительности нового участка.