Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Российский государственный профессионально-педагогический университет»
Машиностроительный институт
Кафедра высшей математики
Задания И методические указания
к выполнению контрольной работы по дисциплине
«Математическая экономика»
(ГОС 2000)
для студентов всех форм обучения специальности
080801.65 Прикладная информатика (в экономике) (351400)
Екатеринбург 2012
Задания и методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Математическая экономика». Екатеринбург, ФГАОУ ВПО «Рос. гос. проф.- пед. ун-т», 2012. 19 с.
Составители: канд. физ.-мат. наук, доц. А.С. Просвиров,
канд. физ.-мат. наук, доц. В.А. Реймер,
канд. физ.-мат. наук, доц. Л.С. Чебыкин
Одобрены на заседании кафедры высшей математики Машиностроительного института РГППУ. Протокол от 28 февраля 2012 г. № 7.
Заведующий кафедрой высшей математики Е.А.Перминов
Рекомендованы к печати методической комиссией Машиностроительного института РГППУ. Протокол от 14 марта 2012 г. № 7.
Председатель методической
комиссии МаИ А.В.Песков
© Фгаоу впо «Российский
государственный профессионально-педагогический университет» 2012
© Просвиров А.С., Реймер В.А., Чебыкин Л.С.
Указания к выполнению контрольной работы
Цель контрольной работы – закрепление и проверка знаний, полученных студентами заочной формы обучения в процессе самостоятельного изучения учебного материала, а также их умения применять на практике методы решения задач математической экономики.
Каждый студент заочной формы обучения должен выполнить все задачи своего варианта.
При выполнении контрольной работы необходимо руководствоваться следующими требованиями:
Вариант контрольной работы следует выбирать по последней цифре номера зачетной книжки (цифра «3» означает вариант 3, цифра «0» означает вариант 10).
В начале работы должен быть указан номер варианта задания.
Перед решением задачи должно быть приведено ее условие.
Решение задач следует сопровождать необходимыми формулами, развернутыми расчетами и краткими пояснениями.
В конце работы должна стоять подпись студента с указанием даты ее выполнения.
На титульном листе контрольной работы необходимо указать следующую информацию: фамилия, имя и отчество студента, номер группы с указанием формы обучения, институт, факультет, дисциплина, номер зачетной книжки.
Содержание контрольной работы
Тема 1. Статистические методы анализа финансового рынка
Задача 1. (Анализ доходности и риска финансовых операций).
Даны
четыре финансовые операции
.
В зависимости от ситуации, складывающейся
на рынке, они могут принести доход,
указанный в первой строке приведенных
ниже таблиц (в условных единицах). Во
второй строке указаны вероятности
получения этих доходов. Требуется:
Найти средние ожидаемые доходы
и риски
операций.Нанести точки (
,
)
на координатную плоскость и определить
операции, оптимальные по Парето.С помощью взвешивающей формулы
найти лучшую и худшую операции.
|
1.1. |
|
0 |
2 |
4 |
16 |
|
|
2 |
4 |
6 |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
4 |
6 |
12 |
|
|
2 |
6 |
8 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
:
:
:
:
|
1.2. |
|
0 |
1 |
2 |
8 |
|
|
2 |
3 |
4 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
4 |
6 |
10 |
|
|
2 |
6 |
8 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
:
:
:
:
|
1.3. |
|
0 |
1 |
5 |
14 |
|
|
2 |
4 |
6 |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
8 |
16 |
20 |
|
|
2 |
12 |
18 |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
:
:
:
:
|
1.4. |
|
0 |
4 |
10 |
14 |
|
|
2 |
6 |
12 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
4 |
5 |
20 |
|
|
2 |
6 |
8 |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.5. |
|
0 |
4 |
8 |
32 |
|
|
-6 |
-4 |
-2 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
8 |
12 |
24 |
|
|
-6 |
-2 |
0 |
-6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
:
:
:
:
:
:
:
:
|
1.6. |
|
0 |
2 |
4 |
16 |
|
|
-6 |
-5 |
-4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
8 |
12 |
20 |
|
|
-6 |
-2 |
0 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
:
:
:
:
|
1.7. |
|
0 |
2 |
10 |
28 |
|
|
-6 |
-5 |
-1 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
16 |
32 |
40 |
|
|
-6 |
2 |
10 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
:
:
:
:
|
1.8. |
|
0 |
8 |
20 |
28 |
|
|
-6 |
-2 |
4 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
8 |
10 |
40 |
|
|
-6 |
-2 |
-1 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
:
:
:
:
|
1.9. |
|
2 |
4 |
6 |
18 |
|
|
0 |
4 |
6 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
6 |
8 |
14 |
|
|
0 |
1 |
2 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
:
:
:
:
|
1.10 |
|
2 |
3 |
4 |
10 |
|
|
0 |
4 |
6 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
6 |
8 |
12 |
|
|
0 |
1 |
5 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
:
:
:
:
Задача 2. (Формирование оптимального портфеля ценных бумаг).
Имеются
три вида ценных бумаг: бумаги первого
вида – безрисковые, ожидаемой эффективности
,
а второго и третьего вида – некоррелированные
рисковые, ожидаемых эффективностей
и
,
с рисками
и
.
Решить задачу формирования оптимального
портфеля ценных бумаг. Как устроена
рисковая часть оптимального портфеля?
С какими ценными бумагами и при какой
ожидаемой эффективности возникает
необходимость в операции "короткой
продажи" ("short
sale").
Исходные данные заданы таблицей:
|
|
|
|
|
|
|
|
2.1. |
1 |
3 |
8 |
3 |
10 |
|
2.2. |
3 |
5 |
9 |
3 |
6 |
|
2.3. |
1 |
3 |
8 |
4 |
8 |
|
2.4. |
3 |
5 |
9 |
4 |
6 |
|
2.5. |
1 |
3 |
8 |
4 |
10 |
|
2.6. |
3 |
5 |
9 |
4 |
8 |
|
2.7. |
1 |
3 |
8 |
5 |
8 |
|
2.8. |
3 |
5 |
9 |
6 |
8 |
|
2.9. |
2 |
4 |
6 |
5 |
10 |
|
2.10. |
4 |
6 |
10 |
6 |
10 |
