- •Однофазные электрические цепи переменного тока
- •2.1. Способы представления синусоидальных токов, напряжений, эдс
- •1. Аналитический способ
- •2. Временная диаграмма
- •3. Графоаналитический способ
- •Пример (рис. 2.3)
- •4. Аналитический метод с использованием комплексных чисел
- •2.2. Действующее значение переменного тока и напряжения
- •2.3. Элементы электрической цепи синусоидального тока Индуктивность
- •Емкость
- •2.4. Основные свойства простейших цепей переменного тока
- •1. Участок цепи, содержащий активное сопротивление (рис. 2.6).
- •2. Участок цепи, содержащий идеальную индуктивность (рис 2.9)
- •3. Участок цепи, содержащий ёмкость (рис. 2.12)
- •2.5. Сопротивления в цепи переменного тока
- •2.6. Мощности в цепях переменного тока
- •Элемент r (резистор)
- •Элемент l (индуктивность)
- •Элемент с (ёмкость)
- •2.7. Цепь с последовательным соединением элементов
- •2.8. Цепь с параллельным соединением элементов
- •2.9. Повышение коэффициента мощности в электрической цепи
- •2.10. Комплексный (символический) метод расчета цепей синусоидального тока
2. Временная диаграмма
Временная диаграмма представляет графическое изображение синусоидальной величины в заданном масштабе в зависимости от времени (рис. 2.1).
i(t) = Im sin(ωt - ψi).
3. Графоаналитический способ
Рис. 2.2
Графически синусоидальные величины изображаются в виде вращающегося вектора (рис. 2.2). Предполагается вращение против часовой стрелки с частотой вращения ω. Величина вектора в заданном масштабе представляет амплитудное значение. Проекция на вертикальную ось есть мгновенное значение величины.
Совокупность векторов, изображающих синусоидальные величины (ток, напряжение, ЭДС) одной и той же частоты называют векторной диаграммой.
Векторные величины отмечаются точкой над соответствующими переменными.
Использование векторных диаграмм позволяет существенно упросить анализ цепей переменного тока, сделать его простым и наглядным.
В основе графоаналитического способа анализа цепей переменного тока лежит построение векторных диаграмм.
Пример (рис. 2.3)
Рис. 2.3
i1(t) = Im1 sin(ωt) i2(t) = Im2 sin(ωt + ψ2)
i(t) = ?
Первый закон Кирхгофа выполняется для мгновенных значений токов:
i(t) = i1(t) + i2(t) = Im1 sin(ωt) + Im2 sin(ωt - ψ2) = Im sin(ωt + ψ).
Приравниваем проекции на вертикальную и горизонтальные оси (рис. 2.4):
(2.4)
Im sin ψ = Im2 sin ψ2;
(2.5)
Im cos ψ = Im2 cos ψ2 + Im1;
Рис. 2.4
Из равенств (2.4 – 2.5) получаем
; .
4. Аналитический метод с использованием комплексных чисел
Рис. 2.5
Синусоидальный ток i(t) = Im sin(ωt + ψ) можно представить комплексным числом Ím на комплексной плоскости (рис. 2.5)
Ím = Imejψ,
где амплитуда тока Im – модуль, а угол ψ, являющийся начальной фазой, – аргумент комплексного тока.
Использование комплексной формы представления позволяет заменить геометрические операции над векторами алгебраическими операциями над комплексными числами. В результате этого к анализу цепей переменного тока могут быть применены все методы анализа цепей постоянного тока. Подробнее этот метод будет рассмотрен ниже.
2.2. Действующее значение переменного тока и напряжения
Для сравнения действий постоянного и переменного токов вводят понятие действующее значение переменного тока.
Действующее значение переменного тока численно равно такому постоянному току, при котором за время равное одному периоду в проводнике с сопротивлением R выделяется такое же количество тепловой энергии, как и при переменном токе.
Определим количество энергии, выделяемой за период в проводнике с сопротивлением R для каждого из токов и приравняем их.
(2.6)
Из (2.6) следует:
Для любой из синусоидальных величин получаем
; .
Условились, что все измерительные приборы показывают действующие значения. Например, 220 В – действующее значение, тогда .
2.3. Элементы электрической цепи синусоидального тока Индуктивность
Вокруг всякого проводника с током образуется магнитное поле, которое характеризуется вектором магнитной индукции В и магнитным потоком Ф:
.
Если поле образуют несколько (w) проводников с одинаковым током, то используют понятие потокосцепления ψ
(2.7)
ψ = w Ф.
Отношение потокосцепления к току, который его создает называют индуктивностью катушки
(2.8)
L = ψ / i.
При изменении во времени потокосцепления согласно закону Фарадея возникает ЭДС самоиндукции
eL = - dψ / dt.
С учетом соотношения (2.8) для eL получаем
(2.9)
eL = - L · di / dt.
Эта ЭДС всегда препятствует изменению тока (закон Ленца). Поэтому, чтобы через проводники все время тек ток, необходимо к проводникам прикладывать компенсирующее напряжение
(2.10)
uL = -eL.
Сопоставляя уравнения (2.9) и (2.10) получаем
(2.11)
uL = L · di / dt
Это соотношение является аналогом закона Ома для индуктивности. Конструктивно индуктивность выполняется в виде катушки с проводом.
Условное обозначение индуктивности
Катушка с проводом кроме свойства создавать магнитное поле обладает активным сопротивлением R.
Условное обозначение реальной индуктивности.
Единицей измерения индуктивности является Генри (Гн). Часто используют дробные единицы
1 мкГн = 10–6 Гн; 1 мкГн = 10–3 Гн.