Методичка и задачи
.pdf
Швнутрпр – число внутренних простых шарниров;
Д– число дисков системы.
3.Предложить две статически определимые и геометрически неизменяемые основные системы метода сил путем удаления «лишних» связей; взамен устраненных связей по их направлению
показать соответствующие неизвестные X1, X2 , , Xn . Более рациональную из этих основных систем использовать для дальнейшего расчета.
4.Сформировать эквивалентную систему.
5.Записать в общем виде систему канонических уравнений метода сил применительно к данной расчетной схеме.
6.Построить эпюры внутренних силовых факторов, возникающих в элементах рассматриваемой конструкции, от единичных неизвестных; вычислить коэффициенты при неизвестных канонических уравнений.
7.Построить грузовые эпюры внутренних силовых факторов, возникающих в элементах рассматриваемой конструкции; вычислить свободные члены системы канонических уравнений.
8.Построить суммарную единичную эпюру.
9.Выполнить универсальную проверку коэффициентов при неизвестных и свободных членов.
10.Решить систему канонических уравнений, т.е. определить реакции лишних связей.
11.Построить эпюры внутренних силовых факторов для заданной системы (иначе говоря, окончательные эпюры M , Q, N ).
12.Выполнить статическую и кинематическую проверки.
Таблица. Исходные данные к задаче 1.
|
q1, |
|
q2 , |
|
|
|
|
Третья |
|
|
|
|
|
|
||
Первая |
|
|
Вторая |
F , |
F , |
цифра |
l, |
h, |
|
I p |
|
|||||
|
кН |
|
|
кН |
|
|
|
|||||||||
цифра |
|
|
|
|
цифра |
1 |
2 |
шифра |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
кН |
кН |
м |
м |
|
I |
|
|
|||||
шифра |
|
м |
|
|
м |
|
шифра |
(№ |
|
c |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
схемы) |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
0 |
|
1 |
10 |
0 |
1 |
6 |
4 |
|
2 |
|
|||
2 |
0 |
|
6 |
|
2 |
0 |
10 |
2 |
8 |
4 |
|
2 |
|
|||
3 |
3 |
|
0 |
|
3 |
12 |
0 |
3 |
4 |
3 |
|
3 |
|
|||
4 |
0 |
|
5 |
|
4 |
0 |
12 |
4 |
8 |
5 |
|
3 |
|
|||
5 |
4 |
|
0 |
|
5 |
16 |
0 |
5 |
6 |
3 |
|
2 |
|
|||
6 |
0 |
|
4 |
|
6 |
0 |
16 |
6 |
4 |
4,5 |
|
4 |
|
|||
7 |
5 |
|
0 |
|
7 |
20 |
0 |
7 |
10 |
4 |
|
4 |
|
|||
8 |
0 |
|
3 |
|
8 |
0 |
20 |
8 |
12 |
3 |
|
2 |
|
|||
9 |
6 |
|
0 |
|
9 |
24 |
0 |
9 |
9 |
4 |
|
3 |
|
|||
0 |
0 |
|
2 |
|
0 |
0 |
24 |
0 |
9 |
5 |
|
2 |
|
|||
Схемы рам
Строительная механика. |
11 |
Методические указания и сборник заданий для 270800.62 «Строительство»
Рис. 5
Задача 2. Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений (МП)
Построить эпюры внутренних усилий для заданной рамы, для чего требуется:
1.Определить степень кинематической неопределимости рамы;
2.Показать основную систему метода перемещений;
3.Показать эквивалентную систему метода перемещений;
4.Записать свернутые и канонические уравнения МП;
5.Схемы Zi , эпюры M i ; вычислить главные rii и побочные коэффициенты rik канонических уравнений МП;
6.Выполнить проверку коэффициентов канонических уравнений;
7.Показать схему P , эпюру M P ; вычислить свободные члены Rip ;
Строительная механика. |
12 |
Методические указания и сборник заданий для 270800.62 «Строительство»
8.Показать схему M опрP ; проверить свободные члены;
9.Решить систему канонических уравнений МП (с обязательной проверкой решения);
|
n |
|
|
|
|
10. Построить эпюру изгибающих моментов для заданной рамы M M P |
M |
i |
Z |
i |
; |
|
|
|
|
||
|
i 1 |
|
|
|
|
11.Выполнить проверки эпюры моментов: а) статическую; б) кинематическую (деформационную);
12.Построить эпюру поперечных сил Q для заданной рамы;
13.Построить эпюру продольных сил N для заданной рамы;
14.Для заданной рамы по эпюрам M , Q и N определить реакции опор R и выполнить проверку равновесия рамы в целом
15.Построить деформированную схему (изогнутую ось) рамы.
Таблица. Данные для расчета
Первая |
|
|
Вторая |
|
|
|
Третья |
|
|
|
|
|
|
|
цифра |
|
|
||
цифра |
l1, м |
l 2 , м |
цифра |
h, м |
q, кН м |
Р, кН |
|
|
|
шифра |
I |
1 : I 2 |
|||||||
шифра |
|
|
шифра |
|
|
|
(№ схемы) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
6 |
5 |
1 |
4 |
5 |
10 |
1 |
|
1:2 |
2 |
8 |
6 |
2 |
6 |
4 |
8 |
2 |
|
1:2 |
3 |
10 |
8 |
3 |
6 |
6 |
8 |
3 |
|
1:2 |
4 |
4 |
6 |
4 |
8 |
3 |
12 |
4 |
|
1:4 |
5 |
5 |
8 |
5 |
4 |
4 |
10 |
5 |
|
2:3 |
6 |
6 |
8 |
6 |
6 |
2 |
6 |
6 |
|
3:2 |
7 |
8 |
10 |
7 |
6 |
2 |
8 |
7 |
|
1:3 |
8 |
10 |
8 |
8 |
8 |
6 |
6 |
8 |
|
2:1 |
9 |
4 |
6 |
9 |
10 |
6 |
12 |
9 |
|
2:1 |
0 |
5 |
5 |
0 |
6 |
10 |
5 |
0 |
|
3:2 |
Схемы рам
Строительная механика. |
13 |
Методические указания и сборник заданий для 270800.62 «Строительство»
Рис. 6
Задача 3. Расчет плоской рамы на устойчивость методом перемещений
Для заданной расчетной схемы и исходных данных требуется:
1)определить критическое значение нагрузки Ркр ;
2)определить расчетные длины сжатых стержней.
Исходные данные для расчетов приведены в таблице.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Третья |
|
|
|
Первая |
EI1 , |
|
EI 2 |
|
Вторая |
l1 , |
|
F2 |
|
цифра |
l2 , |
h1 , |
h2 , |
цифра |
|
|
цифра |
|
шифра |
||||||||
кНм 2 |
|
EI1 |
|
м |
|
F1 |
м |
м |
м |
||||
шифра |
|
|
шифра |
|
(№ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
схемы) |
|
|
|
1 |
8000 |
|
1,5 |
|
1 |
12 |
1,21 |
1 |
12 |
4,2 |
3,2 |
||
2 |
9000 |
|
2,0 |
|
2 |
15 |
0,81 |
2 |
15 |
3,6 |
3,0 |
||
3 |
10000 |
|
1,8 |
|
3 |
18 |
1,44 |
3 |
18 |
4,8 |
3,3 |
||
4 |
12000 |
|
2,4 |
|
4 |
21 |
2,89 |
4 |
21 |
2,7 |
2,7 |
||
5 |
8500 |
|
2,7 |
|
5 |
24 |
2,56 |
5 |
24 |
3,3 |
3,3 |
||
6 |
9600 |
|
3,0 |
|
6 |
21 |
1,69 |
6 |
27 |
4,0 |
3,6 |
||
7 |
10500 |
|
3,0 |
|
7 |
18 |
1,96 |
7 |
24 |
4,5 |
4,0 |
||
8 |
12600 |
|
2,4 |
|
8 |
15 |
0,64 |
8 |
21 |
3,6 |
2,7 |
||
9 |
15000 |
|
2,0 |
|
9 |
12 |
0,49 |
9 |
18 |
5,4 |
4,0 |
||
0 |
14200 |
|
2,2 |
|
0 |
18 |
3,24 |
0 |
15 |
5,0 |
3,6 |
||
Методические указания
Решению задачи должно предшествовать изучение тем |
|
Строительная механика. |
14 |
Методические указания и сборник заданий для 270800.62 «Строительство» |
|
Все предлагаемые рамы целесообразно решать методом перемещений. Так как внешние нагрузки действуют вдоль стоек, то грузовых эпюр в основной системе не будет и свободные члены канонических уравнений обратятся в нуль.
Построение единичных эпюр для сжатых силами стоек следует проводить по специальным таблицам метода перемещений. Специальные таблицы, необходимые функции и их значения для метода перемещений можно найти в:
1.Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика. 12-е изд., стер. СПб, Лань, 2010
г. – 656 с.: ил.;
2.Дьяченко Д.Я., Журавлев В.В. Устойчивость и динамика стержневых систем. Учебное пособие. – Магнитогорск, 2006.
|
|
Коэффициенты канонических уравнений будут включать в себя некоторые функции |
n |
i |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
и |
|
m |
k |
от параметров |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F h2 |
|
|
|
|
|
|
F h |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i i |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
k k |
, |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EIi |
|
|
|
|
|
|
|
EIk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где Fi |
и Fk – силы, действующие вдоль стоек hi |
|
и hk ; EIi и EIk |
– жесткости стоек. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
По заданию силы Fi |
и Fk связаны между собой соотношением, поэтому и параметры |
|
i и |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
k |
окажутся связанными соотношением: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
i |
h |
Fi |
|
: h |
|
|
|
|
|
|
Fk |
hi |
Fi |
|
EIk |
. |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
EIk |
hk |
Fk EIi |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
EIi |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
Для нахождения Fкр |
составляется уравнение устойчивости |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
det |
D |
|
r11 |
r12 |
|
r |
r |
r 2 |
0 . |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r21 |
r22 |
|
|
11 |
22 |
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Это уравнение решается относительно 
подбором задаются значением k ; б) по вычисленному соотношению
находятся значения необходимых коэффициентов (функций
в такой последовательности: а) определяется i ; в) по таблицам
n i , m k …); г) найденные
значения функций подставляются в уравнение устойчивости.
Если данные значения функций не удовлетворяют уравнению устойчивости, то задаются
другим значением |
k |
и все вычисления повторяются. Эта операция продолжается до тех пор, |
|
|
пока принятые значения не будут удовлетворять уравнению устойчивости. Тогда по формулам
|
2 EI |
i |
|
|
2 |
EI |
m |
F |
i |
и |
F |
m |
|
||
|
|
|
|
|
|||
i кр |
h2 |
|
|
m кр |
h 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
i |
|
|
|
|
m |
|
определяются значения критических сил.
Схемы рам
Строительная механика. |
15 |
Методические указания и сборник заданий для 270800.62 «Строительство»
Рис. 7.
Задача 4. Динамический расчет плоской системы
Задание. Для плоской рамы (рис. 8) с размерами и нагрузкой, выбранными по шифру из табл.3, требуется:
Строительная механика. |
16 |
Методические указания и сборник заданий для 270800.62 «Строительство»
1.определить круговую частоту свободных вертикальных и горизонтальных колебаний, приняв раму как систему с двумя степенями свободы (собственный вес системы не учитывается);
2.определить динамическое воздействие вертикальной вибрационной силы P sin t ;
а) принять частоту вертикальной возмущающей силы с 1 равной половине минимальной частоты собственных колебаний; б) определить динамический коэффициент ;
в) построить эпюру изгибающих моментов с учетом динамического действия силы Р .
Таблица к задаче 4.
Первая |
|
|
Вторая |
|
Третья |
|
|
|
|
цифра |
|
||
цифра |
|
|
цифра |
|
|
|
|
|
|
шифра |
|
||
шифра |
|
|
шифра |
|
|
|
|
|
|
(№ схемы) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
10 |
1 |
1 |
1 |
20000 |
2 |
2,5 |
20 |
2 |
2 |
2 |
25000 |
3 |
3,0 |
22 |
3 |
2,5 |
3 |
22500 |
4 |
2,2 |
18 |
4 |
1,5 |
4 |
22000 |
5 |
2,4 |
25 |
5 |
1,2 |
5 |
23000 |
6 |
2,8 |
24 |
6 |
3 |
6 |
21000 |
7 |
2,1 |
21 |
7 |
1,8 |
7 |
24000 |
8 |
2,3 |
23 |
8 |
1,6 |
8 |
23500 |
9 |
1,8 |
17 |
9 |
2,2 |
9 |
24500 |
0 |
2,6 |
16 |
0 |
2,6 |
0 |
21500 |
Строительная механика. |
17 |
Методические указания и сборник заданий для 270800.62 «Строительство»
Рис. 8
Методические указания
Решению задачи должно предшествовать изучение тем «Колебания систем с одной степенью свободы», «Колебания систем с несколькими степенями свободы».
Для решения задачи необходимо записать «вековое» уравнение для системы с двумя степенями свободы. Оно имеет вид биквадратного уравнения, решение которого даст две собственные частоты (отрицательные значения 
не учитываются). Чтобы найти коэффициенты векового уравнения, надо определить перемещения от единичных сил, приложенных по
направлению |
возможных колебаний массы т Q g |
(вертикальному |
и горизонтальному) |
|||||||||||||||
11 , |
22 , 12 |
21 (вращение груза относительно центра его массы не учитывается). |
|
|
|
|
||||||||||||
|
Возможные перемещения массы (вертикальное и горизонтальное) качественно определяют |
|||||||||||||||||
две формы колебаний с частотами |
1 и 2 . При этом низшей (основной) частоте соответствует |
|||||||||||||||||
та форма колебаний, для которой |
ii больше, т.е. рама менее жестка. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Например, при решении векового уравнения получены частоты: |
1 |
55 с 1 и |
2 |
|
700 с 1 |
, а |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
перемещения от единичной вертикальной силы |
11 |
|
0,56 EI и от горизонтальной |
|
22 |
80 EI . |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Это |
означает, что наименьшая |
частота |
1 |
|
55 с 1 |
соответствует |
|
горизонтальной форме |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
колебаний. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При определении динамического воздействия вертикальной вибрационной силы заданную |
|||||||||||||||||
раму рассматривают как одномассовую систему с одной (вертикальной) степенью свободы. |
|
|||||||||||||||||
|
Динамический коэффициент определяется по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0,5 i ; |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где |
– частота свободных вертикальных колебаний груза Q ; |
i – низшая частота |
||||||||||||||||
свободных колебаний. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Эпюра изгибающих моментов с учетом динамического воздействия вибрационной силы |
|||||||||||||||||
Рsin |
t , т.е. от вертикальной |
сосредоточенной нагрузки |
Q |
|
P , |
легко |
строится |
с |
||||||||||
использованием имеющейся эпюры от единичной вертикальной силы. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
Строительная механика. |
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|||||||
|
Методические указания и сборник заданий для 270800.62 «Строительство» |
|
|
|
|
|||||||||||||
Библиографический список
1.Анохин Н.Н. Строительная механика в примерах и задачах. Ч. I и 2. Учебные пособия. 2-е издание, дополненное и переработанное. – М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2007.
2.Кроткова Л.В., Филиппович А.И., Архипов В.Г., Луцык Е.В. Сборник задач по строительной механике. Учеб. пособие. М. Изд-во АСВ. 2009 г. 224 с.
3.Задания по расчету статически определимых стержневых систем для студентов специальностей 29.03 «Промышленное и гражданское строительство», 29.04 «Гидротехническое строительство», 29.05 «Городское строительство и хозяйство». Изд-во МГСУ. М. – 2006 г.
4.Строительная механика. Метод. указ. и схемы заданий к расчетно-проектировочным работам для студентов очной и безотрывной форм обучения специальности 270102 – Промышленное и гражданское строительство. СПб, СПбГАСУ, 2007 г. С.27.
5.Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика. 12-е изд., стер. СПб, Лань, 2010
г. – 656 с.: ил.
6.Дьяченко Д.Я., Журавлев В.В. Устойчивость и динамика стержневых систем. Учебное пособие. – Магнитогорск, 2006.
7.Даниелов Э.Р. Устойчивость и колебания плоских рам. Программно-методическое обеспечение по курсу «Устойчивость и динамика сооружений». Учебное пособие. М.: Издательство АСВ, 2004. – 160 с. ил.
Строительная механика. |
19 |
Методические указания и сборник заданий для 270800.62 «Строительство»