Неопределенный и определенный интегралы
Задача 17. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.
17.1.
17.2.
17.3.
17.4.
17.5.
17.6.
17.7.
17.8.
17.9.
17.10.
Задача
18. Вычислить
площадь фигуры, ограниченной параболой
и прямой
.
Сделать чертеж.
18.1.
.
18.2.
.
18.3.
.
18.4.
.
18.5.
.
18.6.
.
18.7.
.
18.8.
.
18.9.
.
18.10.
.
Задача 19
19.1.
Вычислить
площадь фигуры, ограниченной параболой
и прямой
.
19.2.
Вычислить
площадь фигуры, ограниченной одной
аркой циклоиды
и осью Ох.
19.3.
Вычислить
площадь фигуры, ограниченной кардиоидой
19.4.
Вычислить
площадь фигуры, ограниченной
четырехлепестковой розой
.
19.5.
Вычислить
объём тела, образованного вращением
вокруг оси Ох фигуры, ограниченной
параболами
.
19.6.
Вычислить
объём тела, образованного вращением
вокруг оси Ох фигуры, ограниченной
полуэллипсом
,
параболой
и осью Оу.
19.7.
Вычислить
объём тела, образованного вращением
вокруг оси Ох фигуры, ограниченной
кривыми
.
19.8.
Вычислить
длину полукубической параболы
от точки
А(2;0) до точки В(6;8).
19.9.
Вычислить
длину кардиоиды
.
Вычислить длину одной арки циклоиды
.
Дифференциальные уравнения
Задача
20. Найти
общее решение дифференциального
уравнения
и частное решение, удовлетворяющее
начальному условию
при
.
20.1.
.
20.2.
.
20.3.
.
20.4.
.
20.5.
.
20.6.
.
20.7.
.
20.8.
.
20.9.
.
20.10.
.
Задача 21. Найти общее решение дифференциального уравнения
21.1.
.
21.2.
.
21.3.
.
21.4.
.
21.5.
.
21.6.
.
21.7.
.
21.8.
.
21.9.
.
21.10.
.
Задача
22. Найти
общее решение дифференциального
уравнения
и частное решение, удовлетворяющее
начальным условиям
при
.
22.1.
.
22.2.
.
22.3.
.
22.4.
.
22.5.
.
22.6.
.
22.7.
.
22.8.
.
22.9.
.
22.10.
.
Задача
23. Найти
частное решение дифференциального
уравнения, удовлетворяющее начальным
условиям
.
23.1.
23.2.
23.3.
23.4.
23.5.
23.6.
23.7.
23.8.
23.9.
23.10.
Ряды
Задача
24. Исследовать
сходимость числового ряда
.
24.1.
. 24.2.
.
24.3.
.
24.4.
.
24.5.
. 24.6.
.
24.7.
. 24.8.
.
24.9.
. 24.10.
.
Задача
25. Найти
интервал сходимости степенного ряда
.
.
25.2.
.
25.3.
.25.4.
.
25.5.
.25.6.
.
25.7.
.25.8.
.
25.9.
.25.10.
.
Задача
26. Написать
три первых члена степенного ряда по
заданному общему члену
,
где
;
найти интервал сходимости ряда и
исследовать его сходимость на концах
этого интервала.
26.1.
26.2.
26.3.
26.4.
26.5.
26.6.
26.7.
26.8.
26.9.
26.10.
Задача
27. Вычислить
определенный интеграл
с точностью до 0,001, разложив подынтегральную
функцию в степенной ряд и затем
проинтегрировав его почленно.
27.1.
.
27.2.
.
27.3.
.
27.4.
.
27.5.
.
27.6.
.
27.7.
.
27.8.
.
27.9.
. 27.10.
Задача
28. Выразить
определенный интеграл
в виде сходящего ряда, используя ряд
Маклорена для подынтегральной функции.
Найти приближенное значение этого
интеграла с точностью до
.
28.1.
28.2.
28.3.
28.4.
28.5.
Выразить
определенный интеграл
в виде сходящегося ряда, используя ряд
Маклорена для подынтегральной функции.
Найти приближенное значение этого
интеграла с точностью до 0,001.
28.6.
28.7.
28.8.
28.9.
28.10.
