Введение в математический анализ
Задача 7. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.6.
7.7.
7.8.
7.9.
7.10.
Задача 8. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
8.1
1)
;при: а)
=
2,
б)
в)
;
4)
.
8.2.
1)
при: а)
=
0; б)
;
в)
;
3)
;
4)
.
8.3.
1)
при: а)
=
3; б)
-3 ; в)
;
2)
3)
4)
8.4.
1)
;
при: а)
=
-3; б)
в)
;
2)
3)
;
4)
8.5.
1)
при: а)
=
2; б)
4; в)
;
3)
4)
.
8.6.
при:
а)
=
2; б)
5; в)
;
3)
4)
8.7.
1)
при: а)
=1;
б)
-4; в)
;
2)
3)
4)
8.8.
1)
при: а)
=5;
б)
-5; в)
;
2)
3)
4)
8.9.
1)
при: а)
=-2;
б)
1; в)
;
2)
3)
4)
8.10.
1)
при: а)
=-2;
б)
-1;
в)
;
3)
4)
Задача 9. Задана функция у=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют.
9.1.
9.2.
9.3.
9.4.
9.5.
9.6.
9.7.
9.8.
9.9.
9.10.
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Задача 10. Найти производные заданных функций.
10.1.
;
10.2.
;
10.3.
;
10.4.
;
10.5.
;
10.6.
;
10.7.
;
10.8.
;
10.9
;
10.10.
;
Исследование функций с помощью производных
Задача 11. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию у = f(x) и, используя результаты исследования, построить ее график.
11.1.
11.2.
у =
11.3.
у
=
11.4.
у =
11.5.
у
=
11.6.
11.7.
11.8.
11.9.
11.10.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
Задача
12. Дана
функция
и две точки
и
.
Требуется: вычислить значение
в точке В; 2) вычислить приближенное
значение функции
в
точке В, исходя из значения
функции в точке А и заменив приращение
функции при переходе от точки А к точке
В дифференциалом; 3) оценить в процентах
относительную погрешность, получающуюся
при замене приращения функции её
дифференциалом; 4) составить уравнение
касательной плоскости к поверхности
в точке
.
161.
162.
163.
164.
165.
166.
167.
168.
169.
170.
Задача 13. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z = f(x; y) в замкнутой области Д, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.
13.1.
.
13.2.
.
13.3.
.
13.4.
.
13.5.
.
13.6.
13.7.
13.8.
.
13.9.
.
13.10.
.
Задача
14. Даны
функция
,
точка
и вектор
.
Найти:
1)
в точкеА;
2) производную в точке А
по направлению вектора
.
14.1.
.
14.2.
.
14.3.
.
14.4.
.
14.5.
.
14.6.
.
14.7.
.
14.8.
.
14.9.
.
14.10.
.
Задача
15. Экспериментально
получены пять значений функции
при пяти значениях аргумента, которые
записаны в таблице:
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
Методом
наименьших квадратов найти функцию
вида
,
выражающую приближенно (аппроксимирующую)
функцию
.
Сделать чертеж, на котором в декартовой
прямоугольной системе координат
построить экспериментальные точки и
график аппроксимирующей функции
.
15.1.
.
15.2.
.
15.3.
.
15.4.
.
15.5.
.
15.6.
.
15.7.
.
15.8.
.
15.9.
.
15.10.
.
Задача 16. Найти полный дифференциал функции z =f (x ;y) .
16.1.
.
16.2.
.
16.3.
.
16.4.
.
16.5.
.
16.6.
.
16.7.
.
16.8.
.
16.9.
.
16.10.
.