35. Неравенство Чебышева. Примеры

Лемма: Если случайная величина Х имеет конечные математическое ожидание М(Х) и дисперсию Д(Х), то для любого положительного  справедливо неравенство

Данное неравенство часто дает грубую, не представляющую интереса оценку. Например, пусть

  ,

тогда

 

Тем не менее данное неравенство имеет большое теоретическое значение. С его помощью доказываются теоремы и делаются теоретические выводы.

36. Понятие двумерной (n-мерной) случайной величины. Примеры. Одномерные распределения ее составляющих. Условные распределения.

37. Ковариация и коэффициент корреляции случайных величин. Связь между некоррелированностью и независимостью случайных величин

Двумерный нормальный закон распределения.. Систему случайных величин можно интерпретировать как случайную точку на плоскости. Нормальный закон распределения для системы (Х,У) называется двумерным нормальным законом распределения и имеет плотность вероятности

где - математические ожидания соответственно случайных величин Х и У,- средние квадратические отклонения этих величин,r – коэффициент корреляции Х и У. поверхность f(x,y) имеет вид

Двумерный  нормальный закон распределения имеет, например, точка попадания снаряда из орудия, которое хорошо пристреляно по цели имеющей координаты .

Если случайные величины независимы, то r=0 и функция плотности вероятности f(x,y) имеет вид

 а,

что соответствует упомянутому нами свойству систем независимых случайных величин.

Условные математические ожидания и условные дисперсии нормально распределённых величин вычисляются по формулам:

М_у(х) = а_х +(у - а_у), М_х(у) = ау +(х - а_х),

D_у(Х) =²_х(1 -²), D_х(У) =²_у(1 -²).

39.