Подбор параметров для расчета цен

при заданной величине расходов

При выполнении подбора параметров устанавливаем расходы по смете в сумме 40 000 и задаем подобрать размер цены на обои. (См. Рис. 19 и Рис. 20).

Рис.19

Рис.20

В результате подобрана цена в размере 12.6 руб. за 1 м обоев (См. Рис. 21.)

Материал	Цена, руб.
Обои, м	12,62857143

Рис.21

Составление плана погашения кредита на расходы по смете

и расчет будущих расходов

Взят кредит на ремонт квартиры в сумме 50 000 тыс. руб. на один год под 20% годовых с ежеквартальными платежами. Требуется рассчитать сумму ежеквартальных выплат, в том числе по процентам и основному долгу, т.е. составить план погашения кредита с использованием финансовых функций, ППЛАТ, ПЛПРОЦ, ОСНПЛАТ.

План погашения кредита

Период	Заем на начало периода	Общий платеж	Плата по процентам	Плата по основному долгу	Заем на конец периода
1	50000	14 100,59	2 500,00	11 600,59	38 399,41
2	38 399,41	14 100,59	1 919,97	12 180,62	26 218,79
3	26 218,79	14 100,59	1 310,94	12 789,65	13 429,13
4	13 429,13	14 100,59	671,46	13 429,13	0,00
Итого	0,00	56 402,37	6 402,37	50 000,00

Рис.22

Финансовая функция БЗ используется для расчета будущей стоимости вклада. На ремонт квартиры в настоящее время согласно смете требуется 50 тыс. руб. Через три года стоимость ремонта квартиры при ставки 20% и ежеквартальном начислении процентов будет 89.8тыс. руб. Окно расчета функции БЗ приведено ниже (См. Рис. 23.).

Рис.23

Варианты заданий Варианты заданий по Visual Basic

Вариант №1

Задание.Вычислить значение наращенной суммы платежа по формуле начисления процентов при дробном числе лет и построить график зависимости наращенной суммы (S) от срока платежа (n).

Расчетная формула:

S=P(1+b*i)*(1+i)^a,

где n – число периодов наращения (n=a+b);

a – целое число периодов;

b – дробная часть периода;

i – ставка наращения;

P – сумма кредита;

S – наращенная сумма.

Комментарий.Смешанный метод предполагает начисление процентов за целое число лет по формуле сложных процентов и по формуле простых процентов за дробную часть периода.

Пример. Какова сумма долга через 25месяцев, если его первоначальная величина 500тыс. руб., проценты сложные, ставка – 20%годовых, начисление поквартальное?

По условиям задачи число периодов начисления

n = 25:3=8 1/3.

S= 500.000(1 +0,2/4)⁸(1+1/3*0,2/4)=751.039,85 руб.

Вариант №2

Задание.Вычислить значение наращенной суммы платежа для конверсии валют и наращении процентов при изменении курса валюты по формуле сложных процентов и построить график зависимости наращенной суммы (S) от срока платежа (n).

Расчетная формула:

S=(P*K0)*(1+i)^n*(1/K1),

где n – число периодов наращения;

i – ставка наращения для рублевых сумм;

P – сумма валюты;

S – наращенная сумма в валюте;

К0 и К1 – курс валют на начало и конец операции.

Комментарий.Операция проходит в три этапа: обмен валюты на рубли, начисление процентов на эту сумму, конвертирование в исходную валюту. Каждому этапу соответствует сомножитель в формуле. Смотри пример к варианту №3.

Вариант №3

Задание.Вычислить значение наращенной суммы платежа для конверсии валют и наращении процентов при изменении курса валюты по формуле простых процентов и построить график зависимости наращенной суммы (S) от срока платежа (n).

Расчетная формула:

S=P*K0*(1+n*i)*(1/K1),

где n – число периодов наращения;

i – ставка наращения для рублевых сумм;

P – сумма валюты;

S – наращенная сумма в валюте;

К0 и К1 – курс валют на начало и конец операции.

Комментарий.Операция проходит в три этапа: обмен валюты на рубли, начисление процентов на эту сумму, конвертирование в исходную валюту. Каждому этапу соответствует сомножитель в формуле.

Пример. Предполагается поместить 1 000долл. на рублевый депозит. Курс продажи на начало срока депозита 1 500руб. за1долл., ожидаемый курс покупки – 1 820руб. (данные середи­ны 1994г.). Процентные ставки: i = 220%(ставка, которая не бы­ла исключительной в операциях коммерческих банков в начале и середине того же года),j=15%.Срок депозита –три месяца.

S=1.000*1.500/1.820(1+3/12*220/100)=1.277,47долл.

В свою очередь прямое наращение исходной долларовой сум­мы по долларовой процентной ставке дает

S = 1.000(1 + 0,25×0,15) = 1.037,5долл.

Вариант №4

Задание.Вычислить значение наращенной суммы платежа по формуле годовой ренты и построить график зависимости наращенной суммы (S) от срока платежа (n).

Расчетная формула:

S=R*((1+i-)^n-1)/i,

где n – число периодов наращения;

i – годовая процентная ставка;

S – наращенная сумма;

R – годовой взнос ренты.

Пример. Для обеспечения некоторых будущих расходов соз­дается фонд. Средства в фонд, поступают в виде постоянной го­довой ренты постнумерандо в течение пяти лет. Размер разово­го платежа – 4млн. руб. На поступившие взносы начисляются проценты по ставке 18,5%годовых. Величина фонда на конец срока составит:

S= 4*[(1+0,185)⁵-1]/0,185=28,9 млн. руб.

Вариант №5

Задание.Вычислить значение наращенной суммы платежа по формуле р-срочной ренты и построить график зависимости наращенной суммы (S) от срока платежа (n).

Расчетная формула:

S=R*((1+j/m)^(m*n)-1)/j,

где n – число периодов наращения;

j – годовая процентная ставка;

S – наращенная сумма;

R – годовой взнос ренты;

m – число начислений процентов в год;

p – число платежей в год.

Комментарий.р-срочная рента выплачиваетсяр-раз в год, проценты начисляются раз в год (в данной формуле рассматривается случай p=m).

Пример. Для обеспечения некоторых будущих расходов соз­дается фонд. Средства в фонд, поступают в виде постоянной го­довой ренты постнумерандо в течение пяти лет. Размер разово­го платежа – 4 млн. руб. На поступившие взносы начисляются проценты по ставке 18,5% годовых. Пусть выплата членов ренты и начисление процентов производятся поквартально.

S=4*[(1+0,185/4)^4*5 -1]/0,185=31,785 млн. руб.

Вариант №6

Задание.Вычислить значение наращенной суммы платежа по формуле начисления сложных процентов при выплатах m-раз в год и построить график зависимости наращенной суммы (S) от срока платежа (n).

Расчетная формула:

S=P*(1+j/m)^(m*n),

где n – число периодов наращения;

j – годовая процентная ставка;

P – сумма кредита;

S – наращенная сумма;

m – число выплат в год.

Пример. Какова сумма долга через 25месяцев, если его первоначальная величина 500тыс. руб., проценты сложные, ставка – 20%годовых, начисление поквартальное?

По условиям задачи число периодов начисления

N= 25:3=8 1/3.

S= 500.000(1+0,2/4)^8,33 = 750.840,02руб.

Вариант №7

Задание.Вычислить значение наращенной суммы платежа по формуле годовой ренты с начислением процентов m-раз в год и построить график зависимости наращенной суммы (S) от срока платежа (n).

Расчетная формула:

S=R*((1+j/m)^(m*n)-1)/((1+j/m)^m-1),

где n – число периодов наращения;

j – годовая процентная ставка;

S – наращенная сумма;

R – годовой взнос ренты;

m – число выплат в год.

Пример: Для обеспечения некоторых будущих расходов соз­дается фонд. Средства в фонд, поступают в виде постоянной го­довой ренты постнумерандо в течение пяти лет. Размер разово­го платежа – 4млн. руб. На поступившие взносы начисляются проценты по ставке 18,5%годовых. Пусть проценты начисляются поквартально, а не один раз в году. Име­емj/m = 18,5/4;тп = 20.

S=4*[(1+0,185/4)²⁰-1]/ [(1+0,185/4)⁴-1]=29,663 млн. руб.

Вариант №8

Задание.Вычислить значение наращенной суммы платежа по формуле ренты с постоянным относительным приростом и построить график зависимости наращенной суммы (S) от срока платежа (n).

Расчетная формула:

S=R*((1+k)^n-(1+i)^n)/(k-i),

где n – число периодов наращения;

i – процентная ставка;

S – наращенная сумма;

R – годовой взнос ренты;

k – темп прироста платежей.

Комментарий.Рассматривается ситуация, когда платежи изменяют свои размеры во времени с постоянным относительным приростом, т.е. в геометрической прогрессии:R, R*k,R*k^2,R*k^3…

Пример. Платежи постнумерандо образуют регулярный во времени поток, первый член которого равен 15млн. руб. Пусть члены ренты увеличиваются каждый год на 12%(k= 0,12). Начисление процентов производится по ставке 20%годовых. Срок выплат – десять лет.

В этом случае:

S=15*(1,12¹⁰-1,2¹⁰)/(1,12-1,2)= 578,604 млн руб.

Вариант №9

Задание.Вычислить значение наращенной суммы платежа по формуле рента р-срочная с постоянным относительным изменением членов и построить график зависимости наращенной суммы (S) от срока платежа (n).

Расчетная формула:

S=R*((q^(n*p)-(1+i)^n)/(q-(1+i)^(1/p))),

где n – число периодов наращения;

i – годовая процентная ставка;

S – наращенная сумм;

R – годовой взнос ренты;

q – темп роста за период;

p – число платежей в год.

Комментарий.Рассматривается ситуация, когда платежи изменяют свои размеры во времени с постоянным относительным приростом, т.е. в геометрической прогрессии:R, Rk,Rk^2,Rk^3…р-срочная рента выплачиваетсяр-раз в год, проценты начисляются раз в год.

Пример. Платежи постнумерандо образуют регулярный во времени поток, первый член которого равен 15млн. руб. Начисление процентов производится по ставке 20%годовых. Срок выплат –десять лет.

Предположим, что платежи увеличиваются с каждым полугодием на 6%.Тогда наращенная сумма и современная сто­имость ренты составят:

S=15*(1,06²⁰-1,2¹⁰)/(1,06-1,2^0,5)= 578,604 млн руб.

Вариант №10

Задание.Вычислить значение наращенной суммы платежа по формуле начисления при непрерывном наращении процентов и построить график зависимости наращенной суммы (S) от срока платежа (n).

Расчетная формула:

S=P*e^(n*),

где n – число периодов наращения;

 – непрерывная ставка наращения;

P – сумма кредита;

S – наращенная сумма.

Комментарий.Непрерывное наращение – наращение за бесконечно малые отрезки времени.

Пример. Сумма, на которую начисляются проценты, равна2млн. руб., сила роста – 10%,срок –пять лет. Наращенная сумма составит

S = 2.000.000*e^0,1*5= 3.297.744,25руб.

Непрерывное наращение по ставке δ = 10%равнозначно наращению за тот же срок сложных годовых процентов по ставке

i=e^0,1-1 =0,1051709, или 10,51709%.

В самом деле, мы получим ту же наращенную сумму, приме­нив эту ставку.

S = 2.000.000(1 +0.1051.709)⁵ = 3.297.744,25руб.

Вариант №11

Задание.Вычислить значение наращенной суммы платежа по формуле расчета наращенной суммы при налоге на полученные проценты при расчете по формуле простых процентов и построить график зависимости наращенной суммы (S) от срока платежа (n).

Расчетная формула:

S=P*[(1-g)*i*n+1],

где n – число периодов наращения;

i – ставка наращения;

P – сумма кредита;

S – наращенная сумма;

g – ставка налога на проценты.

Смотри пример к варианту №12.

Вариант №12

Задание.Вычислить значение наращенной суммы по формуле расчете наращенной суммы при налоге на полученные проценты при расчете по формуле сложных процентов и построить график зависимости наращенной суммы (S) от срока платежа (n).

Расчетная формула:

S=P*[(1-g)*(1+i)^n+g],

где n – число периодов наращения;

i – ставка наращения;

P – сумма кредита;

S – наращенная сумма;

g – ставка налога на проценты.

Пример. Пусть ставка налога на проценты равна 10%.Про­центная ставка – 30%годовых, срок начисления –три года. Первоначальная сумма ссуды – 1 000тыс. руб. Определим нара­щенную сумму с учетом выплаты налога на проценты.

При начислении простых процентов за весь срок получим:

наращен­ная сумма без уплаты налога

S = 1 900тыс. руб.,

с учетом его выплаты в конце срока

S'' = 1.000*(1 + 3* 0,9* 0,3) = 1.810тыс. руб.,

сумма налога – 90тыс. руб.

Начислим теперь сложные проценты:

наращенная сумма без уплаты налога

S = 2197 тыс.руб.,

с учетом его выплаты

S''=1.000*[(1 -0,1)*(1 +0,3)³ + 0,1] = 2.077,3тыс. руб.

Сумма налога равна 119,7тыс. руб., причем

за первый год выплачивается

1 000*(1,3¹ -1,3⁰)*0,1 = 30тыс. руб.,

за второй год –

1 000*(1,3² - 1,3¹)*0,1 = 39тыс. руб.,

за третий год –

1 000*(1,3³ - 1,32²)*0,1 = 50,7тыс. руб.

Вариант №13

Задание.Вычислить значение наращенной суммы платежа по формуле р-срочной ренты и построить график зависимости наращенной суммы (S) от срока платежа (n).

Расчетная формула:

S=R*((1+i)^n-1)/(p*[(1+i)^(1/p)-1]),

где n – число периодов наращения;

i – годовая процентная ставка;

S – наращенная сумма;

R – годовой взнос ренты;

m – число начислений процентов в год;

p – число платежей в год.

Комментарий.р-срочная рента выплачиваетсяр-раз в год, проценты начисляются раз в год (в данной формуле рассматривается случай m=1).

Пример. Для обеспечения некоторых будущих расходов соз­дается фонд. Средства в фонд, поступают в виде постоянной го­довой ренты постнумерандо в течение пяти лет. Размер разово­го платежа – 4млн. руб. На поступившие взносы начисляются проценты по ставке 18,5%годовых. Платежи выплачиваются поквартально:R/p=1 млн. руб., общее число платежей составит 20.

S= 4*(1,185⁵-1)/{4*[(1+0,185)^1/4-1]}=28,9 млн. руб.

Вариант №14

Задание.Вычислить значение наращенной суммы платежа по формуле р-срочной ренты и построить график зависимости наращенной суммы (S) от срока платежа (n).

Расчетная формула:

S=R*((1+j/m)^(m*n)-1)/(p*[(1+j/m)^(m/p)-1]),

где n – число периодов наращения;

j – годовая процентная ставка;

S – наращенная сумма;

R – годовой взнос ренты;

m – число начислений процентов в год;

p – число платежей в год.

Комментарий.р-срочная рента выплачиваетсяр-раз в год, проценты начисляются раз в год (в данной формуле рассматривается случай p<>m).

Пример. Для обеспечения некоторых будущих расходов соз­дается фонд. Средства в фонд, поступают в виде постоянной го­довой ренты постнумерандо в течение пяти лет. Размер разово­го платежа – 4 млн. руб. На поступившие взносы начисляются проценты по ставке 18,5% годовых. Пусть выплата членов ренты и начисление процентов производятся ежемесячно.

S=4*[(1+0,185/12)^12*5-1]/{4*[(1+0,185/12)^12/4 -1]}=32,025 млн. руб.

Вариант №15

Задание.Вычислить значение наращенной суммы платежа по формуле ренты с непрерывным начислением процентов и построить график зависимости наращенной суммы (S) от срока платежа (n).

Расчетная формула:

S=R*(e^(*n)-1)/(e^-1),

где n – число периодов наращения;

S – наращенная сумма;

R – годовой взнос ренты;

 – непрерывная ставка наращения;

e– основание натурального логарифма.

Комментарий.Непрерывное наращение – наращение за бесконечно малые отрезки времени.

Пример. Для обеспечения некоторых будущих расходов соз­дается фонд. Средства в фонд, поступают в виде постоянной го­довой ренты постнумерандо в течение пяти лет. Размер разово­го платежа – 4млн. руб. На поступившие взносы предусматривается непрерывное на­числение процентов, причем сила роста равна 18,5%,то:

S= 4*(e^0,185*5 -1)/ (e^0,185 -1) =29,955 млн. руб.

Вариант №16

Задание.Вычислить значение наращенной суммы платежа по формулер-срочной ренты с непрерывным начислением процентов и построить график зависимости наращенной суммы (S) от срока платежа (n).

Расчетная формула:

S=R*(e^(*n)-1)/[p*(e^(/p)-1)],

где n – число периодов наращения;

S – наращенная сумма;

R – годовой взнос ренты;

 – непрерывная ставка наращения;

e– основание натурального логарифма;

p – число платежей в год.

Комментарий.Непрерывное наращение – наращение за бесконечно малые отрезки времени,р-срочная рента выплачиваетсяр-раз в год, проценты начисляютсяmраз в год.

Пример. Для обеспечения некоторых будущих расходов соз­дается фонд. Средства в фонд, поступают в виде постоянной го­довой ренты постнумерандо в течение пяти лет. Размер разово­го платежа – 4млн. руб. На поступившие взносы предусматривается непрерывное на­числение процентов, причем сила роста равна 18,5%.

При ежеквартальной выплате членов ренты получим:

S=4**(e^0,185*5 -1)/ [4*(e^0,185/4 -1)]=32,150 млн. руб.

Дополнительную информацию по приведенным в вариантах заданиям можно найти в книге: Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов (М.: Дело Лтд, 1995). Книга имеется в библиотеке Академии бюджета и казначейства.